Si on l'interprète comme une matrice de passage dans l'espace euclidien 4D cela ressemble à une rotation d'angle droit de la base.Envoyé par Amanuensis
Ce qui semble aussi remarquable est que l'expression du produit scalaire u.v relativement à cette matrice donne :
u0v1 + u0v2 + u0v3 + u1v0 + u1v2 + u1v3 + u2v1 + u2v0 + u2v3 + u3v1 + u3v2 + u3v0
Patrick
bonjourje trouve la réponse à cette question très intrigante d'ailleurs, sur l'origine des dimensions d'espace et de temps.... un de mes collègues, Pierre Peretto, avait proposé un modèle de l'espace temps à partir de réseau de neurones couplés par une interaction du genre*et retrouvait la métrique de Lorentz avec des arguments assez généraux. Je ne sais pas si c'était vraiment une bonne idée, mais c'etait quand même assez intrigant (c'est relié aux représentations irréductibles du groupe de symétrie du tétraèdre..).
je trouve l'idée plus qu'interréssante :
si on modèlise l'espace 4D , comme un tétraèdre , précisons tout de même régulier,
on obtient un espace sans bords,
dont les expansions entre elles
des longueur des axes, ou
des surfaces externes du tétraèdre,ou
des volumes
ont toujours un caractère proportionnel entres elles pour chaque dimension.
ça fait un peu moins chewing gum que l'espace temps 4 D de la relativité.
pourtant il parait possible de l'y asocier
cordialement
C'est à dire de S4, le groupes des permutations sur 4 éléments, pas n'importe quoi comme groupe.
salutations
par manque de temps, je n'ai pas lu toutes la discussion, desolé... mais quand meme voila ma question:
peut-on avoir dissymétrie entre les jumeaux si leurs accélérations respectives sont identiques tout au long de l'expérience?
Franzz, Corrosion
Pourriez-vous préciser clairement ce qu'il faut comprendre par "accélérations identiques" ?
question amusante.J'ai oublié la matrice avec des 1 sauf sur la diagonale en 3D : le polynôme est
(En 2D la signature est (1,1), c'est peut-être toujours (n-1, 1), je ne sais pas. -n+1 est valeur propre, ainsi que 1, ce n'est donc pas euclidien...)
Ca peut sans doute se démontrer par récurence (si c'est vrai).
Existe t il un logiciel sur le quel on peut tester sa véracité?
salutations et merci pour la demande de précision.
acceleration identique = l'acceleration mesurée avec un accelerometre de meme valeur absolue pour chaque jumeaux.
ca fait longtemps (+ d'un an) que j'essaye ponctuellement de comprendre le paradoxe des jumeaux sans y arriver !
Franzz, Corrosion
La valeur absolue ne suffit pas, la direction importe.
Une interprétation possible serait "de valeurs exactement opposées".
Et même là il reste une difficulté de taille : quand ?
Une interprétation serait possible : que la fonction "indication de l'accéléromètre en fonction du temps propre", dument enregistrée par les instruments de bord, se révèle, une fois les deux réunis, comme exactement opposées.
Deux possibilités : soit trop d'importance donnée aux maths du problème, et difficultés avec les maths ; soit difficulté à se débarrasser du temps absolu.ca fait longtemps (+ d'un an) que j'essaye ponctuellement de comprendre le paradoxe des jumeaux sans y arriver !
hum interessant...
on est donc bien d accord pour affirmer que si les fonctions "indication de l'accéléromètre en fonction du temps propre" de chaque jumeaux sont strictement identiques ou opposées, alors le decalage est nul. (mais la réciproque est fausse)
cela ne ressemble-t-il pas à la proposition :
si les indications des l'accéléromètres de chaque jumeaux en fonction du temps propre sont identiques ou opposés, il ne peut pas y avoir de decalage temporel. (pour moi c'est equivalent à : l'acceleration differente provoque le decalage, l'acceleration serait bien a l'origine du décalage)
le tps propre je crois avoir assimilé, la relativité de la simultaneité aussi, la gravité qui dévie la lumiere tout ça, en fait pas mal de chose...
mais le paradoxe, je n'arrive pas a completement me l'expliquer... on parle de vitesse mais dans mon esprit, les vitesses relatives sont identiques pour un jumeau ou l'autre : seule l'acceleration subie (mesurée avec un accelerometre) differe. je n'arrive pas a expliquer le paradoxe des jumeaux avec les mains et avec les vitesses seules (RR)...
quand on fait intervenir l'acceleration, c'est la RG, et là je n'y connais rien...
