coefficient de frottement

invite6114bdcd · 08/10/2010, 10h19

Bonjour.
Je suis bloqué à une question sur un devoir. Ne vous inquietez je ne demande pas que vous le faisiez mais une aide qui peut m'etre utile.

Je dois trouver un coefficient de frottement en un point. (le devoir est sur une moto)
Les données:
P (poids total) = 340 daN au point G (centre de gravité)
l'accélération est de 5 m/s²
Ensuite des longueurs mais je ne sais pas si ça va servir a grand chose pour ce que je vais vous demander.

La 1ere question, on devait chercher les actions exercées en A et B (A point de contact roue arrière/sol, et B roue avant/ sol).
Pour moi il y a deux manières à trouver ses actions.
La 1ere manière est sous forme de torseurs ensuite de les transporter en un point.
La 2ème (celle que j'ai faite), j'ai regardé des cours de l'année dernière et on a trouvé des actions exercées en disant que A + B = P.
Et je trouve A = 244,6 daN et B = 95.4 daN. Pour moi c'est correct.

Donc voici la question que je n'y arrive pas car je ne trouve pas la formule qui faut. On me demande : "quel doit etre la valeur du coef de frottement en B pour assurer un demarrage sans glissement?"
J'ai trouvé des formules mais on a besoin d'une distance et du temps. Et je n'en ai pas.
Pouvez vous m'aidez? Je suis vraiment en train de nager.

Merci d'avance. Bennie80

invite6114bdcd · 08/10/2010, 10h23

j'ai oublié de preciser que c'est sur une route horizontale et que c'est un mouvement uniformement accéléré.

**LPFR** · 08/10/2010, 12h19

Bonjour.
Quand la moto accélère il y a un couple qui tend à "cabrer" la moto. Donc la force sur la roue arrière augmente et celle sur la roue aven diminue.
À l'inverse, quand la moto freine, elle appuie d'avantage sur les roues avant.
Mais toutes ces forces dépendent et des dimensions et de la position du centre de masses.
Sans ces données vous ne pouvez rien calculer.
Au revoir.

**Tifoc** · 09/10/2010, 19h40

Bonsoir,

Et je trouve A = 244,6 daN et B = 95.4 daN. Pour moi c'est correct.
Bon... ben dans ce cas la réponse est 1,78...

A mon z'avis, dans votre cours de l'an dernier il n'y avait pas écrit QUE A+B=P. ll devait y avoir aussi un truc avec la distance entre les deux roues (empattement) et une distance horizontale entre G et A ou entre G et B. Avec ça vous allez pouvoir calculer A et B, et vous allez les trouver relativement proches l'un de l'autre (pour une moto).
Ensuite il vous faudra déterminer la force motrice (horizontale) par application d'une loi qui peut s'appeler théorème de la réusltante dynamique, ou principe fondamental de la dynamique ou loi de Newton (ça dépend de la "rigueur" du cours).
Le facteur que vous cherchez est un rapport qui fait intervenir cette force motrice et l'action A ou B (celle qui correspond à la roue arrière).
Bon courage,

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite6114bdcd · 10/10/2010, 09h48

Re.
merci de me donner des idées un peu plus clair.
J'ai des longueurs entre G et A, G et B. Mais je ne vois pas trop comment faire!
Faut il utiliser les torseurs et les transporter en un point?

**wizz** · 10/10/2010, 10h11

bonjour

à première vue, et sans davantage de détails, ce genre d'exercice peut être posé à un lycéen tout comme à un élève d'ingénieur

donc si on veut que cette discussion aille dans le bon sens, ce serait bien que tu détailles mieux l'énoncé de l'exercice, et...de ton niveau

invite6114bdcd · 10/10/2010, 11h05

désolé pour le manque de details je vais repartir à zéro.
Donc les valeurs :
accélération : 5m/s²
poids total moto : 340 daN
distance A G : 460 mm
distance B G : 1180 mm
hauteur du point de gravité par rapport au sol : 580 mm

la 1ère question est de determiner les actions exercées en A et B.
Et ensuite savoir ce que doit etre la valeur de coefficient de frottement pour assurer un démarrage sans glissement?
J'ai demandé a mon prof si il manquait des informations et il m'a dit non. J'ai regardé mes cours mais la plupart des formules il fallait un temps initial et temps final, mais on n'a pas ça.

