ressort horizontal

[invite32d1bd4f]

bonjour ,
j'ai un exercice qui propose d'étudier une masse reliée à un ressort de raideur k. On travail sur l axe des x horizontal et on considère que la position d'équilibre du ressort est pour x=0 . Le mouvement se fait sans frottement .
Rien de bien compliqué ..
Ils demandent de trouver l'équation differentielle du mouvement grace au principe fondamental de la dynamique
j'obtient md²x/dt=-kx

mais voila ..ils demandent ensuite de retrouver cette équation par une étude énergetique et je ne retrouve pas l'équation ..
j'ai fais Em=Ec+Ep=1/2 md²x/dt + 1/2 k x²

et comme dEm/dt =0 car les actions se concervent , on obtient (en dérivant la formule obtenue )
md²x/dt + kdx/dt = 0
ce qui n'est pas la formule obtenue auparavant ..

il y a surement une erreur mais ou ?

merci
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
1/2 md²x/dt
Au moyen âge on brûlait des gens pour moins que ça.

Et l'équation n'est pas cela mais ½ mV² + ½ kx².

Il ne faut pas confondre (dx/dt)² avec d²x/dt². C'est pour cela que les parenthèses s'utilisent.
Et il ne faut pas confondre d²x avec (dx)². Ça n'a rien à voir.
Au revoir.

[invite32d1bd4f]

heureusement qu on a passé le moyen age alors
j'ai voulu aller trop vite pardon .. je ne tape pas souvent des formules sur l'ordinateur ..

mais même avec la formule bien écrite ça bloque ..
parce que si c'est bien Em=1/2mv² + 1/2 k x²
comme dEm/dt = 0
on obtient toujours md²x/dt² + kv=0 et non pas md²x/dt² + kx=0

je me trompe ? ^^

[invite9e0be6e7]

les deux formules sont les mêmes, mais c'est ce que tu dois obtenir je crois

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite32d1bd4f]

bah dans la première on a une expression avec x et dans l'autre avec v ...

[invite15928b85]

Bonjour.

Vous vous trompez dans le calcul de dEm/dt, tout simplement, probablement dans les simplifications.

Cordialement.

[invite32d1bd4f]

ok merci beaucoup ..
pour l instant je ne vois pas mon erreur mais c'est surement parce que j'ai le nez dedans ^^
en tout cas , merci

[invite15928b85]

Re.

C'est pourtant tout simple :

dEm/dt = m v dv/dt + k x dx/dt = 0

dv/dt = d²x/dt² et dx/dt = v

Après simplification par v, on obtient bien l'équation recherchée.

++

[invite32d1bd4f]

oui .. maintenant c'est évident..
les vacances m ont fait oublier les bases de la dérivation
j'ai honte
merci beaucoup

[invite6dffde4c]

ok merci beaucoup ..
pour l instant je ne vois pas mon erreur mais c'est surement parce que j'ai le nez dedans ^^
en tout cas , merci

Bonjour.
La dérivée de ½ kx² est kxV = FV.
Au revoir.

[invite32d1bd4f]

oui merci c'est ce que je viens de voir... j'aurais du le voir plus tot