Vitesse d'ascension d'un ballon en eau profonde

[invite8ae451ca]

Bonjour à tous,
Je pensais que ma question était un problème simple, mais il semble que ce ne soit pas le cas...
J'ai besoin d'un(e) fortiche en physique.
Voilà ma question :
J'ai un ballon de 10 m3 de volume max pesant 8N.
Le ballon est gonflé à son maximum à 100 m de profondeur.
J'ai besoin de savoir sa vitesse lors de sa remonté, pour me permettre de calculer le temps qu'il lui faudra pour arriver à la surface.
Deux hypothèses de calcul :
1- Le volume du ballon est constant lors de sa remontée. Cela est possible si le ballon a une soupape sur le bas qui laisse échapper l'air excédentaire du à la diminution de pression. Dans ce cas, je pense que l'on peut négliger la perte de poids de l'air qui s'échappe pendant la remontée.
2- Le ballon est extensible à l'infini. Le volume du ballon augmente donc pendant la remontée, ainsi que la poussée d'archimède correspondante.
Comment calculer la vitesse dans ce cas là ? Quel sera l'accélération du ballon ? et quand le ballon atteint-il la surface ?
PS : j'ai un projet non commercial qui nécessite les calculs ci-dessus.
Merci pour vos futures contributions.
PS2: Mes cours de physique étant très loin, pouvez-vous me donner les formules, et si c'est pas abusé, le calcul réel.
@+
-----

[calculair]

Bonjour,

Faut il supposer que le ballon est spherique ?
Sa surface est lisse.
Le ballon est strictement indeformable ( notamment si il est fermé)
La charge tirée n'intervient pas.

Quelle est la précision de cette évaluation ? Faut il tenir compte de la température de l'eau ? densité de l'eau constante avec la profondeur

Le fluide est de l'eau

[calculair]

Bonjour

Ton ballon est une sphere de 1,34 m de rayon

Un calcul precis me parait compliqué. Une evaluation est possible.


Tu peux faire la manip suivante. Si tu plonges une balle de ping pong assez profondement, sa remontée ne se fait pas verticalement. Elle zigzagera.

Je ne sais comment ton ballon se comportera...

[pephy]

bonsoir
le cas 1 est relativement simple si le ballon remonte à la verticale: le ballon est soumis à:
son poids mg
la poussée d'Archimède F
la force de frottement fluide, probablement proportionnelle à la vitesse
(pour une sphère, formule de Stokes R=6*pi*r*eta*v
avec eta coefficient de viscosité de l'eau)
ce qui donne une équation différentielle:

avec k=6*pi*eta*r/m
La solution est une vitesse qui croit exponentiellement pour atteindre la vitesse limite Vlim=(F/m-g)/k

[A voir en vidéo sur Futura]

[pephy]

Re:
mais avec les valeurs numériques indiquées, je crois que l'on n'a que le début de l'exponentielle qui doit pouvoir être confondue avec sa tangente--> augmentation de la vitesse proportionnellement au temps

[invite8ae451ca]

Bonjour et merci pour vos réponses.

Calculair :
On suppose que :
1- Le ballon est spherique
2- Sa surface est lisse
3- Le ballon est strictement indeformable (dans les 2 cas)
4- La charge tirée n'intervient pas. En effet, elle complique la partie théorique que je souhaite comprendre
5- Ne pas tenir compte de la température ni de l'évolution de la densité
6- Le fluide est de l'eau de mer.
7- On considère que l'ascension est strictement verticale.
Je cherche une évaluation et non un calcul très précis. Je cherche une évaluation qui me permettra d'avaluer si mon idée tient la route.

Merci d'avance pour le temps que tu passes sur ce prob.

[invite8ae451ca]

Bonjour,
Merci pephy pour tes réponses. Tu as l'air calé sur la question...
Peux-tu m'illustrer tes formules par un calcul avec les paramètres de départ que tu veux (poids du ballon, volume, etc...)
Pour l'heure mes cours de physique et de mathématique sont très loin (plus de 25 ans)....
Je ne manquerai pas de toutes façons à me replonger de nouveau dans la théorie (je viens de passer une partie du week end avec Newton, Archimède, la mécanique générale, etc...) pour éviter de poser à l'avenir des questions de béotien...
@+

[pephy]

bonjour
après quelques essais il semble que l'hypothèse d'une résistance proportionnelle à la vitesse n'est pas valable.
Il vaut mieux utiliser une force proportionnelle au carré de la vitesse;
R=0,5*rho*C*S*v²
avec pour une sphère C=0,45 et S=pi*r²
L'équation différentielle obtenue peut s'intégrer. Il y a une vitesse limite:

et cette vitesse est atteinte très rapidement:le mouvement est donc pratiquement uniforme.
avec une masse de 1000 kg la vitesse est de 8,36 m/s; donc le ballon remonte de 100m en 12s.
avec 5000 kg->6,3 m/s et 15,8 s
(pour l'eau de mer rho=1025 kg/m^3)
Ci-joint illustration graphique des calculs

[invite31b5cbad]

Vous avez tenu compte de la force liée à la masse ajoutée? Celle qui permet de prendre en compte (en plus du frottement) la masse d'eau déplacée? A mon avis ce terme est loin d'être négligeable ici.

