Equilibre d'une paille dans un verre de soda

[invite8e443d68]

Bonjour,

Ma question doit être simplissime voire idiote mais je n'arrive pas à y trouver de réponse. Je vous remercierais de bien vouloir m'aider à comprendre.

Alors voila, tout est parti d'un verre de soda que j'étais en train de boire à l'aide d'une paille quand je me suis posé la question de la longueur de la portion immergée de la paille dans le soda.

Je me suis dit que ca devait être une application assez basique du principe d'Archimède et je me suis dit que je devais trouver la réponse mais en m'y collant j'ai quelques petits problèmes...

On part donc de

Poids_paille = Force d'archimède appliquée à la paille puisqu'ils sont à l'équilibre

D'où
masse volumique_soda * Volume déplacée_soda = masse volumique_paille * Volume total_paille

Je pense que jusqu'à ce point c'est correct mais je n'arrive pas à calculer le Volume du soda déplacé (quantité très faible vu la paille, vide à l'intérieur),

Sachant qu'on pourrait la considérer à mon avis égale à Pi*r²*Longueur_immergée - Pi*(r-dr)²*Longueur_immergée mais je ne pense pas qu'on arrive à quelque chose de concret.

Est-ce que vous auriez des idées pour la suite du calcul ou une toute autre méthode pour calculer cette longueur.

Merci!
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[LPFR]

Bonjour.
Ça dépend de la position de la paille par rapport au liquide et au bord et aux parois du verre (si elle y est appuyée). Il faut faire un schéma (vous).
Dans la réalité, la paille n'est ni totalement vide ni totalement pleine. Il y a un tas de bulles de gaz et du liquide. C'est imprévisible et incalculable.
Au revoir.

[invite8e443d68]

Merci pour votre réponse, je vous joint un schéma. La paille est collé à une des parois du verre

Pour simplifier (je n'avais pas la prétention de rentrer dans des calculs probabilistes pour les bulles de gaz), changeons le verre de soda par de l'eau.

Et quand j'ai dit la paille est vide à l'intérieur, je pensais à la paille dans le vide, bien entendu quand elle est dans le verre, une partie est remplie d'eau et l'autre est remplie d'air.

Est-ce qu'avec ces nouvelles données, qui ne changent en rien le contexte, on peut continuer le calcul?

[LPFR]

Re.
Attendons que l'image soit validée. Ça peut prendre du temps.
AA+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite89cc01e3]

si la paille est collée au fond où à la paroi, la poussée d'archimède ne peut pas être invoquée comme cela !

j'avais observés plusieurs fois mon verre et la paille ne bougeait pas, jusqu'a l'arrivée d'une bulle dedans, elle doit certainement faire levier en remonant.

[inviteb53f73d6]

Bonsoir,

On part donc de

Poids_paille = Force d'archimède appliquée à la paille puisqu'ils sont à l'équilibre

D'où
masse volumique_soda * Volume déplacée_soda = masse volumique_paille * Volume total_paille

Je pense que jusqu'à ce point c'est correct mais je n'arrive pas à calculer le Volume du soda déplacé (quantité très faible vu la paille, vide à l'intérieur),

Sachant qu'on pourrait la considérer à mon avis égale à Pi*r²*Longueur_immergée - Pi*(r-dr)²*Longueur_immergée mais je ne pense pas qu'on arrive à quelque chose de concret.

Est-ce que vous auriez des idées pour la suite du calcul ou une toute autre méthode pour calculer cette longueur.

Merci!

Ton raisonnement est tout à fait correct et les équations le sont aussi. Il ne te restait plus qu'à substituer pour trouver la longueur recherchée.

En réécrivant les deux équations, on a :





où :
: masse volumique du soda
: volume du soda déplacé
: masse volumique du plastique de la paille
: volume total du plastique de la paille
: Rayon extérieur de la paille
: épaisseur du plastique de la paille
: longueur immergée de la paille

En substituant dans la première équation, on obtient :



On peut simplifier en remplaçant par son expression
en fonction de et et on arrive à :



où est la longueur totale de la paille.

