Paradoxe des jumeaux : besoin d'une petite explication

[invite6c5ff55f]

Le paradoxe des jumeaux est très célèbre, je cite wikipedia :

Deux frères jumeaux sont nés sur terre. L'un fait un voyage dans l'espace en fusée à une vitesse proche de celle de la lumière. D'après le phénomène de ralentissement des horloges en mouvement de la relativité restreinte, celui qui est resté sur terre voit que celui qui voyage vieillit moins vite que lui. Mais celui qui voyage voit son frère s'éloigner à grande vitesse de lui et, d'après le même phénomène, voit le frère resté sur terre vieillir moins vite que lui. Ainsi d'après ce raisonnement utilisant la relativité restreinte, chacun voit l'autre vieillir moins vite : c'est absurde car au retour du voyageur, ils ne peuvent être tous les deux plus vieux que l'autre !

Ensuite, il est expliqué que ce n'est pas un paradoxe, car «en réalité, les situations des jumeaux ne sont pas symétriques», car «le sédentaire coïncide avec un seul repère galiléen (celui de la Terre) pendant toute la durée du voyage, tandis que le voyageur effectue un demi-tour et coïncide ainsi avec au moins deux repères galiléens successifs.».

En gros on a quelque chose comme ça (en ligne droite celui qui reste sur Terre, en angle celui qui voyage) :

|\
| \
| /
|/

Mais supposons que la Terre soit un vaisseau spatial (très grand et très rond, mais peu importe). On pourrait considérer que le vrai vaisseau reste "immobile" et que c'est le vaisseau-Terre qui voyage :

 /|
/ |
\ |
 \|

Dans ce cas, c'est le jumeau resté dans le vrai vaisseau (qui est immobile) qui vieillit plus vite que celui qui a voyagé (dans le vaisseau-Terre). On pourrait donner le même argument : «le sédentaire coïncide avec un seul repère galiléen (celui du vrai vaisseau immobile) pendant toute la durée du voyage, tandis que le voyageur (celui sur Terre) effectue un demi-tour et coïncide ainsi avec au moins deux repères galiléens successifs.».

Je ne comprenais donc pas comment ce paradoxe était résolu.

Puis on m'a fait remarqué que l'accélération était "absolue" : seul le jumeau du vaisseau "ressentira" l'accélération, ce qui montre bien que la situation n'est pas symétrique.

Mais si ce qui distingue le jumeau qui voyage du jumeau immobile uniquement par l'accélération que subit celui qui voyage, on peut dire que c'est l'accélération qui provoque la dissymétrie.

L'accélération (au démarrage et à l'arrivée) du "jumeau qui se déplace" dure un temps limité : simplement le temps de faire passer le vaisseau de 0 à 299000 km/s par rapport à la Terre, puis de 299000 à 0, + l'accélération qui fait changer de sens le vaisseau.

Donc sur un voyage de x années (dans le référentiel terrestre), il a été soumis disons à 10 jours d'accélération (quelque soit x!).

Pourtant, dans les calculs, la différence d'âge entre les deux jumeaux lors du retour du voyageur sur Terre ne dépend que de la durée et de la vitesse à laquelle le voyageur a fait son voyage. Pourquoi l'accélération, qui représente par rapport au voyage complet un pourcentage quasi-nul, joue-t-elle un rôle si important?

Il n'est certes pas incroyable de penser que l'accélération peut produire cela. On peut penser à 2 billes, 1 immobile par rapport à un référentiel R et 1 à laquelle on donne une accélération (afin d'arriver à lui donner une vitesse constante non nulle par rapport à R) : dans ce cas, la distance entre les 2 billes va croître de manière linéaire, et l'accélération, bien que très courte, a un effet énorme sur la distance entre les 2 billes.

Mais j'aimerais comprendre un peu plus en détail l'effet qu'a réellement cette accélération, et notamment pourquoi elle n'est pas prise en compte du tout dans le calcul de la différence des âges des jumeaux? Si c'est un élément essentiel, sa modification devrait modifier le résultat (passer de 0 à 299999km/s en 1 jour ou en 10 jours, ça devrait changer le résultat, non?).

