Bonsoir,
En cours de simulation, nous avons simulé l'évolution temporelle du paquet d'onde d'une particule en 1 D avec l'équation suivante :
J'ai maintenant envie de simuler l'évolution de la particule en 2D mais je n'ai pas trouvé l'équivalent de l'équation ci dessus pour 2 dimensions spatiales.
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci
Bonsoir, mais je dirais qu'il suffit de modifier un peu ton équation au "feeling"!
D'abord la premiere expo :
tu as sans doute e^(ikx) ou k et x sont des vecteur, donc pour l'avoir en 2 D il faut juste mettre : e^(i(k1x + k2y)) ou k1 et k2 sont les composante x et y de ton k.
Pour la seconde expo :
je mettrais : e^( -((x-x0)^2 + (y-y0)^2 )/(2sigma^2)).
enfin te reste le coefficient de normalisation, je sais pas, peut faut il juste modifié l'exposant (au lieu de 1/2 je mettrais 3/2)
N'ayant pas étudié la MQ, je voulais éviter de faire quelque chose au "feeling" même si c'est vrai que ton résultat parait plausible. Mais j'aimerais être sur car sinon la simulation ne veux rien dire
re bonsoir,
En fait je ne t'ai pas fait ça réellement au feeling, je me suis baser sur mes souvenir de méca q sans vérifier. Et donc je peut dévellopper un peu plus mon raisonnement si tu veut et d'autre pourrons corriger.
D'abord dans le facteur de normalisation, ton sigma doit comporter seulement des constantes (genre hbar).
Pour ta premiére expo le résulats est sur, c'est la décomposition habituelle des ondes planes, ou le vecteur k peut aussi etre un quadrivecteur, et c'est bien un produit scalaire en k et x.
La seconde me fait plutot penser au produit scalaire entre la position x au temps t, et la position initial, soit le vecteur x0, es donc on aurais (x-x0)^2
Enfin, le facteur de normalisation vas beaucoup dépendre de la seconde expo, or c'est une gaussienne, et je crois me souvenir, que le facteur varie selon le nombre de dimension, je pense a 3/2 !
Voila, ce serais bien d'avoir une confirmation car la je fait ça sans vérifier.
Oui ca a l'air d'être ca, ca a la même tronche qu'une gaussienne 2D. Ca marche bien sur la simulation
merci
