potentiel electrostatique

[invite59935163]

Bonsoir tout le monde. Voila j'ai un fil infini chargé linéiquement en λ et je veux calculer le potentiel en un point M de l'espace. Si je calcul le champs E et utilise la formule E=-gradV j'ai le resultat prévu . Par contre quand j'essaie un calcul direct ca ne marche pas.
On prend le fil infini selon Ox, M a la distance r du fil a l'abscisse 0
On a alors dV= λ*dx/(4*Pi*epsilon0*(x^2+r^2)^(1/2))
Ce qui s'integre en argsh et qui ne marche pas
Aider moi svp ( je m'excuse je ne maitrise pas le latex)
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[mc222]

salut,

il faut prendre la définition de la force (quand elle dérive bien du potentielle )



t'intègre ca en hyperbole

[invite59935163]

Mais c'est pas la force que je veux c'est le potentielle qui s'exprime en k*ln(r) je le connais le resultat ce que je comprend pas c'est pourquoi le raisonnement du calcul direct ne marche pas :S

[invite15928b85]

Bonsoir.

C'est un exo classique. L'intégrale ne converge pas, point barre. Il faut donc passer par le champ et intégrer pour avoir le potentiel.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1091d7f6]

Oui, en effet, le calcul ne doit pas converger. Si je ne me trompe pas, le calcul direct doit te donner + infini.


Sans le savoir, tu as pris une hypothèse dans ton calcul. Cette hypothèse n'est plus vérifiée dans le cas d'un fil infini. Je te laisse trouver l'hypothèse fausse.

Indice: Quel est le potentiel à l'infini?

Enjoy!

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Premièrement on ne sait définir LE potentiel, ni le mesurer ni le calculer.
La seule chose que nous savons définir, calculer et mesurer est la différence de potentiel entre deux endroits.

Souvent, on prend comme référence de potentiel, celui de l'infini. Mais on oublie de le préciser. Et on parle du potentiel alors que c'est la différence avec la référence à l'infini.

Pourquoi l'infini? Parce que dans les problèmes avec charge finie et localisée (ne s'étendant pas à l'infini) on peut supposer que leur influence disparait à des grandes distances.

Dans ce problème, avec in fil chargé à l'infini, on ne peut pas dire que les charges n'ont pas d'influence à l'infini. En fait, le potentiel de l'infini, par rapport à un point donné, dépend de la direction de l'infini que l'on prend.

Donc, dans des problèmes avec charges s'étendant à l'infini, il faut faire comme on vous a indiqué: on calcule le champ puis on calcule la différence de potentiel par rapport à un point local et non par rapport à l'infini.
Au revoir.

[invite59935163]

Merci a tous pour votre réponse et LPFR ton explication me convient parfaitement thx

[invite15928b85]

Bonjour.

Avec une charge électrique totale infinie, il fallait s'attendre à des ennuis à un moment ou un autre ...

A noter, mais ce n'est pas vraiment une surprise, que tant que la ligne chargée est de longueur finie, le champ électrique garde un comportement asymptotique en 1/r² alors qu'il se comporte en 1/r quand la ligne est infinie. Pas étonnant d'avoir quelques ennuis avec les bornes d'intégration dans ce dernier cas...

Cordialement.