Loi de Refroidissement de Newton

[invitee0a4794f]

Bonjour,

Je cherche à connaître le coefficient 'r' de la loi de refroidissement de Newton (http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_...ment_de_Newton) pour un cas bien particulier: une montgolfière de 3000 m³ à 1124 mètres d'altitude et avec une température de 70°C.
En tant que tel, je cherche à déterminer le temps que cela prendra à la montgolfière pour "tomber"... et il me faut donc l'équation de la température intérieure de celle-ci en fonction du temps (qui corresponds à cette loi de refroidissement de Newton).
Je sais que la montgolfière au sol devrait avoir une température intérieure d'environ 49°C.

Merci beaucoup d'avance! J'ai de besoin de cette donnée dans le cadre d'un projet final d'intégration en mathématique-physique collégien (cégep).
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[oOPtiluOo]

Bonjour

Il faut faire un bilan énergétique :

énergie stockée=énergie échangée

rho*Cp*dT/dt=-h*S*(T-Tair)
avec rho la masse volumique du ballon, Cp sa capacité calorifique (tu peux prendre de l'air (loi du gaz parfais avec Cp=1 kJ/kg.K), S la surface et h le coefficient de convection (en W/m²K). Pour se dernier, tu peux prendre la corrélation suivante:

Nu = 2 + 0.43 Ra^0.25

Avec les nombre adimentionné suivant :

nombre de Nusselt :Nu=h*D/k
nombre de Rayleigh Ra=g*(T/Tair-1)*D^3)/(nu*alpha)
(pour un gaz)

D le diamètre
k la conductivité thermique (http://fr.wikipedia.org/wiki/Conduct...3%A9_thermique)
g la constante de gravitation a l'altitude du ballon
nu le coefficient de viscosité cinématique (http://fr.wikipedia.org/wiki/Viscosi...n%C3%A9matique)
alpha la diffusivité thermique (http://fr.wikipedia.org/wiki/Diffusivit%C3%A9_thermique)
Tout ces paramètre étant évalué pour l'air et a la température extérieure

j'ai eu du mal a la trouver, et je ne sais pas ce quelle vaut. Si tu veux vérifier, peut être à tu accès au bouquin suivant:

Aide mémoire du thermicien
Les technique de l'ingénieur

Cette corrélation est globale, et ça ne me satisfait pas trop, car il n'y a pas de dissociation entre le régime laminaire et turbulent, ce qui est suspect . Mais en première approximation peut faire l'affaire.

Le soucis c'est que le nombre de Rayleigh et rho dans le ballon sont fonction de T. Il faut donc soit prendre un nombre moyen (pris entre le moment initial et le moment final) ou bien raisonner de manière numérique. Si c'est nécéssaire, je me ferais une joie de t'aider

...
Bon après cette tartine, je te souhaites bonne chance avec tes éleves

Lu

[oOPtiluOo]

PS : les équadiffs, c'est pas niveau terminal normalement?

[invitee0a4794f]

Bonjour

Il faut faire un bilan énergétique :

énergie stockée=énergie échangée

rho*Cp*dT/dt=-h*S*(T-Tair)
avec rho la masse volumique du ballon, Cp sa capacité calorifique (tu peux prendre de l'air (loi du gaz parfais avec Cp=1 kJ/kg.K), S la surface et h le coefficient de convection (en W/m²K). Pour se dernier, tu peux prendre la corrélation suivante:

Nu = 2 + 0.43 Ra^0.25

Avec les nombre adimentionné suivant :

nombre de Nusselt :Nu=h*D/k
nombre de Rayleigh Ra=g*(T/Tair-1)*D^3)/(nu*alpha)
(pour un gaz)

D le diamètre
k la conductivité thermique (http://fr.wikipedia.org/wiki/Conduct...3%A9_thermique)
g la constante de gravitation a l'altitude du ballon
nu le coefficient de viscosité cinématique (http://fr.wikipedia.org/wiki/Viscosi...n%C3%A9matique)
alpha la diffusivité thermique (http://fr.wikipedia.org/wiki/Diffusivit%C3%A9_thermique)
Tout ces paramètre étant évalué pour l'air et a la température extérieure

j'ai eu du mal a la trouver, et je ne sais pas ce quelle vaut. Si tu veux vérifier, peut être à tu accès au bouquin suivant:

Aide mémoire du thermicien
Les technique de l'ingénieur

Cette corrélation est globale, et ça ne me satisfait pas trop, car il n'y a pas de dissociation entre le régime laminaire et turbulent, ce qui est suspect . Mais en première approximation peut faire l'affaire.

