Solution de l'équation différentiel sous la forme x(t)=exp(at)

[invited142144b]

Bonjour,

en physique on a vue l'équation différentielle
d²(x)/dt² + w²x =0

en prenons pour solution de l'équation différentielle x(t)=exp(at), on trouve a= + ou - iw.

ensuite dans le cours, l'enseignante a dit que la solution de l'équation différentielle est x(t)=Aexp(-iwt)+Bexp(iwt) puis elle a dit que A et B sont fixés par les conditions initiales.


Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi juste avant on voit que
x(t)=exp(+ ou - wt) et ensuite on dit que x(t)=Aexp(-iwt)+Bexp(iwt)

MERCI A LAVANCE POUR VOS REPONSES qui me seront très utiles
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne comprends pas cette phrase:

...
Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi juste avant on voit que
x(t)=exp(+ ou - wt) et ensuite on dit que x(t)=Aexp(-iwt)+Bexp(iwt)

x ne peut pas être exp(+ ou - wt). Ça ne satisfait pas l'équation.
Par contre les deux solutions exp(-iwt) et exp(iwt) la satisfont. Donc, la solution générale est une combinaison linéaire des deux solutions. Et les coefficients A et B dépendent des valeurs connues à des temps donnés.
Au revoir.