Démonstration de la dérivée d'un vecteur unitaire dans un autre référentiel

[misterdealer]

Bonsoir,

J'aimerais démontrer la relation suivante qui permet d'exprimer un vecteur unitaire d'un repère R' en mouvement quelconque dans un repère R :



Merci !
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[calculair]

bonjour,
je te propose cette approche

[misterdealer]

Merci bien. J'ai compris la démonstration. J'en ai aussi une autre disant que la norme d'un vecteur AB , avec A et B fixes dans R', est constante au cours du temps, donc la dérivée de ce vecteur est nul. On arrive ensuite à la propriété d'équiprojectivité d'un champ de vecteur antisymétrique : AB.v(A/R) = AB.v(B/R), d'où v(A/R) = v(B/R) + AB x w (eq 1).
En replacant AB par le vecteur unitaire i, on trouve bien que la dérivée de i par rapport au temps vaut w x i.

L'equation (1) est celle d'un mouvement hélicoidal. On en déduit que le mouvement le plus général d'un repère par rapport à un autre est celui d'un mouvement helicoidal à chaque instant, ce que j'ai vraiment du mal à me representer !