**Fanch5629** · 10/10/2010, 12h41

Bonjour.

Le plus simple est sans doute de travailler dans un référentiel lié à la moto. Comme ce n'est pas un référentiel galiléen, il faut introduire les forces d'inertie idoines. En l’occurrence, il s'agit d'une force appliquée au centre de gravité, horizontale, dirigée vers l'arrière (si la moto accélère) et d'intensité égale à m.a (m = masses de l'ensemble moto+ pilote, a = accélération).

Cela vu, le problème se traite ensuite comme n'importe quel problème de statique (torseur des forces nul).

Cordialement.

**LPFR** · 10/10/2010, 12h45

Bonjour.
Maintenant que vous avez donné toutes les données du problème, il n'en manque plus.
Comme je vous ai dit, les forces exercées en A et B, dépendent de l'accélération de la moto. Et la force que l'on peut exercer sur la moto dépend de la force exercée par la roue arrière. Donc, vous ne pouvez pas résoudre le problème directement. Il faut que vous calculiez les efforts en A en fonction de l'accélération, puis que vous calculiez l'accélération maximum (sans glissement) en fonction des efforts en A. Donc, vous aurez deux équations desquelles vous pourrez déduire les efforts en A et le coefficient de friction.
Les conditions sont que la somme des efforts en A et B est égale au poids de la moto, et que le couple des forces autour de n'importe quel axe est nul, puisque la moto ne bascule pas. Plus, pour la deuxième équation, la relation entre la normale et la force de friction et le coefficient de friction.
Au revoir.

invite6114bdcd · 10/10/2010, 13h46

ok je comprend ce que vous voulez dire mais je ne vois pas la formule qui faut utiliser. Mais ce n'est pas grave. merci d'avoir consacrer du temps pour repondre a mes questions.

cordialement.

invite6114bdcd · 10/10/2010, 15h21

pour trouver les actions exercées j'ai utilisé les empattements (sans utiliser les torseurs) et je trouve pareil qu'au debut.
c'est à dire A = 244.6 daN et B = 95.4 daN

**Tifoc** · 10/10/2010, 16h10

Bonjour,

Drôles de valeurs pour les distances...
Donc oubliez ce que j'ai écrit hier : vos calculs sont exacts (en plus j'avais permuté les points A et B) même s'ils donnent des résultats bizarres d'un point de vue pratique.
Vous avez donc l'effort normal (vertical) sur la roue arrière (en A), et la force motrice par F=m.a, ou force tangentielle en A aussi.
Rq : Il n'y a pas de phénomène de transfert de charge si la roue patine puisqu'il n'y a pas d'accélération !
La valeur à trouver est finalement "dans les clous" (pas comme mon 1.78 initial...)

Bon courage,

**Fanch5629** · 10/10/2010, 16h15

Je trouve 1.81 ...

Avec un centre de gravité aussi reculé, pas étonnant d'avoir une roue arrière aussi chargée (c'est un dragster ?)

**LPFR** · 10/10/2010, 16h17

Envoyé par Tifoc

...
Rq : Il n'y a pas de phénomène de transfert de charge si la roue patine puisqu'il n'y a pas d'accélération !
...

Bonjour.
On demande qu'il n'y ait pas de patinage, et on donne l'accélération (5 m/s²).

Même s'il y a du patinage il y a de l'accélération. C'est même ce que l'on appelle "démarrer sur les chapeaux de roues".
Au revoir.

invite6114bdcd · 10/10/2010, 16h31

non ce n'est pas un dragster.
et je sais que le coefficient doit etre entre 0 et 1 ( ce qui est logique tout de meme).
Mais du fait d'avoir trouver ses valeurs en simple calcul que j'ai vu l'année dernière ( je me suis inspiré d'un exercice qui ressemblé a celui ci), trouver un coeff frottement n'est pas evident.
Je ne vois rien de logique pour trouver le resultat facilement. je ne sais pas si c'est aussi le cas pour vous!!!

**LPFR** · 10/10/2010, 16h54

Re.
En suivant mes instructions je trouve µ >= 0,518.
A+

**Fanch5629** · 10/10/2010, 17h34

Re. aussi.

Après correction, je trouve µ >= 0,71 !?!

Cela dit, la possibilité de trouver un coeff supérieur à 1 ne m'étonnait pas spécialement. Les motos de compétition prennent des inclinaisons particulièrement impressionnantes.