[pephy]

En l'absence d'informations sur les dimensions et la forme de ce qui est accroché au ballon toute la masse est incluse dans celle du ballon.

[invite8ae451ca]

Bonjour à tous,

Merci à toi pephy pour le travail réalisé.

Pourrais-tu me donner les 2 fonctions que tu as utilisé pour tracer les 2 graphiques.

D'autres parts, peux-tu me donner la formule de calcul de la vitesse (si elle est différente de la fonction nécessaire au graphe) ?
En effet, pour l'heure, et si j'ai bien compris, je n'ai que la formule de la vitesse limite.
Plus tôt dans le post du me donne une équation différentielle dv/dt + k*v= ...
Est-ce cette formule qui permet de calculer la vitesse ?
Si oui, il faut que je réapprenne à manipuler une équation différentielle, car pour l'heure je ne la comprends pas...
Fo que je retourne en CP

[invite8ae451ca]

Concernant la forme qui pourrait-être tracté :
Je souhaite pour l'heure résoudre le problème avec un ballon seul.
Ensuite, je rajouterai l'objet à tracter, et je pourrais donc vérifier si j'ai compris quelque chose...

[pephy]

Bonjour à tous,

Merci à toi pephy pour le travail réalisé.

Pourrais-tu me donner les 2 fonctions que tu as utilisé pour tracer les 2 graphiques.

D'autres parts, peux-tu me donner la formule de calcul de la vitesse (si elle est différente de la fonction nécessaire au graphe) ?
En effet, pour l'heure, et si j'ai bien compris, je n'ai que la formule de la vitesse limite.
Plus tôt dans le post du me donne une équation différentielle dv/dt + k*v= ...
Est-ce cette formule qui permet de calculer la vitesse ?
Si oui, il faut que je réapprenne à manipuler une équation différentielle, car pour l'heure je ne la comprends pas...
Fo que je retourne en CP

bonsoir
la solution de l'équation différentielle n'a pas beaucoup d'intérêt dans la mesure où la vitesse limite est atteinte très rapidement
c'est une tangente hyperbolique ... si tu y tiens je la mets en pièce jointe

[invite8ae451ca]

Bonsoir pephy,

Peux-tu aussi me donner la formule du graphe de la vitesse limite.
Je suppose que c'est une fonction de t non ?
En fait, je souhaite créer un petit logiciel (c mon métier) de simulation pour tester différentes solutions. En bref faire varier le volume et le poids pour voir quand la vitesse limite augmente, puis rajouter un objet à tracter, etc.
merci pour ton aide actuelle et future

[invite8ae451ca]

Bonsoir Pephy,
T'a une olive accroché derrière toi...
Je te remercie pour ta formule sur la vitesse (voir fichier jpeg plus haut pour dans les réponses).
Je ne suis pas sur de comprendre tous les paramètres. Peux-tu me dire si mon interprétation est exacte :
r = rayon en m du ballon
t = temps en secondes
g = pesanteur terrestre = 9,81 Newton
C = coefficient de viscosité de l'eau ???
Pi on ne le présente plus
V = volume du ballon en m3
M = masse du ballon en Kg

D'autres parts, cette formule est-elle pour une ascension avec un ballon à volume constant ou une ascension avec un ballon qui augmente de volume au fur et à mesure ?

merci

[pephy]

bonsoir

la simulation n'est valable que pour un ballon supposé indéformable de rayon r ;s'il se dilate çà dépasse mes possibilités de calcul

g=9,81 m/s²
M=masse ballon+ce qui est accroché si c'est assez petit
C c'est le coefficient de résistance (appelé aussi Cx) lié à la forme du mobile;
masse volumique de l'eau;
Dans cette modélisation le coefficient de viscosité n'intervient pas.
La vitesse limite est indépendante du temps; c'est la formule que j'ai donnée précédemment

[invite8ae451ca]

Bonsoir,
je suppose que r = rayon du ballon en mètre et V = volume du ballon en m3 puisque tu n'en parles pas.
Je crois donc que j'ai ce qu'il me faut pour travailler...
Encore un grand merci pour ces conseils très éclairés.
@+

[Jaunin]

Bonjour, OliveNoire,
Ce n'est pas une solution mathématique, mais dans un chapitre, ils en parlent d'expériences.
Cordialement.
Jaunin__

http://jean-marc.charel.pagesperso-o...n%20PBrest.htm