Petite question sur la Relativité Restreinte

[Anael66]

Bonjour à tous,
ma question est la suivante: pour Einstein, la relativité de la simultanéité suppose-t-elle les deux postulats de sa Théorie, ou seulement le second? Je crois qu'elle suppose les deux, mais je ne suis pas sûr.
Voilà mon raisonnement:
- Le fait que tous les référentiels inertiels mesurent toujours la même vitesse pour la lumière (Second postulat) conduit au fait qu'ils ne sont pas d'accord sur l'ordre temporel de certains événements : les événements P et Q sont simultanés pour le référentiel S, pas pour S', etc.
- Maintenant, on pourrait dire: ok, mais certains référentiels inertiels se trompent sur la vitesse réelle de la lumière, même s'ils mesurent tous et toujours la même, et donc sur l'ordre temporel des événements. C'est le point de vue de Lorentz si j'ai bien compris.
Ce qui fait qu'Einstein n'est pas d'accord est son Premier Postulat: aucun référentiel inertiel n'est privilégié pour la formulation des lois de la nature. Donc les deux postulats sont nécessaires.
Si j'ai compris, cette manière de présenter les choses implique juste de faire ressortir la notion de mesure dans le Second postulat (ce qui n'est jamais fait). C'est gênant?
Merci à tous ceux qui m'aideront.
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[gatsu]

Bonjour à tous,
ma question est la suivante: pour Einstein, la relativité de la simultanéité suppose-t-elle les deux postulats de sa Théorie, ou seulement le second? Je crois qu'elle suppose les deux, mais je ne suis pas sûr.
Voilà mon raisonnement:
- Le fait que tous les référentiels inertiels mesurent toujours la même vitesse pour la lumière (Second postulat) conduit au fait qu'ils ne sont pas d'accord sur l'ordre temporel de certains événements : les événements P et Q sont simultanés pour le référentiel S, pas pour S', etc.
- Maintenant, on pourrait dire: ok, mais certains référentiels inertiels se trompent sur la vitesse réelle de la lumière, même s'ils mesurent tous et toujours la même, et donc sur l'ordre temporel des événements. C'est le point de vue de Lorentz si j'ai bien compris.
Ce qui fait qu'Einstein n'est pas d'accord est son Premier Postulat: aucun référentiel inertiel n'est privilégié pour la formulation des lois de la nature. Donc les deux postulats sont nécessaires.
Si j'ai compris, cette manière de présenter les choses implique juste de faire ressortir la notion de mesure dans le Second postulat (ce qui n'est jamais fait). C'est gênant?
Merci à tous ceux qui m'aideront.

Salut,

Je ne suis pas sûr de bien comprendre la question. Mais ce que tu appelles le Premier postulat (postulat de relativité) stipule juste, selon moi, que la physique est la même dans tous les référentiels inertiels. Autrement dit, si tu effectues une experience dans un référentiel inertiel alors son résultat sera le même que si tu l'effectuais dans un autre référentiel inertiel. De ce point de vue tu ne peux donc privilégier aucun référentiel intertiel par rapport aux autres de façon objective.

[Anael66]

Merci pour ta réponse Gatsu.
Oui, je suis d'accord avec toi sur le premier postulat.
Ma question porte sur son intervention dans la notion de relativité de la simultanéité. En fait, je me mets au pdv d'un physicien formé par Lorentz, et qui veut savoir comment Einstein lui répond.
- Ce physicien dirait: ok, je suis d'accord que tous les R.I. mesurent que la vitesse de la lumière est une constante (exp de Michelson et Morley). Mais en fait, c'est dû à des phénomènes physiques dans ces R.I.: contraction des longueurs ou/et ralentissement des horloges. En réalité, cad pour des règles et des horloges au repos dans l'éther, la vitesse de la lumière varie si le R.I. se déplace par rapport au rayon lumineux. Donc les R.I. en mouvement par rapport à l'éther sont victimes d'une apparence: sur la vitesse de la lumière, et donc sur la mesure de la simultanéité.
- Il me semble que Einstein ne peut pas répondre avec son second postulat... car il renvoie à l'expérience qui ne dit pas plus que : tous les R.I. mesurent que la vitesse de la lumière est une constante. Il ne peut répondre qu'avec son premier postulat: impossible d'invoquer un R.I. privilégié, cad l'éther.
Comme tu dois le savoir, la théorie d'Einstein est préférée à celle de Lorentz non pas parce qu'elle fait de meilleures prévisions, mais parce qu'elle est une interprétation plus naturelle d'une certain formalisme math (je lis ça dans plusieurs livres de bon niveau: Tonnelat, Bohm, etc). Je veux donc savoir si le premier postulat est nécessaire à l'idée de relativité de la simultanéité. A mon avis, oui.
Qu'en dis-tu?