En quelque sorte, comment "quantifier" l'effet de l'accélération sur la différence d'âge des jumeaux?

Car si un jumeau va de A à B très vite, et qu'ensuite l'autre fait de même, ils auront le même âge : le résultat est donc différent si c'est le voyageur qui revient sur Terre où si c'est celui qui était immobile qui voyage pour rejoindre celui qui avait voyagé.
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[invitea46d7942]

message inutile, supprimer le, j'ai réagit avant de lire le post en entier.

[invitea46d7942]

Pourquoi l'accélération, qui représente par rapport au voyage complet un pourcentage quasi-nul, joue-t-elle un rôle si important?:

Question interessante. Cela m'avait également perturbé. Je pense pouvoir donner un élement de réponse. D'après le principe d'équivalence, on peut traiter une acceleration comme un champ gravitationnel local. Tout se passe comme si, durant le demi-tour, le vaisseau était immobile dans un champ gravitationnel intense. Pour lui, le potentiel gravitationnel à son niveau est beaucoup plus bas que celui de la Terre. S'il regarde la Terre, il la verra donc en accelerer. Donc en gros, si pour la Terre, le temps que passe le vaisseau a faire demi-tour est très petit, pour le vaisseau, le temps écoulé sur Terre pendant qu'il fait demi-tour est énorme (puisqu'à ce moment là, le temps passe beaucoup plus vite sur la Terre).

Donc, en fait, si tu te contente de faire le calcul depuis le referentiel terrestre, tu peux négliger la phase d'acceleration. Par contre, si tu fais le calcul du point de vue du vaisseau, tu es obliger de prendre en compte dans tes calculs la phase d'acceleration, et tu peux le faire en utilisant la relativité generale (mais il me semble que tu n'y est pas obligé, je crois que Wheeler avait montré qu'on avait pas forcement besoin de la RG).

[invite93279690]

Le paradoxe des jumeaux est très célèbre, je cite wikipedia :....

Salut,

Le truc qui rend ce paradoxe difficile est qu'on tend à dire qu'il est soluble en relativité restreinte. En fait ce n'est pas tout à fait vrai (voire pas vrai du tout ça dépend de la rigueur de l'interlocuteur). Ce qu'il se passe c'est qu'en relativité générale (ou en théories métriques de la gravitation) on définit l'intevalle d'espace temps élementaire pour une particule le long de sa ligne d'univers :

Cette quantité est très importante (c'est une sorte de mesure de la longueur de la trajectoire de la particule dans l'espace temps) car elle ne dépend pas du référentiel (qu'il soit accéléré ou pas).
La grandeur qu'on appelle le temps propre associé à un corps d'épreuve est définie par

Si tu te places dans un référentiel galiléen devient uniforme et prend la forme de la matrice diagonale qu'on lui connait de signature (+---) par exemple.
La procédure standard pour calculer un temps propre, entre deux instants bien définis du référentiel d'observation par exemple, pour un corps qui suit une ligne d'univers (représentable dans tous les référentiels via une parametrisation adaptée) consiste alors à le calculer dans un référentiel galiléen puisque dans ce cas on a :

On notera que la vitesse qui intervient dans l'intégrand n'est rien d'autre que la vitesse du corps d'épreuve dont la ligne d'univers (ou trajectoire hein) est .
Autrement dit, de la même façon que l'on peut observer les étoiles, les voitures, la tour Eiffel etc... depuis un appartement parisien bien placé, eh bien on peut calculer des temps propres depuis n'importe quel référentiel donc autant se mettre dans celui pour lequel le calcul est le plus simple (i.e. un référentiel galiélen).
Ensuite ce qui fera que les jumeaux auront des ages differents c'est tout simplement que le temps propre dépend de la forme de la ligne d'univers et que de façon évidente un corps accéléré n'a pas la même ligne d'univers qu'un corps qui ne l'est pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c5ff55f]

Merci de vos réponses (même si manifestement j'ai encore des trucs à apprendre pour comprendre tout ce que gatsu as dit).