quand à justifier le décalage temporel entre jumeaux par un calcul de longueur de courbe dans le plan de minkowski, puis dire que la courbe la plus longue correspond le temps le plus court... ca me parait un peu trop mathematique, injustifié, incomprehensible (si j'admettais ça, ca serait peut etre pratiquement gagné?) bref ca ne me parle pas du tout.
je crois que j'arriverais peut etre a mieux m'expliquer le paradoxe des jumeaux avec la RG qu'avec la RR... bref, c'est quoi la RG?^^ non je rigole, je vais un peu parcourir le cours disponible en lien dans cette discussion avant de poser de telles questions^^
http://luth2.obspm.fr/~luthier/gourg...er/relatM2.pdf
cdt
Franzz
Franzz, Corrosion
On peut interpréter la norme de la 4-accélération comme la courbure de la ligne d'univers au point considéré.
Dans le cas particulier de l'espace-temps de Minkowski la seule façon de départir les lignes d'univers est d'avoir une période de 4-accélération non nulle. Dans d'autre topologie il est possible d'avoir une différence de temps propre même si les deux lignes d'univers sont à 4-accélération identiquement nulle.
On ne peut donc en déduire que la paradoxe des jumeaux, de manière générale, est un phénomène intrinsèquement lié à l'accélération.
Patrick
Autre point : cela va amener automatiquement des vitesses opposées dans le "référentiel du centre de masse" (celui obtenu en supposant des masses égales). Cela montre une symétrie pour plein de choses, et donc il est difficile de tirer une quelconque conclusion sur "l'origine".
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Par ailleurs, c'est àmha inverser le problème (et donc àmha un symptôme d'un poids trop lourd du "temps absolu"). Au lieu de se poser la question de "l'origine du décalage", la question sous-jacente aux réflexions sur l'accélération est "quel est l'origine du NON décalage dans certains cas ?", ou encore "Quelles conditions doivent être réunies pour que le décalage s'annule ?".
Autrement dit, ce qui est "normal", c'est le décalage, qui n'a pas "d'origine" : c'est juste une propriété normale de ce que recouvre le concept de temps. Ce qui est "bizarre", "atypique" et qui mérite explications, ce sont les cas où le décalage s'annule précisément.
Le cas proposé introduit une très forte symétrie, et c'est cette symétrie qui explique l'annulation, atypique, du décalage.
là dessus aucun probleme.
c'est quoi la 4-acceleration? c'est l'acceleration mesurée avec un accelerometre? cette phrase va donc dans mon sens (l'acceleration est l'origine du phenomene) mais ne s'applique qu'aux espace-temps de Minkowski.
je ne savais pas que l'espace-temps de minkowski etait un cas particulier, je croyais qu'il decrivait fidelement la structure de notre univers. j'aimerais un exemple d'espace-temps qui ne soit pas de Minkowski pour me faire une idée.
hum... ca veut donc dire pas d'acceleration pour aucun jumeaux mais des lignes d'univers quand meme différentes, dans un espace-temps qui n'est plus de Minkowski?
merci et cdt
ps :<< c'est quoi? faute de frappe?^^
Dernière modification par franzz ; 21/12/2010 à 11h30.
Franzz, Corrosion
Presque. L'accélération mesurée donne 3 des composantes de la 4-accélération, la dernière (qui concerne le temps) s'obtient par la contrainte de perpendicularité entre 4-vitesse et 4-accélération. Mais c'est un détail technique qui ne change pas l'argumentation.
Dernière modification par Amanuensis ; 21/12/2010 à 11h34.
Le modèle de la RG est différent de l'espace-temps de Minkowski.
L'espace-temps de Minkowski est à l'espace-temps de la RG ce que le modèle de Terre plate est à la Terre sphérique : une approximation locale de bonne qualité (et tendant vers la perfection quand la zone considérée tend vers 0 en surface/hypervolume), rien de plus.
àmha : à mon humble avis ; juste un "smiley" diminuant la portée de la remarque.<< c'est quoi? faute de frappe?^^
désolé : sigle signifiant « à mon humble avis »
Franzz, Corrosion
Ah minkowski est une approximation locale... bah on en apprend tous les jours !! pfiou je suis pas tres bon sur ce point, comme sur àmha^^
je constate que sur terre on subit une acceleration (celle de l'apesanteur), mais que je ne me rapproche pas de plus en plus vite d'un pt qui n'est pas sous influence gravitationnelle de la terre... j'accelere sans bouger (ou en bougeant à vitesse constante). c'est cela un espace non-minkowskien?
Franzz, Corrosion
Oui, c'est l'aspect le plus visible(Un autre est --encore la 4ième composante de la 4-accélération-- l'effet du champ sur le temps relatif.)
