Quelle est l'origine Physique de la barrière de potentiel à l'interface d'un matériau

[david_champo]

Bonjour,

Dans les cours d'introduction de Mécanique Quantique, on présente souvent l'expérience d'Einstein de l'effet photo-électrique. Au cours de l'exposé, il est introduit la représentation avec la barrière de potentiel. J'aimerais savoir quelle est l'origine Physique de cette barrière de potentiel. Est-ce une force de rappel issue de la force de Laplace ou un simple artefact mathématiques qui permet de simplifier le problème de définition de frontière à l'interface d'un matériau ?

Merci d'avance pour vos réponses.
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[mariposa]

Bonjour,

Dans les cours d'introduction de Mécanique Quantique, on présente souvent l'expérience d'Einstein de l'effet photo-électrique. Au cours de l'exposé, il est introduit la représentation avec la barrière de potentiel. J'aimerais savoir quelle est l'origine Physique de cette barrière de potentiel. Est-ce une force de rappel issue de la force de Laplace ou un simple artefact mathématiques qui permet de simplifier le problème de définition de frontière à l'interface d'un matériau ?

Merci d'avance pour vos réponses.

Bonjour,

Cela est tout simplement du au fait que le solide est un système lié et donc il faut fournir un travail W pour arracher un électron, travail que l'on obtiend avec un photon hµ = W

[david_champo]

Bonjour Mariposa,

Cela est tout simplement du au fait que le solide est un système lié et donc il faut fournir un travail W pour arracher un électron, travail que l'on obtiend avec un photon hµ = W

C'est à dire arracher l'électron d'une couche périphérique de l'atome ? En fait, ce qui me pose problème, c'est l'interface d'un métal. A priori, quand on est à température ambiante, il y a une certaine entropie donc les atomes ne sont pas fixe... Et les électrons encore moins non ? Pourquoi, un électron ne pourrait pas aléatoirement s'extraire du matériau du seul fait de son énergie cinétique ? En fait, je nage un peu parce que j'ai fait un peu de Physique du Solide mais on passait abruptement du modèle de Drude à Sommerfield, et j'ai l'impression d'avoir vue sans avoir rien compris. Est ce que vous pourriez m'éclairer sur ce sujet ?

[mariposa]

Bonjour Mariposa,



C'est à dire arracher l'électron d'une couche périphérique de l'atome ? En fait, ce qui me pose problème, c'est l'interface d'un métal. A priori, quand on est à température ambiante, il y a une certaine entropie donc les atomes ne sont pas fixe... Et les électrons encore moins non ? Pourquoi, un électron ne pourrait pas aléatoirement s'extraire du matériau du seul fait de son énergie cinétique ? En fait, je nage un peu parce que j'ai fait un peu de Physique du Solide mais on passait abruptement du modèle de Drude à Sommerfield, et j'ai l'impression d'avoir vue sans avoir rien compris. Est ce que vous pourriez m'éclairer sur ce sujet ?

La probabilité qu'un électron est une énergie E est proportionnelle à

exp(-E/kT)

Le travail d'extraction est de l'ordre de W = 1à 4 eV et kT à température ambiante vaut 25 meV. Donc il est peu probable qu'un électron puisse s'échapper. Par contre en chauffant un matériau et en appliquant un très fort champ électrique on arrive a avoir une émission d'électrons que l'on appelle émission thermoÏnique (c'était le cas des cathodes des tubes à vide)

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Et les électrons encore moins non ? Pourquoi, un électron ne pourrait pas aléatoirement s'extraire du matériau du seul fait de son énergie cinétique ?

Nan, les électrons n'ont pas assez d'énergie pour s'échapper quand même… Ils sont liés
C'est un problème d'ordre de grandeur là : les énergie thermiques (genre 300K), ça « sert » comme tu l'as dit à faire vibrer un peu les noyaux autour de leurs positions d'équilibre. Mais n'importe quel processus électronique fait intervenir des quantités d'énergies plusieurs ordres de grandeurs supérieur à une énergie thermique.

C'est faux ce que je vais dire mais qualitativement parlant, 300K c'est à peu près 300 cm-1. N'importe quel potentiel d'ionisation atomique, ça tourne autour de 60000 cm-1 je dirais. Y a plus de deux ordres de grandeur.

[david_champo]

OK, merci à vous deux. .

[LPFR]

Bonjour.
La probabilité pour qu'un électron s'échappe à la température ambiante est très faible mais le nombre d'électrons est très grand. Donc, dans certaines manips ils apparaissent (et gênent). Par exemple, dans la démonstration que la lumière est formé par des photons, on envoi un faisceau de lumière de plus en plus atténuée vers un photomultiplicateur. Mais à très faible niveau il y a plus d'électrons que sortent de la photocathode que de photons qui arrivent. Pour que la démonstration puisse montrer les photons arrivant individuellement, il faut refroidir le photomultiplicateur. Évidement, le fait que le métal de la photocathode soit choisi pour son faible travail de sortie n'aide pas.

