a+b=a*b et relativité

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bonjour

une de mes vielles idées était qu'un nombre de dimension 1 etait différent d'un nombre de dimension 2 bref que a+b=9 était différent de 3²=9. ce ne serait pas le même neuf dans R.

or j'ai observé cet été un cas particulier simple en donnant des cours de maths : 2+2=4 et 2*2=4, qui m'avait interpellé.

en voulant progresser sur l'entropie des trous noirs et sur la mécanique quantique je me suis replongé dans les fonctions ln et exp
et j'ai redécouvert ce que j'avais oublié de ma terminale :

ln(ab)=ln(a)+ln(b)

par curiosité j'ai tout de suite cherché à généraliser a+b=a*b puisqu'il existe au moins un cas (a=b=2) ou l'égalité est vérifiée, afin de voir où cela m'amènais.

je triture mes équations pour mériter mon pseudo avec tous ces x, et voici à quoi j'abouti :

a+b=a*b soit

1+b/a= b

1= b - b/a

1=b ( 1 - 1/a)

b= 1/ (1- 1/a)

si je pose a=c²/v²

on obtient alors

b=1/ (1- v²/c²)

soit le carrré de gamma de la relativité restreinte

valeur de b qui est reprise très exactement dans le deltaS de la relativité générale du fait de l'élévation au carré de gamma, si je ne fait pas erreur. (cf chapitre : De la relativité restreinte à la relativité générale )

ma question est donc de savoir s'il est permis de faire un lien entre l'équation a+b=a*b et la relativité ?

merci d'avance

cordialement
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[invite8ef897e4]

Bonjour,

si a=c²/v² alors a>1
b = 1 + b/a
= 1 + 1/a + b/a^2
= 1 + 1/a + 1/a^2 + b/a^3
= 1 = 1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + ... = infini ?

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Bonjour,

si a=c²/v² alors a>1
b = 1 + b/a
= 1 + 1/a + b/a^2
= 1 + 1/a + 1/a^2 + b/a^3
= 1 = 1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + ... = infini ?

bonjour

exact

cependant si b>a on ira pas à l'infini. mais il faudrait le démontrer. je n'ai pas encore cherché dans ce sens car ta remarque est une suprise pour moi.

cordialement

[invite8ef897e4]

Re-bonjour,

cependant si b>a on ira pas à l'infini

Bien que je ne vois pas pourquoi b>a empeche la serie 1+1/a+1/a^2+... de diverger, il me semble que si
b=1/ (1- v²/c²)
alors
b<1
Or a>1

[A voir en vidéo sur Futura]

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Re-bonjour,
Bien que je ne vois pas pourquoi b>a empeche la serie 1+1/a+1/a^2+... de diverger, il me semble que si
b=1/ (1- v²/c²)
alors
b<1
Or a>1

tu es sûr ?

pour moi 0<=v²/c²<1 donc 1- v²/c² <= 1 donc son inverse b>=1

mais je fais des bourdes si souvent

edit non tu as raison excuse

[invite8ef897e4]

mais je fais des bourdes si souvent

Non la c'est moi qui fait une bourde. Pardon, c'est juste, 1/ (1- v²/c²) > 1.

Dans la limite non-relativiste cependant, si v<<c (en fait pourvu que v<c/2) alors b<a

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Re-bonjour,
Bien que je ne vois pas pourquoi b>a empeche la serie 1+1/a+1/a^2+... de diverger,...

d'accord avec toi sur ce point après réflexion...

donc question intermédiare :

le reste des transformations de l'équation sont elles correctes en aboutissant à une valeur de b <> de l'infini ?

un peu comme si c'était une équation à deux solutions

[invite8ef897e4]

le reste des transformations de l'équation sont elles correctes en aboutissant à une valeur de b <> de l'infini ?

La raison pour laquelle j'ai repondu a cette discussion est que je me suis remis a l'etude des "superespaces" dans lesquels on fait precisement des manupulations qui ont l'air absurdes prises individuellement, mais a la fin on obtient des resultats qui semblent dire quelque chose de profond. Je fais cette remarque, je ne sais pas si cela peut vous orienter dans une voie interessante : les nombres de Grassmann.

[invite69d38f86]

Il y a du "ino" dans l'air au LHC?

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La raison pour laquelle j'ai repondu a cette discussion est que je me suis remis a l'etude des "superespaces" dans lesquels on fait precisement des manupulations qui ont l'air absurdes prises individuellement, mais a la fin on obtient des resultats qui semblent dire quelque chose de profond. Je fais cette remarque, je ne sais pas si cela peut vous orienter dans une voie interessante : les nombres de Grassmann.

ça me semble acceptable comme résultat pour . mais quel est le rapport avec les nombres de grassman et les superespaces ?

(si j'ai bien compris les super espaces sont des approches topologiques qui font apparaitre des "objets" bizarres , mais qui une fois passé par des simplifications, redonnent quelque chose qui semble prometteur en 4 dimension ?)

sinon j'aimerais simplement savoir si l'autre résultat donnant est correct.

merci

cordialement