Bonjour,
Pour en revenir à cette matrice.La matrice
correspond à la métrique euclidienne.
Par experience pratique, je sais que cette matrice 4x4 correspond à une matrice permettant de definir la position d'un point dans "un espace" et la matrice de Vue (la topologie de l'espace). C'est ce type de matrice qui stoquée dans une carte graphique pour déterminer un Vertex par exemple.
Si j'ai bien compris.
Dans un espace 3D orthonormé, une matrice 3x3 serait suffisante.
Or avec une matrice 4x4 nous avons 3 Coordonnées et les données concernant les axes.
Ceci permet de redefinir les axes à chaque fois qu'une matrice de rotation est appliquée à cette matrice Vertex(aq à point).
On constate par exemple, que suite à une rotation de 90° , 2 axes peuvent se retrouver au même endroit,ce qui ne permet plus ensuite la rotation sur le deuxieme axe. (GimbalLock) Pour éviter cela, on passe obligatoirement par un objet mathematique, le quaternion.
Donc pour en revenir au sujet, je me disais que considerer une matrice dont les axes de rotation sont perpendiculaire les uns aux autres, n'etait peut-être pas la meilleur methode pour rendre compte de l'aspect fermé de l'espace étudié.
On peut penser que l'ordonnancement des axes de rotation soit lié à une formulle mathematique qui fasse que sur les bord par exemple on tend vers deux axes coincidents.
Un deplacement dans cet espace equivaut à une transformation de la matrice de position. On devrait prendre en compte, si on suit ma logique, la transformation de l'espace également.
Bonsoir,
Questions ingénues*: Dans le cas du paradoxe des jumeaux de Langevin, parle-t-on du même concept de "Temps", ou simplement d'horloges c'est à dire de référentiel qui sont des systèmes matériels soumis ou non à des accélérations et sensibles à ces dernières ? Que signifie le concept de relativité du temps*? Est-ce le "Temps" qui se dilate ou bien l'horloge accélérée qui le compte moins "vite" ? Par une analogie "osée" on sait qu'un corps en chute libre atteint une "vitesse" maximale car freiné par l'athmosphére, les 2,7 °K, température de l'univers interagissent-ils avec les corps accélérés modifiant les processus photo-émissifs, en particulier les horloges*? Que prouve réellement Michelson-Morlay (+v + (c-v)) = c*? Absence d'*«*éther*» ou d'énergie du vide*? Le processus d'émission de photon est-il relatif au corps émetteur ( peut-on concevoir une compensation de l'inertie au sein de l'atome émetteur de sorte que la célérité soit constante ) ? ou encore que les photons sont freinés par la température du vide*? Ou bien n'est-ce que tout simplement la méthode générale mathématique de la constante (rigidifiant arbitrairement une variable) et en tirant logiquement les conséquences par le groupe de transformation de Lorenz sur les autres variables ?
Bonjour,
Concernant le paradoxe des jumeaux, je dirais que l'on sort de son cadre. On ne s'interesse plus à la notion de temps physique, il s'agit du temps abstrait.
Je me pose du coup la même question que toi, son application au monde physique reel. Mais peut-être que ceci a été déjé pris en compte par la théorie. Je n'en sais rien, donc je ne me prononcerait pas sur sa validité operationelle.
En fait l'utilisation de la matrice 4x4 n'a rien à voir avec les rotations. On utilise cette représentation dite en "coordonnées homogènes" pour simplifier et rendre possible les calculs dans l'espace projectif. Puisqu'une carte graphique 3D doit afficher une image sur un ecran 2D, on utilise cette représentation matricielle pour stocker les transformations projectives. de plus cette représentation permet d'écrire les translations et les rotations sous forme de produit matriciels. La matrice ne définit pas de positions de points, mais elle code uniquement des transformations. Les points sont toujours stockés dans des vecteurs
Pour moi c'est l'inverse ! Le "paradoxe" des jumeaux montre ce qu'est le temps physique (c'est à dire le temps propre, local, spécifique trajectoire par trajectoire) ; le sentiment de "paradoxe" est dû au clash avec un temps absolu qui est une pure abstraction.
Ok pour la definition de cette matrice gij.
C'est un peu ce que je me disais aussi, mais je me disais que ça pouvait avoir un rapport. Quelque-part on modelise un espace.
Et justement, la carte graphique ne permet pas l'utilisation du produit des transformations de maniere directe. Sinon on obtient un Gimbal Lock.
C'est pour ça, le 4eme indice de la matrice permet, comme tu le dis, de rendre possible les calculs dans l'espace projectif.