Ensuite ce qui fera que les jumeaux auront des ages differents c'est tout simplement que le temps propre dépend de la forme de la ligne d'univers et que de façon évidente un corps accéléré n'a pas la même ligne d'univers qu'un corps qui ne l'est pas.

Mais dans ce cas, n'est-il pas vrai que la différence d'âge des jumeaux ne dépend que de l'accélération?

Par exemple, si celui qui voyage a une accélération au départ, lors du demi-tour et lors du retour sur Terre, est-ce que la durée de voyage lorsqu'il n'est pas en accélération a une incidence sur la différence d'âge des jumeaux?

[b@z66]

Merci de vos réponses (même si manifestement j'ai encore des trucs à apprendre pour comprendre tout ce que gatsu as dit).


Mais dans ce cas, n'est-il pas vrai que la différence d'âge des jumeaux ne dépend que de l'accélération?

Par exemple, si celui qui voyage a une accélération au départ, lors du demi-tour et lors du retour sur Terre, est-ce que la durée de voyage lorsqu'il n'est pas en accélération a une incidence sur la différence d'âge des jumeaux?

Bonne question et je ne pourrais pas t'y répondre rigoureusement mais j'aurais tendance à penser que de toute façon les accélérations auront bel et bien un effet sur la durée totale du voyage qu'elles s'effectuent en une fraction de seconde ou sur plusieurs années. De plus les durées de voyage en "inertie" sont des durées moyennes incluant de façon plus ou moins précises celles où le caractère non-inertiel intervient don j'aurais tendance à te répondre que tout cela n'est finalement qu'une question de niveau de rigueur et d'approximation.

PS: toujours en raisonnant en particulier à partir du référentiel non-inertiel du vaisseau comme indiqué par gatsu.

[invite93279690]

Merci de vos réponses (même si manifestement j'ai encore des trucs à apprendre pour comprendre tout ce que gatsu as dit).


Mais dans ce cas, n'est-il pas vrai que la différence d'âge des jumeaux ne dépend que de l'accélération?

Par exemple, si celui qui voyage a une accélération au départ, lors du demi-tour et lors du retour sur Terre, est-ce que la durée de voyage lorsqu'il n'est pas en accélération a une incidence sur la différence d'âge des jumeaux?

J'aurais tendance à répondre comme b@z66 c'est à dire qu'en toute rigueur ça dépend de toute la trajectoire y compris les passages à vitesse constante.
En fait il y a une sorte de "theorème" qui dit que la trajectoire la plus courte dans un diagramme espace-temps (dans référentiel galiléen) correspond au temps propre le plus long.
Donc dans les dessins que tu as représenté dans ton premier message on voit bien que dans le référentiel galiléen la trajectoire du voyageur est plus longue que la trajectoire du mec resté sur Terre. Donc le voyageur aura moins vielli au moment de comparer les ages.
On notera que le fait que la courbe soit graphiquement plus longue est forcément associé à l'acceleration puisqu'on va d'un point à un autre par une trajectoire differente de la ligne droite (déjà utilisée par les sédentaire) mais la longueur graphique dépend aussi à vue de nez de la vitesse du voyageur.

[invitea46d7942]

Salut,

Le truc qui rend ce paradoxe difficile est qu'on tend à dire qu'il est soluble en relativité restreinte. En fait ce n'est pas tout à fait vrai (voire pas vrai du tout ça dépend de la rigueur de l'interlocuteur). .

