changement de repère pour les équations de Maxwell

[invite008ab514]

Bonjour,

j'ai une petite question, j'ai bien lu partout que :

"les équations de Maxwell ne sont pas invariantes par changement de repère newtonien."

ou encore, plus précisément :

"le changement de coordonnées classique ne s'applique pas aux équations de Maxwell, il faut utiliser une autre transformation : la transformation de Lorentz."

Alors, la transformation de Lorentz (donc la solution du problème) est expliquée partout de toute les manière possible, ça, c'est bon mais je n'arrive pas a trouver la description précise du problème, donc de l'impossibilité d'utiliser un changement de repère "classique" avec ces équations... Je n'ai pas un gros niveau en math (bac scientifique) et les intégrales sur champs de vecteur ne me disent pas grand chose c'est d'ailleur sans doute un peu pour ca que je n'arrive pas a comprendre je crois...)

et si vous aviez un joli exemple "concret" de particules se baladant dans un champ magnétique ou électrostatique si possible...?

Merci d'avance
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[invite7ce6aa19]

Bonjour,

j'ai une petite question, j'ai bien lu partout que :

"les équations de Maxwell ne sont pas invariantes par changement de repère newtonien."

ou encore, plus précisément :

"le changement de coordonnées classique ne s'applique pas aux équations de Maxwell, il faut utiliser une autre transformation : la transformation de Lorentz."

Alors, la transformation de Lorentz (donc la solution du problème) est expliquée partout de toute les manière possible, ça, c'est bon mais je n'arrive pas a trouver la description précise du problème, donc de l'impossibilité d'utiliser un changement de repère "classique" avec ces équations... Je n'ai pas un gros niveau en math (bac scientifique) et les intégrales sur champs de vecteur ne me disent pas grand chose c'est d'ailleur sans doute un peu pour ca que je n'arrive pas a comprendre je crois...)

et si vous aviez un joli exemple "concret" de particules se baladant dans un champ magnétique ou électrostatique si possible...?

Merci d'avance

bonjour,


D'abord des choses simples, mais subtiles à mettre au point.

Que veut dire qu'une équation est invariante selon certaines transformations? Cela veut dire que la forme de l'équation est la même après certaines transformations.

un exemple simple et très important: la loi de Newton. Celle-ci s'écrit:

m.dV(r,t)/dt = F(r,t)

Après transformations celle-ci s'écrit:


m.dV'(r',t')/dt' = F(r',t')

Voilà ce que signifie conserver la même forme.

Le problème est de savoir quelles sont les transformations qui laissent invariantes la forme de l'équation?

La réponse est:

r' = T + r (translation spatiale)

R'= R.r (rotation spatiale)

t' = t° + t ( translation temporelle)

V' = V + V° (transformation inertielle)


Toute ces transformations et leurs combinaisons forment un ensemble que l'on appelle transformations galiléennes.

On dit donc que la loi de Newton est invariante sous les transformations galiléennes.

Physiquement cela veut dire que si tu étudies, par exemple, le mouvement du pendule aujourd'hui à Strasbourg, un autre expérimentateur trouvera la même loi si celui fait l'expérience le lendemain à Marseille dans un train en mouvement uniforme à la vitesse V°.


Cela apparait une loi très générale et pourrait penser que les équations de Maxwell soient invariantes par transformations galiléennes. Hélas non. Il faut donc trouver les bonnes transformations qui laissent invariantes les équations de Maxwell.

La réponse est que les équations de Maxwell sont invariantes selon les fameuses transformations de Lorentz, qui remplacent donc les transformations galiléennes.

[invite008ab514]

Merci pour ces précisions sur les differentes transformations galiléennes suceptibles de changer la forme d'une équation.

Mais serait-il possible de me donner un (ou plusieurs) exemple de "variation" donc d'une des équations de Maxwell dans un (ou plusieurs) cas concret de transformation (si possible la transformation la plus simple : la translation spatiale...) ? et encore mieux un exemple avec des particules des champ magnétique ou électrostatique, en mouvement si faut... si c'est possible...

[invite008ab514]

Bonjour,

petite précision, (avancée..?) provenant d'un autre site :
sur la page :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...agn%C3%A9tique

il est dit dans l'exemple ou on a un référentiel dans lequel on mesure et et un référentiel dans lequel on mesure et étant la vitesse de mesurée dans que :




est-ce que quelqu'un saurrait d'ou vient cette transformation ?

du coup je ne comprend pas non plus, lors des calculs dans le référentiel de lié à l'électron où on a d'où vient :

Suivant le principe des transformations de Lorentz, un observateur mesure dans ce référentiel un champ électrique tel que :


?


Sinon (enfin...) il est dit après dans la phrase :

"l'électromagnétisme "classique", c'est-à-dire étudié dans le cadre de la mécanique newtonienne mène à des paradoxes qui montrent les limites du modèle"

sans détailler un seul de ces paradoxes... Serait-il possible de retrouver un exemple (de ces "paradoxe") qu'on trouve dans ce cas ?

...
... je me rend compte que je vous prend peut-etre un peu la tête avec mes questions qui concerne presque un autre age ... mais j'aimerais vraiment comprendre tout ca ... même si c'est c'est presque de "l'histoire des sciences" j'espere que quelqu'un aurra le temps de s'occuper de ca ...

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Etrange]

Salut,

Je pense pouvoir répondre a la première question. En fait si tu te places dans le référentiel de la particule (prenons un électron), elle est immobile. Or elle subit une force. On sait que la force que subit une particule dans un champ électromagnétique s'exprime par :

La composante due au champ B est nulle car v=0 (dans ce référentiel). Elle est donc forcement due a E. On corrige donc E en lui ajoutant la composante magnétique pour que la force calculée soit la bonne.

@+

[invite008ab514]

ha mais je crois que vous avez mélangé la premiere et la 2 eme question non ? dans la 1 ere question on a une formule "générale" de translation (je crois) et dans la 2 eme on calcul la force que subit l'électron dans son référentiel...

Ca m'aprendra a poser 50 question dans le même post

[Etrange]

Re.

est-ce que quelqu'un saurrait d'ou vient cette transformation ?

Je parlais de cette question.

@+

[invite008ab514]

ha ok j'ai compris vous imaginez un cas particulier :

En fait si tu te places dans le référentiel de la particule (prenons un électron), elle est immobile.

pour expliquer la 1 ere question et ce cas particulier est justement celui étudié dans la 2 eme question...

-> promis plus de question multiple !

bon .. heu .. donc une chose a la foi : quelqu'un saurait d'ou sortent ces formules de calcul de champ E et B dans 2 reperes ayant une vitesse v l'un par rapport a l'autre ? :




(ou alors je recomence un nouveau sujet a 0 bien propre et tout... ? )