On utilise des quaternions par exemple pour faire de la "Vrai 3D spatiale". Ce que la simple multiplication de matrices ne permet pas.
Regarde ici, le GimbalLock :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Blocage_de_cardans
Je comprend mieux.
Pour toi c'est effectivement l'inverse.
Le temps physique (absolu) est pure abstraction.
Le Temps propre local, que tu calcule est donc le Temps abstrait dont je parle.
Mais on est d'accord
Je ne vois pas sur quoi nous serions d'accord, à part le fait que le temps propre n'est pas un temps absolu !
Le point de divergence est sur le concept de temps ayant un sens physique.
Selon mon opinion, il n'est pas possible d'appréhender pleinement les modèles d'espace-temps que sont la RR ou la RG si on n'accepte pas que la notion de durée propre est celle ayant un sens physique (et même la seule notion de durée qui puisse avoir un sens physique) !
Il est facile d'interpréter vos messages comme étant contraires à cette manière de voir.
Bien sur que la carte graphique permet l'utilisation du produit des transformations de maniere directe.. Et oui, si on l'utilise cela "bêtement" on obtient du Gimbal Lock. C'est pour cela que les programmeurs passent de manière transitoire dans une représentation sous forme de quaternions pour stocker les rotations.
Il n'y a pas de vrai 3D et de la fausse 3D. C'est simplement un problème de représentation et de calcul des transformations.
C'est bien, je vois que tu comprends le principe.
"de maniere directe" ou "bêtement" ce sont effectivement des synonymes.
Pour m'expliquer un peu mieux. Faire de la 3D ne necessiterait pas l'utilisation d'une matrice 4x4
Tu peux constater par toi-même que les rotation, translations, les transformations donc, dans l'espace, sont souvent abordés mathematiquement avec des matrices 3x3.
Exemple :http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_rotation
Car effectivement ces transormations sont directes.
Or pour modeliser l'espace, de la vrai 3D on y adjoint un 4eme indice.
On a une matrice 4x4
A quoi servent ces valeurs supementaires ?
A "corriger" les axes de reference de maniere à ce que les transformations successives puissent s'ajouter. L'objet possede alors son referentiel propre.
Sinon, par exemple si on imagine une vue de l'interieur, celle de l'objet, une rotation de 180° de celui-ci fera que une rotation à gauche deviendra une rotation à droite. Il aurait fallu produire une rotation de son propre referentiel pour eviter ceci.
Ceci n'est pas direct et fait appel au Quaternion, comme tu le faisais remarquer tres justement. Les angles d'Euler doivent être transformés en Quaternion. Ce Quaternion incrémenté, tourné et retransformé en angles d'Euler.
Si justement, afin de péciser le terme vrai 3D et fausse 3D. Beaucoup de FPS et autres jeux qui se deroulent "dans des tunels" ou sur des "routes" ne se preoccupent pas des Quaternions, c'est de la fausse 3D. Tant qu'il n'y a pas besoin de se retourner dans l'espace, une matrice 3x3 ou une 4x4 de base suffit.
Mieux dit :
Si je résume et que j'ai bien compris, la matrice permet de definir l'emplacement d'un point dans un espace ainsi que son referentiel propre.
Ca me va bien.
Non, ça n'a rien à voir avec des quelconques axes de références ou de référentiel propre. Tu peux lire la documentation d'Opengl, tout ça est très clair. La 4ieme dimensions sert à:
- représenter les matrices de projection, réaliser ainsi les calculs dans l'espace projectif de manière plus simple.
- et accesoirement, représenter les combinaisons de transformations du type "translation + rotation " par des produit matriciels. La translation se trouvant dans la dernière colonne...
Tu peux quand même faire de la vrai 3D sans quaternions.
Mieux dit :
Non la matrice ne définit pas d'emplacement, ni de référentiel. Elle définit des transformations globales appliqués à tout un ensemble de point. Les points sont représentés par des vecteur en coordonnées homogènes.
bonjour
si l'on suppose que en partant d'un point de l'univers de la relativité générale, en allant sur une trajectoire "rectiligne" on fini par de retrouver au même point
sous réserve que cette proposition soit correcte (même si je la crois trsè mal formulée en termes scientifique)
comment cela se passe pour deux jumeaux partant dans une direction opposée avec une accélération identique ?
cordialement
Il me semble que tu peux le visualise en 2D. Sur une ligne droite deux points s'éloignent symétriquement par rapport à l'origine O et reviennent après un demi-tour. Ils sont soumis à un même mouvement uniformément accéléré. Ils devraient constater une différence de durée propre par rapport à l'origine (considéré comme au repos), mais pas entre eux.
Patrick