CQFD

[invite8e443d68]

@PolyX : Merci pour votre, c'etait en fait ce à quoi j'ai pensé au début, le seul hic c'est que dans ce cas, on considère la paille comme étant assez volumique (calcul qui ressemblerais d'ailleurs davantage à un cylindre qui flotte sur l'eau qu'une paille dont l'eau exerce aussi des forces sur les parois de la paille et qui fait qu'elle penche vers une des parois du verre)
D'ailleurs, étant donné l'épaisseur de la paille considérée (assez faible voire très faible) et le fait que du liquide exerce aussi des forces à l'intérieur de la paille, on devrait pas plutot considérer donc des forces surfaciques que volumiques?

@LPFR : l'image a été validé, quel est votre avis sur la question?

@No Remedy : Non dans mon cas, la paille n'est pas collé à la paroi du fond du verre. Pour votre observation, je dirais que le verre n'est pas assez long pour que la paille flotte d'ou le fait qu'elle coule en apparence (masse volumiques paille et soda dans votre cas assez proches?)

[LPFR]

Bonjour.
Dans votre image, la paille est appuyée sur le bord du verre. Est-ce que elle glisse sur ce bord avec ou sans friction?
Vous avez dessiné la paille pleine d'eau. Dans ce cas, pas de friction et paille remplie jusqu'au niveau d'eau, le calcul de PolyX es le bon. Sauf que, dans la réalité, la densité des plastiques est plus grande que celle de l'eau, la paille doit s'enfoncer jusqu'au fond du verre.

Je pense (??) que dans votre idée, l'intérieur de toute la paille reste rempli d'air. Dans ce cas la masse du volume déplacé doit être égale à la masse de la paille.



...à condition que la paille soit verticale et/ou qu'il n'y ait pas des forces de friction entre le bord du verre et la paille.

S'il y a des forces de friction la situation peut se diviser en deux cas: elles sont plus grandes que la force de friction maximale (µN) et dans ce cas il suffit d'ajouter le bon terme dans l'équation plus haut.

Si elles sont plus faibles, alors la paille pivote sur le bord et l'équilibre est donné par la somme des moments (couple des forces). Et il ne faut pas se tromper sur l'endroit où se trouve le centre de gravité de la paille. Du côté verre il enfonce la paille. Du côté extérieur il fait basculer la paille vers l'extérieur (et elle tombe sur la table, si elle n'est pas retenue par les forces de tension superficielle).

Comme vous voyez, les situations sont très variées. Et encore, l'extrémité verticale n'appuie pas sur la paroi opposée du verre!
Au revoir.

[inviteb53f73d6]

Bonsoir,

@PolyX : Merci pour votre, c'etait en fait ce à quoi j'ai pensé au début, le seul hic c'est que dans ce cas, on considère la paille comme étant assez volumique (calcul qui ressemblerais d'ailleurs davantage à un cylindre qui flotte sur l'eau qu'une paille dont l'eau exerce aussi des forces sur les parois de la paille et qui fait qu'elle penche vers une des parois du verre)
D'ailleurs, étant donné l'épaisseur de la paille considérée (assez faible voire très faible) et le fait que du liquide exerce aussi des forces à l'intérieur de la paille, on devrait pas plutot considérer donc des forces surfaciques que volumiques?

Le fait que la paille se penche vers le bord du verre n'est pas dû uniquement aux pressions exercées sur celle-ci.
La paille se penche parce que son équilibre dans le liquide est instable, en raison de la position du centre de poussée
qui se situe au-dessous du centre de gravité de la paille.

Si l'on immerge une autre paille avec un centre de gravité au-dessous du centre de poussée, cette paille resterait en équilibre stable verticalement.

[invite8e443d68]

Merci pour toutes vos réponses et votre aide.

Après 4 ans d'inactivité sur le site, je redécouvre ses qualités. Merci!