[gatsu]

Merci pour ta réponse Gatsu.
Oui, je suis d'accord avec toi sur le premier postulat.
Ma question porte sur son intervention dans la notion de relativité de la simultanéité. En fait, je me mets au pdv d'un physicien formé par Lorentz, et qui veut savoir comment Einstein lui répond.
- Ce physicien dirait: ok, je suis d'accord que tous les R.I. mesurent que la vitesse de la lumière est une constante (exp de Michelson et Morley). Mais en fait, c'est dû à des phénomènes physiques dans ces R.I.: contraction des longueurs ou/et ralentissement des horloges. En réalité, cad pour des règles et des horloges au repos dans l'éther, la vitesse de la lumière varie si le R.I. se déplace par rapport au rayon lumineux. Donc les R.I. en mouvement par rapport à l'éther sont victimes d'une apparence: sur la vitesse de la lumière, et donc sur la mesure de la simultanéité.
- Il me semble que Einstein ne peut pas répondre avec son second postulat... car il renvoie à l'expérience qui ne dit pas plus que : tous les R.I. mesurent que la vitesse de la lumière est une constante. Il ne peut répondre qu'avec son premier postulat: impossible d'invoquer un R.I. privilégié, cad l'éther.
Comme tu dois le savoir, la théorie d'Einstein est préférée à celle de Lorentz non pas parce qu'elle fait de meilleures prévisions, mais parce qu'elle est une interprétation plus naturelle d'une certain formalisme math (je lis ça dans plusieurs livres de bon niveau: Tonnelat, Bohm, etc). Je veux donc savoir si le premier postulat est nécessaire à l'idée de relativité de la simultanéité. A mon avis, oui.
Qu'en dis-tu?

J'avoue que je ne connais pas bien le point de vue de Lorentz sur ce sujet donc je ne suis pas sûr de répondre à la question.
Je dirais que le principe de relativité n'est pas nécessaire à la relativité de la simultanéité. Le simple fait experimental que la vitesse de la lumière soit invariante par changement de référentiel me semble suffisant a priori.

[A voir en vidéo sur Futura]

[chaverondier]

Pour Einstein, la relativité de la simultanéité suppose-t-elle les deux postulats de sa Théorie, ou seulement le second ? Je crois qu'elle suppose les deux, mais je ne suis pas sûr.

La Relativité Restreinte c'est :

• mathématiquement : le groupe de Poincaré,
• physiquement : l'hypothèse selon laquelle tous les phénomènes physiques, sans aucune exception, à tous les niveaux d'observation actuels ou futurs, sont invariants vis à vis des actions de ce groupe.

C'est un cadre géométrique suffisant, mais aussi quasiment nécessaire, pour exprimer et établir la relativité de la simultanéité. En effet, pour pouvoir parler de relativité de simultanéité, on a besoin des notions de temps, d'espace, de simultanéité donc d'un cadre géométrique définissant rigoureusement ces notions.

Pour aboutir au groupe de Poincaré à partir de postulats physiques, il suffit (presque) de deux postulats :

1. le principe de relativité du mouvement,
2. l'hypothèse selon laquelle certaines interactions ont une vitesse à la fois finie et indépendante de la vitesse de leur source (dont l'interaction électromagnétique).

