Déformation d'un milieu élastique

[invite17fafe5f]

Bonjour,

Imaginons un fil élastique infini tendu horizontalement (pas de gravité). On exerce une force verticale vers le bas au point P. J'aimerais connaitre l'équation de la courbe que va décrire le fil.

En 3D : imaginons une membrane tendue : on appuie sur le point P avec une force F : quelle est l'équation de la membrane (ou l'équation de la dépression formée) ? Et le volume de la dépression formée ?

Plus intéressant :
En 4D imaginons un milieu 3D élastique. En un point P on 'tire' le milieu vers une 4ème dimension. Quelles équations peuvent représenter ce 'creux' en 4D ?

Quelques idées sur la façon de m'y prendre ? Merci d'avance
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[Titiou64]

salut,

pour le fil, si la force est située à une distance "a" de l'extrémité gauche, la flèche en fonction de la position est
pour la partie à gauche de la force avec L la distance totale entre appuis et b=L-a.

pour la partie de droite

pour les deux autres dimensions, désolé mais je ne peux pas t'aider.

[invite17fafe5f]

Merci de ta réponse.

EI représente quoi ?

En la regardant je vois que y(x) est infini lorsque L est infini.

J'imaginais plutôt une déformation locale... donc un 'creux' fini.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour la corde c'est évident: ce sont deux droites.
Pour la membrane c'est une déformation en 1/r. Ça pose un problème si la force est appliquée dans un point. Il vaut mieux que ce soit un rond.
Pour le solide 3D dans un monde 4D, je parie que la déformation est en 1/r².

Mais on peut le calculer si on a du courage. Les déformations , aux endroits où il n'y a pas de forces externes, obéissent à

C'est à dire, l'effet dans un point est égal à la moyenne de celle des points qui l'entourent.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Titiou64]

Merci de ta réponse.

EI représente quoi ?

En la regardant je vois que y(x) est infini lorsque L est infini.

J'imaginais plutôt une déformation locale... donc un 'creux' fini.

E est le module d'Young du matériau et I l'inertie de ton fil.

[invite17fafe5f]

Je crois que j'ai mal posé le problème. J'aurais plutôt dû partir d'une déformation verticale d'un point P, plutôt que de parler d'une Force appliquée en ce point.

Le cas qui m'intéresse le plus c'est le cas de la membrane élastique. Mais le calcul est trop complexe... :-/