**LPFR** · 10/10/2010, 18h00

Re.
J'ai peut-être fait une erreur dans mes calculs (c'est fréquent).
Il faudrait que quelqu'un d'autre donne une valeur et on pourra faire la moyenne.

A+

**Fanch5629** · 10/10/2010, 18h10

Un volontaire, vite ! Ce doute est insupportable...

**LPFR** · 10/10/2010, 18h36

Re.
J'ai trouve une erreur dans mes calculs.
Ce qui me donne µ = 0,558.
On va pouvoir commencer à faire des moyennes.

A+

**Fanch5629** · 10/10/2010, 19h11

Re,re,re...

Ma solution est $\text{[math]}$ , J étant la projection de G sur (AB).

**Tifoc** · 10/10/2010, 19h16

Re-

C'est bien 0.7 pour qu'il y ait démarrage sans glissement. Ensuite, il y aura transfert de charge et cette limite pourra diminuer, donc sans conséquence.

**LPFR** · 10/10/2010, 19h34

Envoyé par Fanch5629

Re,re,re...

Ma solution est $\text{[math]}$ , J étant la projection de G sur (AB).

Re.
Je ne suis pas d'accord. Vous avez d'un côté la répartition sans mouvement. Puis, des qu'on commence à exercer une force, il y a le couple qui apparaît et qui plaque d'avantage la roue arrière. Tout cela est simultané. Il n'y a pas un premier temps puis un second. Les forces son concomitantes avec les accélérations.
A+

invite6114bdcd · 10/10/2010, 19h45

Je vois que vous y arrivez a avoir des resultats mais c'est quoi la formule qui faut utiliser s'il vous plait?^^

**Tifoc** · 10/10/2010, 23h46

Bon....

Le début de la nuit m'a porté conseil

LPFR a raison ! Il y a simultanéité des phénomènes. En plus ça se voit en voiture si on démarre frein à main serré, et c'est aussi ce qui explique que les propulsions ont une meilleure motricité que les tractions.
Mais revenons au problème : je trouve finalement 0,6

J'ai considéré g=10 m/s² (et donc m=340 kg).
Le transfert de charge s'écrit h.m.a/e où e est l'empattement (1,64 m), soit 600 N.
On a donc NA=2230+600=2830 N et NB=950-600=350 N.
Bennie : le facteur d'adhérence limite vaut µ=TA/NA où TA est une composante tangentielle et NA une composante normale. TA est égale à m.a en application des lois de la dynamique. On a donc µ=m.a/NA=0,6.
Et maintenant,

**sitalgo** · 11/10/2010, 06h19

B'jour,

Envoyé par bennie80

La 1ere question, on devait chercher les actions exercées en A et B (A point de contact roue arrière/sol, et B roue avant/ sol).
...
"quel doit etre la valeur du coef de frottement en B pour assurer un demarrage sans glissement?"

Il faut le moment d'inertie de la roue avant et son rayon.

Sinon, en supposant comme tout le monde qu'il s'agit de la roue arrière, je trouve 0,57.

**sitalgo** · 11/10/2010, 06h48

On va expliquer un peu sinon ça ne fait pas avancer.
La résultante poids + accélération fait un angle a/g (5/9,81) avec la verticale.
La projection de cette résultante tombe à G' = 1,180 + 0,58*(a/g) de B soit 1,475 m.
Ay par les moments : P G'B/AB = 3400 * (1,475/1,640) = 3059 N.
F = ma = Pa/g = 1783 N
mu = 1783/3059 = 0,566.

**Fanch5629** · 11/10/2010, 07h19

Bonjour.

En appliquant le pfd dans un référentiel lié au mobile, et donc en introduisant la force d'inertie, j'arrive à :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ où J est la projection de G sur (AB)

$\text{[math]}$ , soit 0,57 environ.

Cette fois, tout le monde semble d'accord.

Bonne journée.

**LPFR** · 11/10/2010, 07h29

Bonjour Sitalgo.
Nous sommes d'accord. J'avais approché g à 10, ce qui justifie la différence des valeurs. Le votre est plus exact.
Cordialement.

invite6114bdcd · 11/10/2010, 09h41

donc si j'ai bien compris sur mon dessin je doit projeter G au point où nous travaillons?
si j'ai bien compris biens sur^^

coefficient de frottement