Mécanique

[invite827409f8]

Bonjour,
je dois faire un exercice qui ne m'est pas vraiment familié car je n'ai pour l'instant qu'aborder la mécanique d'un objet en chute libre...
Et apparement dans cet énoncé il sagit de décrire une trajetoire
J'ai besoin de votre aide s'il vous plait

Voici l'énoncé:
Le vecteur position d'un point M est caractérisé par les équations paramétriques suivantes:
x(t)=2t-1
y(t)=4t² -2t+1/4
1) donner les dimensions des constantes "4", "2" et "1/4" intervenant dans y(t), sachant que t est le temps et y une distance, exprimés dans le système international

En fait je ne vois pas à quoi correspondent ces deux équations dans un premier temps
Est-ce dans un système de coordonnées, l'abscisse et l'ordonné??
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[invite8d75205f]

Bonsoir,

le mouvement a lieu dans un plan (c'est ce que sous-entend l'énoncé). La position du point M est donc représentée par 2 coordonnées x et y. Tu peux les appeler abscisse et ordonnée mais cela ne te seras pas d'une grande utilité ici.
Comme M est en mouvement par rapport au référentiel d'étude, sa position change avec le temps, les coordonnées x et y sont des fonctions du temps d'où la notation x(t) et y(t)

[Etrange]

Salut,

Lorsque l'on étudie le mouvement d'un point M dans un référentiel, on le localise grâce à ses coordonnées dans un repère d'origine O. Les coordonnées de M dans le repère sont alors les composantes du vecteur . Ce sont ses composantes qui te sont données ici.
En physique on additionne seulement des grandeurs qui ont les mêmes dimensions (des mètres avec des mètres, des secondes avec des secondes, des mètres par seconde avec des mètres par seconde etc.). La somme obtenue a donc la même dimension que chacun des terme. Ici tu as une fonction y(t) qui se trouve être la somme de trois termes. On te dit que y(t) est une distance, donc chaque terme doit être une distance. Par exemple le 1/4 à la fin est 1/4m = 25cm.
J'espère t'avoir aidé.

@+

[invite827409f8]

D'accord merci
Ensuite on me demande de donner l'équation de la trajectoire et de la dessiner

Alors j'ai pris l'angle alpha qui correspond à l'angle entre que fait le point avec l'axe x...

x(t) = (2cos alpha)t - 1
y(t) = 4 t² - (sin alpha)t + 1/4

J'ai fait ce qu'on me demande?? Je peux expliquer d'avantage?
Merci bcp

[A voir en vidéo sur Futura]

[Etrange]

Re.

Je ne comprend pas vraiment ce que tu as fait. D'où vient ton alpha ?
Pour l'instant tu as bien le système décrivant la trajectoire mais il est sous forme paramétrique. Tu as x(t) et y(t), t étant le paramètre. Je pense que ce qu'il faut trouver c'est l'expression de y en fonction de x. Pour ce faire, exprime d'abord t en fonction de x et remplace t par son expression en fonction de x. Tu auras alors y = f(x) et tu pourras la tracer facilement.

@+

[invite827409f8]

D'accord...

Alors pour x(t) = 0
2t - 1 = 0
t = 1/2

donc quand je remplace dans y(t) pour t = 1/2 jetrouve
y = 3,25

C'est bien cela??
Mais comment tracer un trajectoire avec x = 0??

Je cherche d'autres points?? Ou bien je n'ai pas compris

[Etrange]

Re.

Non, tu dois isoler t dans la formule x(t)=2t-1.
Tu obtiendras t(x). Ensuite tu placeras son expression dans celle de y(t). Tu auras alors y(t(x)).

@+

[invite827409f8]

D'accord je vais m'y concentré un peu plus demain parce que la fatigue me gagne et ce soir je ne suis pas efficace
Je vous réponds demain
Merci bcp

[invite827409f8]

alors j'ai fait comme vous m'avez dit:

x(t) = 2t - 1

je trouve t(x)= x/2 + 1/2

en remplaçant dans y(t(x)) = 4t² - 2 +1/4
je trouve t(t(x)) = x² + x + 1/4

Est-ce bien cela?

[Etrange]

Salut,

Oui c'est parfait.

@+

[invite827409f8]

Bonsoir c’est encore moi
Donc à l’issus du calcul je trouve : y(t(x)) = x² + x + ¼
Et je dois tracer la trajectoire… puis-je utiliser cette expression?? en prenant t(x) en abscisse et y(t(x)) en ordonné

Avec t = 0 ==> y = 0,25
t = 1 ==> y = 2,25
t = 2 ==> y = 6,25
t = 3 ==> y = 12,25

Est-ce correct ?

[invite8ef55383]

Tu as y=f(x), il me semble que c'est relativement simple à tracer