Approximations pour des calculs de thermo dans l'atmosphère

[invite51c9e6f8]

Bonjour,
En thermo j'ai le niveau de fin de sup (pour vous situer!). Pour les tipe j'ai besoin de faire quelques calculs concernant l'atmosphère et je voulais savoir si les quelques approximations suivantes étaient valables, dans le cadre d'une etude sur la stabilité/instabilité des masses d'airs:
-La pression diminue selon la loi P=Po-rho*g*z ou rho est la densité de l'air, et Po la pression au niveau de la mer, et z l'altitude (dans le sens des z croissants).
-l'atmosphère est un gaz parfait diatomique (comme ca je peux me servir de PV=nRT et ca serait pratique!) de gamma constant et égal a 7/5

Sinon pour ceux qui en savent un peu plus sur la meteo, il est question de theta prime w, la temperature potentielle pseudo adiabatique de thermomètre mouillé, qui est la temperature theoriaue d'une parcelle d'une masse d'air apres les deux transformations suivantes:
-Une détente adiabatique jusqu'a saturation en humidité de la parcelle d'air;
-une compression adiabatique jusqu'a la pression 1000hPa.
Concernant ces deux transformations, peut on les considerer comme reversibles? Car si c'est le cas, je peux utiliser les lois de Laplace sur les isentropiques (PV^gamma=Constante), sinon ca va etre un peu plus galère.
Merci de m'avoir lu et surtout dites moi si quelque chose vous choque dans les approximations faites!
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[GillesH38a]

Bonjour,
En thermo j'ai le niveau de fin de sup (pour vous situer!). Pour les tipe j'ai besoin de faire quelques calculs concernant l'atmosphère et je voulais savoir si les quelques approximations suivantes étaient valables, dans le cadre d'une etude sur la stabilité/instabilité des masses d'airs:
-La pression diminue selon la loi P=Po-rho*g*z ou rho est la densité de l'air, et Po la pression au niveau de la mer, et z l'altitude (dans le sens des z croissants).
-l'atmosphère est un gaz parfait diatomique (comme ca je peux me servir de PV=nRT et ca serait pratique!) de gamma constant et égal a 7/5

Sinon pour ceux qui en savent un peu plus sur la meteo, il est question de theta prime w, la temperature potentielle pseudo adiabatique de thermomètre mouillé, qui est la temperature theoriaue d'une parcelle d'une masse d'air apres les deux transformations suivantes:
-Une détente adiabatique jusqu'a saturation en humidité de la parcelle d'air;
-une compression adiabatique jusqu'a la pression 1000hPa.
Concernant ces deux transformations, peut on les considerer comme reversibles? Car si c'est le cas, je peux utiliser les lois de Laplace sur les isentropiques (PV^gamma=Constante), sinon ca va etre un peu plus galère.
Merci de m'avoir lu et surtout dites moi si quelque chose vous choque dans les approximations faites!

La moins bonne de ces approximations est la variation linéaire de pression qui correspond à rho constant. Une meilleure approximation consiste à prendre T constant et rho = P M/RT , en prenant l'équation hydrostatique sous forme différentielle, tu tombes sur la loi exponentielle type Boltzmann

P = P0 exp(-MgZ/RT)

En raffinant encore, on peut prendre l'hypothèse détente adiabatique (avec Laplace justement) qui décrit aussi la baisse de T avec l'altitude (me rappelle plus du résultat mais tu dois pouvoir le faire ...)

[Gwyddon]

Salut Florette

Ta deuxième approx est plutôt sympathique et relativement bien vérifiée jusqu'à 8-10 km à peu près.

Par contre je ne saurais te dire pour la première ; ma première réaction quand on me demande une loi d'évolution de pression atmo est d'utiliser le modèle d'atmosphère isotherme (comme ça les calculs sont simples), donc une exponentielle décroissante, mais ici tu ne parles pas de température constante, alors peut-être que ton approx est mieux...

EDIT : en fait je crois que ta formule est mal écrite (ton doigt a dû ripper ) : tu voulais écrire plutôt *n'est-ce-pas ? Et dans ce cas est la masse volumique de l'air, et non la densité

Alors c'est l'approximation que je te proposais, mais elle est équivalente à "atmosphère isotherme" ; si tu veux des calculs plus proches de la réalité, essaye de faire avec un gradient de température

J.ovial

[Gwyddon]

Bon j'ai dit un peu n'importe quoi dans mon EDIT, enfin surtout avec ma formule.

SInon l'essentiel est là, comme le dit gillesh38 l'approx à la Bolzmann est plutôt bien (atmosphère isotherme).

[A voir en vidéo sur Futura]

[le géant vert]

je vais être seul contre tous mais il me semble que l'hypothèse d'atmosphère isotherme est un peu abusive: sur 0-->10 km on passe de 20°C à -100°C (selon le bouquin de 4e que j'ai sous les yeux, dsl je ne suis pas chez moi et au niveau biblio j'ai pas mieux). Il me semble que prendre un gradient en aT+b serait quand même plus satisfaisant!!??

[Gwyddon]

Je suis d'accord avec toi, c'est pourquoi je suggérais pour des calculs plus précis le modèle du gradient de température

Mais bon tout dépend après tout de la précision voulue ainsi que des plages d'altitudes

[GillesH38a]

oui on peut prendre un gradient (je suppose que tu veux dire T = az+b) ou l'hypothèse adiabatique comme je disais. Ceci dit la baisse de pression est plus importante que la baisse de température, et un modèle réaliste est beaucoup plus compliqué bien sûr

[le géant vert]

(je suppose que tu veux dire T = az+b)

ou c'est mieux!!!

[invite0dd4f252]

-Une détente adiabatique jusqu'a saturation en humidité de la parcelle d'air;
-une compression adiabatique jusqu'a la pression 1000hPa.
Concernant ces deux transformations, peut on les considerer comme reversibles? Car si c'est le cas, je peux utiliser les lois de Laplace sur les isentropiques (PV^gamma=Constante), sinon ca va etre un peu plus galère.
Merci de m'avoir lu et surtout dites moi si quelque chose vous choque dans les approximations faites!

salut

il faut bien les considérer comme réversibles sinon comment peux-tu appliquer les lois de la thermo?
Lorsque une évolution est irréversible (c'est le cas dans la réalité) tu ne peux employer les lois simples de travail adiabatique (compression ou détente) .
Par exemple une transformation irréversible dans le cas d'une compression s'accompagne de la formation de tourbillons gazeux qui sont impossibles à traduire en équations.
Tu peux donc moyennant que tu supposes les transformations réversibles employer PV^gamma=cte et P0-P=rho.g.z
Attention comme il a été dit rho , masse volumique dépend de la pression et de la température.

à plus