Un autre aspect de la température sur la distribution d'énergie des électrons dans un métal, est la manip de l'effet photoélectrique. Contrairement aux courbes idéales qui font tomber le courant à zéro quand le potentiel appliqué devient de plus en plus négatif, la courbe s'arrondit près de zéro car il y a des électrons un peu plus énergétiques que ceux du niveau de Fermi. Et l'arrondi fait plus que les 25 mV de la température ambiante, car il y a toujours des électrons avec un peu plus d'énergie un peu plus loin.

Mais l'origine physique du travail de sortie est celui que je vous ai déjà expliqué (il me semble). Quand on met des atomes ensemble il se crée des états de plus basse énergie pour les électrons. C'est pour cela que les atomes restent ensemble. Et c'est pour cela qu'il faut fournir de l'énergie pour retirer un électron de l'ensemble.
Au revoir.

[david_champo]

Bonjour LPFR,

Mais l'origine physique du travail de sortie est celui que je vous ai déjà expliqué (il me semble). Quand on met des atomes ensemble il se crée des états de plus basse énergie pour les électrons. C'est pour cela que les atomes restent ensemble. Et c'est pour cela qu'il faut fournir de l'énergie pour retirer un électron de l'ensemble.

Effectivement, vous m'aviez expliqué cela. Donc si j'ai bien compris, c'est la théorie des bandes. Mais c'était dans le cas des semi-conducteurs qui si je ne m'abuse sont des structures cristallines tandis que les métaux sont ... et là je ne sais pas. Doit-on dire structure amorphe ? doit-on les considérer comme des "gaz d'électrons quasi libres" ? Dans les cristaux, les forces misent en jeux sont les forces de Van der Walls. Ici, c'est seulement les forces de Laplace ?

Bonjour.
La probabilité pour qu'un électron s'échappe à la température ambiante est très faible mais le nombre d'électrons est très grand. Donc, dans certaines manips ils apparaissent (et gênent). Par exemple, dans la démonstration que la lumière est formé par des photons, on envoi un faisceau de lumière de plus en plus atténuée vers un photomultiplicateur. Mais à très faible niveau il y a plus d'électrons que sortent de la photocathode que de photons qui arrivent. Pour que la démonstration puisse montrer les photons arrivant individuellement, il faut refroidir le photomultiplicateur. Évidement, le fait que le métal de la photocathode soit choisi pour son faible travail de sortie n'aide pas.

Ah je me disais aussi que ça semblait simple presque trop que nos gentils électrons restent cloisonnés . Est ce que l'explication quantitative de Coussin et de Mariposa restent valable pour vous ? Pour tous les métaux ? Ou seulement les métaux nobles ?

Un autre aspect de la température sur la distribution d'énergie des électrons dans un métal, est la manip de l'effet photoélectrique. Contrairement aux courbes idéales qui font tomber le courant à zéro quand le potentiel appliqué devient de plus en plus négatif, la courbe s'arrondit près de zéro car il y a des électrons un peu plus énergétiques que ceux du niveau de Fermi. Et l'arrondi fait plus que les 25 mV de la température ambiante, car il y a toujours des électrons avec un peu plus d'énergie un peu plus loin.

Où est ce que je peux voir une telle courbe ?

Merci beaucoup, une fois encore.

[LPFR]

Re.

Effectivement, vous m'aviez expliqué cela. Donc si j'ai bien compris, c'est la théorie des bandes. Mais c'était dans le cas des semi-conducteurs qui si je ne m'abuse sont des structures cristallines tandis que les métaux sont ... et là je ne sais pas. Doit-on dire structure amorphe ? doit-on les considérer comme des "gaz d'électrons quasi libres" ? Dans les cristaux, les forces misent en jeux sont les forces de Van der Walls. Ici, c'est seulement les forces de Laplace ?

Mon explication n'était pas pour les semi-conducteurs. J'ai utilisé un des dessins du fascicule car je savais que vous l'aviez téléchargé. Mais j'ai bien mis le niveau de Fermi au milieu de la bande du milieu dans le dessin: ce n'était plus un semi-conducteur. Et ce dessin me convenait car il montre la frontière du solide.
Les métaux ne sont pas amorphes. On peut en faire, mais ce n'est pas simple. Les métaux courants sont polycristallins. Le diagramme de bandes est encore valable, mais moins bien défini que dans un cristal. Les joints de grain introduisent d'autres états (isolés) entre les bandes.
Les forces qui maintiennent le cristal ensemble sont des forces qui sont les cousines germaines de forces de Van der Waals. Et certainement pas des forces de Laplace.

