Positions d'équilibre

[Krolah]

Bonjour à tous

Dans un problème à un degré de liberté (variable linéaire x par exemple), on a un point M soumis à la résultante des forces f tel que . On considère f conservative.
Je sais que si Xe est une position d'équilibre, f(Xe)=0, et comme , j'ai dans mon cas.

Ma question est alors la suivante : est-ce que la réciproque est vraie, autrement dit si la dérivée de l'énergie potentielle par rapport à x est nulle en X, alors X est une position d'équilibre ?

A mon avis ce n'est pas le cas, puisqu'on peut avoir f(X)=0 mais X n'est pas une position d'équilibre ( mouvement rectiligne uniforme ) et donc de même avec la dérivée en question puisqu'elle est égale à f au signe près. J'aimerais tout de même en être sûr parce que si j'avais tort ça m'arrangerait bien pour un exo à faire.

Merci d'avance
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[Gilgamesh]

Ça ne sera pas forcément une position d'équilibre stable, ça dépend de la forme du potentiel. En haut d'une montagne : instable. Au fond d'une vallée : stable.

a+

[Krolah]

Tout d'abord merci pour cette réponse rapide.

Donc si j'ai bien compris si la dérivée de l'énergie potentielle par rapport à ma variable est nulle, c 'est forcément une position d'équilibre ? Je ne vois pas où est l'erreur dans mon dernier paragraphe alors...

[ansset]

Tout d'abord merci pour cette réponse rapide.

Donc si j'ai bien compris si la dérivée de l'énergie potentielle par rapport à ma variable est nulle, c 'est forcément une position d'équilibre ? Je ne vois pas où est l'erreur dans mon dernier paragraphe alors...

je crois que tu confonds position d'équilibre et position fixe ( ce qui suppose un repère ).
assis dans un train , je suis bien en equilibre !!
pour le reste Gilgamesh a bien fait la différence entre équilibre stable et instable.
pour celà il faut le signe de la dérivée seconde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Krolah]

Je ne sais pas bien ce que vous entendez par position fixe, mais pour la position d'équilibre, conditions nécessaires et suffisantes pour la déterminer dans R galiléen : la résultante des forces sur M est nulle et sa vitesse aussi ( donc ca dépend du référentiel puisque vous en avez parlé...).

Maintenant pour revenir à ma question, j'ai conscience que quelque chose cloche et nulle doute que cela vienne de moi. Je vas donc essayer d'être le plus clair possible.

Dans mon premier message :

Je sais que si Xe est une position d'équilibre, f(Xe)=0, et comme , j'ai dans mon cas.

, je "démontre" que si X est une position d'équilibre, alors (dEp/dx)(X)=0.

Maintenant, si j'ai (dEp/dx)(X)=0. Comme (dEp/dx)(X)=-f(X), j'obtiens que la résultante des forces sur M est nulle. Cependant, comme je viens de l'écrire, ce n'est pas une condition suffisante pour une position d'équilibre, et donc l'implication [(dEp/dx)(X)=0] => (X position d'équilibre ) est fausse. C'est cela que j'aimerais que l'on me confirme/infirme.

En tout cas, merci pour votre réponse !

[invite1091d7f6]

Salut,

Chercher x tel que: permet de trouver les positions d'équilibre d'un système. Ce sont les positions pour lesquelles un objet ne subira aucune force (application du principe fondamental de la dynamique). Cela signifie que si tu mets un objet à cette position et sans vitesse initiale alors l'objet ne va pas en sortir. C'est bien une position d'équilibre.

Bien entendu, si tu donnes une vitesse initiale à ton objet (par exemple, un pendule), il va sortir de cette position. Mais cela reste une position d'équilibre du système. Le pendule se mettra d'ailleurs à osciller autour de cette dernière.

A rajouter à cela, comme le fait remarquer Gilgamesh, la notion d'équilibre stable et instable.

@+

[Krolah]

D'accord ! Je crois que je confondais comment déterminer une position d'équilibre et comment déterminer si M est en équilibre.

Merci beaucoup pour toutes vos réponses !

[stefjm]

je crois que tu confonds position d'équilibre et position fixe ( ce qui suppose un repère ).
assis dans un train , je suis bien en equilibre !!

En équilibre, oui, mais astatique en position. (position en rampe)
(Du moins avec la définition suivante pour la stabilité : un dirac en entrée, conduit à 0 la sortie en régime permanent.)

[Krolah]

En équilibre, oui, mais astatique en position. (position en rampe)
(Du moins avec la définition suivante pour la stabilité : un dirac en entrée, conduit à 0 la sortie en régime permanent.)

Je ne comprends pas, il me manque trop de notions


J'aurais une autre question similaire sur les positions d'équilibre que je préfère donc poster ici : pourquoi l'énergie potentielle est-elle extrémale en les points d'équilibre ? Sa dérivée par rapport à x est nulle mais il me semble que ce n'est pas suffisant ( si par exemple j'ai Ep(x)=x^3 )...

[Krolah]

Personne ?