Le soucis c'est que le nombre de Rayleigh et rho dans le ballon sont fonction de T. Il faut donc soit prendre un nombre moyen (pris entre le moment initial et le moment final) ou bien raisonner de manière numérique. Si c'est nécéssaire, je me ferais une joie de t'aider

...
Bon après cette tartine, je te souhaites bonne chance avec tes éleves

Lu

Ah zuuut! Je pensais bien m'être inscrit pour "suivre la discussion" afin de recevoir un message si quelqu'un répondait! Par chance que je suis curieux!

Tout d'abord, merci beaucoup pour cette réponse, même si je t'avouerai que le fait que le média soit un forum me complique la vie quant à la compréhension des symbols, équations et tout ça.

Deuxièmement, je suis l'élève, et non le professeur. :P

Troisièmement, je vais prendre contact avec toi par messages privés: j'aurais vraiment de besoin de m'entretenir avec toi avec un média de messagerie instantannée comme MSN Messenger.

[A voir en vidéo sur Futura]

[david_champo]

Bonsoir,

Je suis pas spécialiste... mais ça me semble bizarre d'utiliser la loi de Newton dans ce cas. Je pensais qu'elle était utilisable uniquement pour des phénomènes de conduction.. et pour des cas simple comme le transport de flux de chaleur le long d'un tube.

[invitee0a4794f]

Bonsoir,

Je suis pas spécialiste... mais ça me semble bizarre d'utiliser la loi de Newton dans ce cas. Je pensais qu'elle était utilisable uniquement pour des phénomènes de conduction.. et pour des cas simple comme le transport de flux de chaleur le long d'un tube.

Y a-t-il d'autres équations qui me permettent de connaître la température qu'aura la montgolfière après "x" secondes?
Et plus elle refroidi, plus son altitude diminue, ce qui veut dire que la température extérieure augmente.

[david_champo]

Bonjour,

En fait, le raisonnement de oOPtiluOo est élégant... Mais dans tous les cas, il faut faire une hypothèse sur l'air. Le problème, c'est que l'air n'est pas vraiment un corps homogène... Il faudrait une fonction de la température de l'air en fonction de l'altitude pour que ça soit rigoureux (mais peut-être que je me trompe).

Peut-être ce document peut vous aider :
http://philippe.roux.7.perso.neuf.fr...0thermique.pdf

[oOPtiluOo]

Re
oui, mais ça complique encore le calcul... Qui est déja suffisamment compliqué car non linéaire...
++

[invitee0a4794f]

J'ai déjà l'équation de la température de l'air en fonction de l'altitude: c'est une équation assez simple.
En tout cas, quiconque désire m'aider, il faudrait absolument que ça se fasse aujourd'hui. Je suis présentement connecté sur MSN: bg_payne_love@hotmail.com.

[pyrophile]

Bonjour à tous!
Je n'arrive pas à faire travailler ensemble la loi de Newton avec celle de Stefan-Boltzmann sur le rayonnement d'un corps proportionnel à sa température dans le cas précis d'un poele de masse chauffant une pièce.
On dit souvent que le poele de masse s'autorégule en fonction de la température de la pièce.
N'est-ce pas plutot qu'il émet de l'energie seulement en fonction de sa température, c'est à dire qu'en été ou en hiver, il est toujours "à fond" (disons si c'est un gros poele qui a une temperaute assez constante) mais que selon la température de la pièce, il reçoit plus ou moins de chaleur de son environnement qui le fait moins se refroidir?
J'ai l'impression que deux grille-pains de 1000watts face à face n'auto-régulent pas leur puissance, ils sont tous les deux à fond, 1000watts chacun mais par contre ils ne se refroidissent pas (sans compter les pertes, c'est honteusement grossier!).

Merci d'éclaircir mes idées!