Ah je me disais aussi que ça semblait simple presque trop que nos gentils électrons restent cloisonnés . Est ce que l'explication quantitative de Coussin et de Mariposa restent valable pour vous ? Pour tous les métaux ? Ou seulement les métaux nobles ?

Les valeurs données par Mariposa sont corrects (comme d'habitude). Et ils sont valables pour la plupart des métaux nobles ou roturiers. Mais il y a d'exceptions.

Où est ce que je peux voir une telle courbe ?

Elle a été publiée dans un article de Phys. Rev. de 1935 et comme je ne l'ai plus utilisé depuis plus de 40 ans, j'ai oublié le nom de l'auteur.

A+

[david_champo]

Bonjour LPFR et merci pour vos réponses.

J'ai juste deux dernières petites questions.

Les forces qui maintiennent le cristal ensemble sont des forces qui sont les cousines germaines de forces de Van der Waals. Et certainement pas des forces de Laplace.

1) A la base, les forces de Van der Walls étaient appliquées pour les gazs mais le modèle marche bien pour les cristaux, c'est bien ça ? ...

2) Et pour les métaux, comment appelle-t-on ces forces ? Elles ont été étudiées de près (théoriquement) ?

Merci

[LPFR]

Re.
Oui, les forces de Van der Waals son valables aussi pour les solides. On arrive à les mesurer entre solides.
Je ne connais si elles ont un nom du genre "forces de Untel", mais probablement quelqu'un les appelle maintenant de cette façon.
Et elles sont étudiés (ça ne rappelle vaguement des vieux souvenirs). On arrive même à calculer les modules élastiques de solides. Mais ce n'est vraiment pas mon domaine.
A+

[david_champo]

Ok,

Merci, ça m'a déjà vraiment beaucoup renseigné. Mais du coup, je me pose la question, pour les microscope à effet tunnel comment fait-on pour se prémunir de ces effets là ? Parce que l'électron est censé jumpé à travers la barrière de potentiel. Mais si le métal "largue" aléatoirement des électrons qu'on ne peut pas prévoir pas modèle, ça vient parasiter la mesure non ?

A +

[coussin]

Les forces de vdW sont bien plus faibles que n'importe quelles interactions électrostatiques
Les forces de vdW entre solides est tout simplement l'effet Casimir

[LPFR]

Ok,

Merci, ça m'a déjà vraiment beaucoup renseigné. Mais du coup, je me pose la question, pour les microscope à effet tunnel comment fait-on pour se prémunir de ces effets là ? Parce que l'électron est censé jumpé à travers la barrière de potentiel. Mais si le métal "largue" aléatoirement des électrons qu'on ne peut pas prévoir pas modèle, ça vient parasiter la mesure non ?

A +

Re.
Quoi que vous fassiez il y aura toujours une partie du hasard dans les électrons qui traversent par effet tunnel. Mais il y aura toujours plus qui traverseront là ou la probabilité d'en trouver est plus grande. C'est cela que l'on "voit" dans le microscope à effet tunnel.
Et la partie au hussard on la "moyenne" par des mesures longues ou par soft, pour diminuer le bruit.
A+

[david_champo]

Bonjour,

Re.
Quoi que vous fassiez il y aura toujours une partie du hasard dans les électrons qui traversent par effet tunnel. Mais il y aura toujours plus qui traverseront là ou la probabilité d'en trouver est plus grande. C'est cela que l'on "voit" dans le microscope à effet tunnel.
Et la partie au hussard on la "moyenne" par des mesures longues ou par soft, pour diminuer le bruit.
A+

Merci encore une fois .

Les forces de vdW sont bien plus faibles que n'importe quelles interactions électrostatiques
Les forces de vdW entre solides est tout simplement l'effet Casimir

En effet, on m'en avait déjà touché un mot mais par rapport à ma question première c'était important de re-situer les forces de Van der Walls qui "contrecarrent" le phénomène de diffusion des atomes et explique la notion de solide. Je suis d'accord avec vous que l'ordre de grandeur de l'énergie mise en jeu lors du passage d'un électron d'une bande de valence à une bande de conduction n'a rien avoir avec l'énergie d'agitation thermique des noyaux. Mais il n'en reste pas moins qu'un métal réel est loin de l'abstraction et que par divers phénomènes, il se trouvent des électrons libres qui eux n'ont pas besoin du travail pour sortir. Mais bon LPFR l'a plus que magistralement bien expliqué.

A +