C'est ce deuxième postulat qui distingue la Relativité Restreinte de la relativité galiléenne. En effet, en relativité galiléenne, les interactions se propageant à vitesse indépendante de la vitesse de leur source se propagent à vitesse infinie. De ce fait :

• les vitesses se composent additivement,
• les objets ont une longueur indépendante du référentiel inertiel d'observation,
• les durées séparant les évènements sont elles aussi indépendantes du référentiel inertiel d'observation,
• il n'y a pas de référentiel inertiel privilégié (ils sont tous équivalents comme en Relativité Restreinte),
• par contre, contrairement à la Relativité Restreinte, tous les observateurs inertiels partagent une même notion de simultanéité (synchronisation des horloges distantes par envoi de signaux se propageant à vitesse infinie, ou encore, plus mathématiquement, existence d'un feuilletage privilégié de l'espace-temps galiléen 4D en feuillets 3D de simultanéité).

Le premier postulat de la Relativité Restreinte se traduit quant-à lui :

• en termes de conservation : par la conservation de la durée propre séparant deux évènements (ou de la distance propre si l'intervalle de séparation entre ces 2 évènements est de type espace, c'est à dire si le segment qui joint ces évènements n'est pas contenu dans le cône de causalité relativiste)
• en termes de groupe de symétrie : par le groupe de Lorentz porteur de l'invariance de Lorentz (assurant la conservation des durées et distances propres mesurés par la métrique dite de Minkowski).

Associé au premier postulat de la Relativité Restreinte, ce deuxième postulat conduit automatiquement à une unique vitesse maximale de propagation des interactions valable dans tous les référentiels inertiels. Elle est égale à la vitesse de propagation des interactions les plus rapides. Il s'agit des interactions dont la vitesse de propagation est indépendante de la vitesse de leur source (notamment l'interaction électromagnétique).

En fait, en toute rigueur, on a aussi besoin des 3 postulats physiques additionnels ci-dessous :

• la conservation de l'énergie, se traduisant par la relativité de l'instant (c'est à dire l'invariance des lois de la physique par translation temporelle)
• la conservation de l'impulsion, se traduisant par la relativité de la position (c'est à dire l'invariance des lois de la physique par translation spatiale)
• la conservation du moment cinétique, se traduisant par la relativité de l'orientation (c'est à dire l'invariance des lois de la physique par rotation spatiale).

(1)

De ces "3" symétries (formant un groupe à 7 paramètres en fait) émerge un espace-temps 4D, un socle mathématique permettant :

• de modéliser les notions de base émergeant de l'observation (durées et distances)
• d'exprimer les propriétés d'homognéité, de stationnarité et d'isotropie de lois de notre univers (elles restent les mêmes partout, tout le temps et dans toutes les directions)
• mais pas encore de garantir l'impossibilité de mettre en évidence un référentiel inertiel privilégié.

Pour aboutir à la Relativité Restreinte, c'est à dire au groupe de Poincaré et à l'impossibilité d'identifier, par des mesures physiques, un référentiel inertiel privilégié (et la simultanéité privilégiée qui va avec) on doit rajouter les deux postulats de la Relativité Restreinte évoqués plus haut (le principe de relativité du mouvement (2) et le caractère fini de la vitesse de propagation des interactions se propageant à une vitesse indépendante de la vitesse de leur source).

Cela nous donne un groupe de symétrie plus complet : le groupe de Poincaré (groupe de symétrie à 10 paramètres, possédant donc 3 paramètres supplémentaires).

Avec ces hypothèses physiques, on établit le fait que les lois de la physique sont invariantes vis à vis des actions du groupe de Poincaré (3) et la relativité de la simultanéité en émerge en tant que conséquence.

Cela n'empêche pas de s'en faire une idée intuitive plus directement avec les trains d'Einstein et la méthode de synchronisation des horloges distantes à l'aide de signaux lumineux, mais attention au piège d'une intuition galiléenne de la relativité (ramenant souvent dans sa besace, bien cachée, une notion de temps absolu non présente dans les faits d'observation).

