Petit exo accélération - poulie

[invite2b14cd41]

Salut, je bloque un peu sur un exercice qui m'avait l'air cependant facile (programme 1ere S)...

Un cylindre homogène, de rayon r=10cm, de masse M=1kg, peut tourner autour de son axe de révolution horizontal fixe (). Ce cylindre soutient un solide S, de masse m=10kg, par l'intermédiaire d'une corde enroulée sur le cylindre. Le cylindre est traversé, suivant le diamètre, par une tige (t) portant à ses extrémités deux masses égales (m'=0.5kg chacune), pratiquement ponctuelles et situées à 50cm de l'axe (). Le système est lâché sans vitesse initiale. On donne g=10 m.s^-2.

a) On néglige les masses de la corde et de la tige (t), ainsi que les résistances passives. Calculer l'accélération du mouvement de S.

b) Déterminer la tension de la corde pendant ce mouvement.

c) La corde quitte la surface du cylindre, lorsque S est descendu de h=5m. On néglige les masses de la corde et de la tige (t) :
-Calculer la vitesse agulaire du cylindre à cet instant.
-Calculer le nombre de tours effectués par le cylindre depuis le départ.


La question a) me semble un peu difficile. On peut, en principe, la résoudre par deux méthodes classiques: PFD et énergie mécanique.

Si j'utilise le PFD relatif à la rotation, j'obtiens:


Or, pour le moment d'inertie J du système, dois-je prendre en compte aussi la masse de 10kg , si oui comment?
Je peux aussi trouver "logique" de négliger la masse de 10kg, car celle-ci ne participe pas à la rotation. Dans ce cas, j'obtiens:

Le seul moment "efficace" étant évidemment celui du poids de la masse de 10kg.
Ainsi:
mgr=(1/2 Mr²+2m'd²)
Ce qui donne finalement:
a==3.92m.s^-2


Ce qui me fait dire qu'il y a certainement une erreur dans ce raisonnement, et que j'aurais du inclure comme moment d'inertie pour la masse de 10kg -> J=mr², c'est que le méthode énergétique me donne un autre résultat:

Ainsi, l'énergie totale du système s'écrit:

En l'abscence de frottements:

Qui se simplifie en:


a=2.81 m.s^-2

J'aurai tendance à penser que c'est la méthode énergétique qui me fournit le bon résultat -elle me semble "plus logique"- et comme je l'ai dit plus haut, la masse m=10kg aurait un moment d'inertie J=mr². Qu'en pensez-vous?

Merci d'avance pour votre lecture attentive.
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[invite2b14cd41]

a==3.92m.s^-2

Petite erreur de latex, je voulais dire:
=3.92m.s^-2

De même pour:

En fait:

[invite2b14cd41]

SVP, juste un peu d'aide, je comprends que vous n'êtes pas là pour faire mes DM (cet exo étant juste "pour réviser"), c'est pourquoi j'ai détaillé au maximum les 2 méthodes qui me donnent des résultats contradictoires...

Ma question est surtout relative au moment d'inertie de cette masse de 10 kg

[Etrange]

Salut,

Personnellement je trouve 2.8169 pour l'acceleration en utilisant le PFD. Pour le moment d'inertie, la masse m n'entre pas en jeu etant donne qu'elle ne participe pas a l'inertie du cylindre en rotation, c'est meme elle qui l'entraine. Finalement, c'est comme si l'on avait deux systemes separes mais dont les accelerations (angulaire pour l'un et lineaire pour l'autre) etaient couplees.

++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b14cd41]

Salut,

Personnellement je trouve 2.8169 pour l'acceleration en utilisant le PFD. Pour le moment d'inertie, la masse m n'entre pas en jeu etant donne qu'elle ne participe pas a l'inertie du cylindre en rotation, c'est meme elle qui l'entraine. Finalement, c'est comme si l'on avait deux systemes separes mais dont les accelerations (angulaire pour l'un et lineaire pour l'autre) etaient couplees.

++

Merci... Comme je le pensais, ma méthode énergétique est correcte. J'ai donc fait une erreur en appliquant le PFD...
Je croyais qu'il fallait introduire un moment d'inertie pour ma masse m, pour que le PFD donne le bon résultat. Mais, d'après ce que vous dites, il faut faire autrement (ce qui semble très logique). Pouvez-vous SVP détaillez vos calculs pour que je puisse cerner mon erreur ?

Merci.

[Etrange]

Re

Alors je prend les deux sous-systèmes {masse m}(1) et {cylindre + petites masses}(2) et écris le bilan des forces sur chacun d'eux pour exprimer le PFD. On se place dans un repère O,x,y avec Ox horizontal vers la droite et Oy vertical vers le haut.
Pour (1):
Deux forces : Le poids et la tension du fil. D'où :
T - m*g = m*a (selon Ox)
Pas de moment résultant
Pour (2):
Un moment résultant en Delta (positif dans mon cas) du au fil d'où:
Pas de force résultante
T*r = I*dw/dt (selon Ox)
Avec w = vitesse angulaire et I moment d'inertie de (2) selon Delta. Comme r*dw/dt = -a on a:
T*r = -I*a/r
=>
T = -I*a/r^2
Comme :
T - m*a = mg
Il vient :
(m + I/r^2)*a = -mg
=>
a = -mg/(m + I/r^2)

Voila, désolé je ne sais pas écrire en Latex ...
En espérant avoir été clair et ne pas m'être trompe

++

[invitec8b46424]

Salut,
j'ai fais la 1ère question mais j'ai pas la même réponse que Etrange :

Le solide S a pour masse 10kg alors P=100N , le solide est en chute libre donc

On a Fext = P donc ma=mg g=a donc a=10m/s²

Je ne vois pas où est ma faute....

[Etrange]

Re

Il n'est pas en chute libre. La tension du fil s'applique sur lui.

++

[invite2b14cd41]

Salut,
j'ai fais la 1ère question mais j'ai pas la même réponse que Etrange :

Le solide S a pour masse 10kg alors P=100N , le solide est en chute libre donc

On a Fext = P donc ma=mg g=a donc a=10m/s²

Je ne vois pas où est ma faute....

Tu as oublié la tension du fil ... (le fil est relié à une poulie munie de 2 masselotes, ce système possède un moment d'inertie )

Merci beaucoup Etrange.. J'ai tout de suite compris mon erreur, je prenais en compte le poids comme force à l'origine du moment... c'était évidemment la tension qu'il fallait prendre

[invitec8b46424]

Ah ok désolé,

mais t'es sûr que c'est du programme de 1S??

[invite2b14cd41]

Ah ok désolé,

mais t'es sûr que c'est du programme de 1S??

C'est tiré de mon livre de 1ere, oui