Bonjour !
j'aurai besoin de votre aide svp, j'ai fait un exercice pour m'entraîner et j'aimerai savoir s'il était possible de me corriger une question et surtout de me filer un coup de pouce pour la dernière question :
Voilà mon exo : On assimile la terre à une sphère de centre O de rayon Rt et de masse Mt. Soit une masse m située en un point à la distance OP=r du centre de la Terre avec r>Rt.
1) Quel travail un opérateur extérieur doit-il fournir pour déplacer la masse m depuis la distance r jusqu'à la distance r+dr sur l'axe portée par le vecteur ur ? En déduire la variation d'énergie potentielle dEp(r)
réponse : par intégration de r à r+dr on obtient le travail de F qui est :
W(F) = GmMt((1/(r+dr)-(1/r))<0
mais à partir de ça je n'arrive pas à en déduire le dEp(r) la seule formule qui me vient en tête c'est ça : dW(F)=-dEp(r) mais ça reviendrait à faire le travail inverse de ce que j'ai fait précédemment vu que tout à l'heure j'ai cherché la primitive et maintenant je re-dérive... Pouvez-vous m'éclairer sur la dernière partie de la question ?
Ensuite, la dernière question du problème est celle-ci :
2) On déplace m sur l'axe portée par ur d'un point fixe A en un autre point fixe B tel que OA=rA et OB=rB.
On considère que le point B est à la surface de la Terre et on choisit EpB=0.
Comment s'écrit EpA ? Modifier l'expression en faisant apparaitre hA l'altitude du point A. Pour une altitude suffisamment petite devant R on veut montrer : 1/(R+hA) = (1/Rt).(1-(hA/Rt))
Quelle expression connue retrouve-t-on pour EpA en fonction de hA ?
Ma réponse (incomplète) :
Ep(A)= - (GmMt)/rA = - (GmMt)/(Rt+hA)
Et ensuite pour la transformation du dénominateur j'ai fait ce qu'ils disent mais ça ne mène à aucune expression connue.... Est-ce qu'ils veulent que j'arrive à trouver la 3ème loi de Kepler ? Pouvez-vous me donner un coup de pouce svp !
Merci
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