On pourrait dire: certains référentiels inertiels se trompent sur la vitesse réelle de la lumière, même s'ils mesurent tous et toujours la même, et donc sur l'ordre temporel des événements. C'est le point de vue de Lorentz si j'ai bien compris.

Illustration parfaite du piège en question. La notion de "vitesse réelle" présuppose l'existence d'un référentiel inertiel privilégié. Einstein dit : je n'en ai pas besoin, je ne sais pas l'observer, donc il n'existe pas.
Lorentz dit, il est tellement naturel de supposer l'existence d'un milieu de propagation des ondes (lumineuses ou matérielles mais à l'époque on ignorait le caractère ondulatoire de la matière) même si je ne peux pas le mettre en évidence par des mesures physiques, qu'il doit bien exister à un niveau à ce jour inaccessible à l'observation.

En tout cas, en tant que telle, la Relativité Restreinte, n'a mathématiquement pas besoin de ce référentiel privilégié. Au contraire même puisque l'invariance de Lorentz se traduit par l'impossibilité de mettre en évidence un référentiel inertiel privilégié "le mouvement étant comme rien" (selon le principe largement confirmé de relativité du mouvement).

Pour aboutir aux transformations de Lorentz et au groupe de Poincaré selon une démarche inductive, il est par contre nettement moins évident de se passer d'un espace-temps 4D possédant (à une étape préliminiaire de sa construction) un référentiel inertiel privilégié. Cet espace-temps 4D sert de socle provisoire à une théorie (la Relativité Restreinte) où le référentiel inertiel privilégié en question disparaît, balayé par l'invariance de Lorentz (un peu comme dans un dessin dont on efface les traits de construction pour sortir quelque chose de bien propre et bien net).

(1) Je mets de côté les symétries discrètes par renversement du temps et de l'espace. Ces symétries sont mathématiquement respectées par la métrique de Minkowski mais sont physiquement violées par la désintégration du Kaon neutre.

(2) Principe de relativité du mouvement supposé s'appliquer à tous les phénomènes physiques sans aucune exception, à toutes les échelles d'observation actuelles ou futures, si bien qu'on ne perd rien en imposant directement cette condition au cadre géométrique qu'on veut utiliser comme arène dans laquelle se déroulent les phénomènes physiques.

(3) les actions du groupe de Poincaré sur l'algèbre de Lie de son sous-groupe des translations spatio-temporelles par exemple (c'est bien un espace-temps 4D. On peut le voir comme l'espace-temps de Minkowski en rajoutant quelques bricoles). De cette façon on peut, plus ou moins, dire que le groupe de Poincaré contient, à lui seul, toute la Relativité Restreinte puisque l'espace-temps de Minkowski émerge de ce groupe (dans une approche déductive une fois le groupe de Poincaré trouvé).

A noter, tout de même, que pour aboutir à ce groupe de symétrie, on doit faire le trajet inverse, c'est à dire partir de ce qu'on mesure : des distances, des durées, des énergies, des impulsions, des moments cinétiques, pour aboutir, selon une démarche inductive, aux transformations de Lorentz, puis au groupe de Poincaré, la démarche déductive suivant le chemin inverse.

[Anael66]

Merci Chaverondier,
ça c'est d'la réponse! Et je crois que j'ai compris. En résumé:
- Les deux postulats sont bien nécessaires à l'idée de relativité de la simultanéité.
- Sauf qu'il faut les considérer dans le bon ordre (ce que je ne faisais pas): le premier exclut l'existence de référentiels privilégiés pour la formulation des lois de la nature. Il fait donc que, dans le second, la distinction vitesse réelle/vitesse apparente est dénuée de sens.
Mon premier souci est donc réglé.
J'en ai un deuxième, avec des physiciens comme Bell ou Penrose qui semblent avoir un nouvel intérêt pour les idées de Lorentz, du fait des expériences type EPR. Non pas que ces expériences montrent une vitesse supraluminique. Mais le fait qu'elles donneraient du sens à l'idée d'une simultanéité absolue entre événements distants.
Mais avant de poser une question précise, je vais parcourir le forum.
Merci encore pour la réponse.