Salut !

en fait, apparament, il y a bien un moyen de résoudre le problème en Relativité restreinte :

Il est souvent dit que c'est l'accélération subie par Bougeotte qui cause la dissymétrie entre les deux jumeaux et que pour traiter ce problème il faudrait faire appel à la relativité générale, seule capable de gérer les accélérations. Or si l'accélération communiquée à la fusée est bien quelque part la cause de la dissymétrie, car pour faire demi-tour il faut allumer des moteurs, il faut toutefois se défaire de cette fausse idée selon laquelle la relativité restreinte ne pourrait pas prendre en compte les accélérations. Cette juste remise en question des idées reçues est présentée par Misner, Thorne et Wheeler[11], qui montrent qu’on peut analyser des mouvements accélérés en se servant uniquement de la relativité restreinte[12].

[invite6c5ff55f]

En fait il y a une sorte de "theorème" qui dit que la trajectoire la plus courte dans un diagramme espace-temps (dans référentiel galiléen) correspond au temps propre le plus long.
Donc dans les dessins que tu as représenté dans ton premier message on voit bien que dans le référentiel galiléen la trajectoire du voyageur est plus longue que la trajectoire du mec resté sur Terre. Donc le voyageur aura moins vielli au moment de comparer les ages.
On notera que le fait que la courbe soit graphiquement plus longue est forcément associé à l'acceleration puisqu'on va d'un point à un autre par une trajectoire differente de la ligne droite (déjà utilisée par les sédentaire) mais la longueur graphique dépend aussi à vue de nez de la vitesse du voyageur.

La notion de "trajectoire plus longue" me semble relative : dans le référentiel du vaisseau, c'est le mec resté sur Terre qui a une trajectoire plus longue, non?

[invite6754323456711]

Salut,

L

Pourquoi faire apparaitre

sont bien les composantes du tenseur métrique g deux fois covariant ?


Ne peut on pas écrire plutôt avec les conventions d'écriture d'Einstein :
?


Patrick

[inviteca4b3353]

Ne peut on pas écrire plutôt avec les conventions d'écriture d'Einstein :

ben oui car la convention d'écriture en question consiste juste à ne pas écrire sigma.

Pourquoi l'accélération, qui représente par rapport au voyage complet un pourcentage quasi-nul, joue-t-elle un rôle si important?

Tu as répondu toi meme à la question, en remarquant que lorsque la vitesse est constante, la situation est symétrique. Il n'y a donc pas de différence d'age engendrée par la phase à vitesse constante, d'apres la relativité restreinte. La source du décalage est donc uniquement les phases d'accélération.

Une précision au passage, le paradoxal de la situation n'est pas qu'il existe une différence d'age, mais que d'apres le principe de relativité du mouvement (inertiel) il ne devrait pas y en avoir. Or il y en a bien une, la est le paradoxe, dans le cadre de la relativité restreinte.

[invite93279690]

Salut !
en fait, apparament, il y a bien un moyen de résoudre le problème en Relativité restreinte :

A priori la solution ne peut pas etre differente de ce que j'ai proposé. Le problème de la RR en tant que telle c'est qu'elle n'aborde pas les référentiels accélérés. Le paradoxe vient du fait que les gens essaient de calculer le temps propres des deux jumeaux depuis le référentiel du vaisseau et essaient ensuite de comparer avec les résultats dans le référentiel trerrestre et ils tombent sur des trucs differents. Normalement pour s'en sortir il faut dire que ces quantités ne sont pas calculables depuis le référentiel du vaisseau en RR mais qu'elles doivent etre identiques en valeurs aux quantités calculées dans le referentiel inertiel dans une théorie plus générale.
Il y a un peu une nuance entre calculer le temps propre d'une particule accéléré et spécifier que le temps propre calculé depuis un référentiel accéléré est le même que dans un référentiel pourvu que l'on connaisse la trajectoire du corps d'epreuve dans ce référentiel.

La notion de "trajectoire plus longue" me semble relative : dans le référentiel du vaisseau, c'est le mec resté sur Terre qui a une trajectoire plus longue, non?

Tu noteras que j'ai dit que ce "theorème" était valable sur les courbes dessinées dans le référentiel galiléen précisément parce que ce n'est pas aussi simple depuis le référentiel accéléré.

Pourquoi faire apparaitre
sont bien les composantes du tenseur métrique g deux fois covariant ?
Ne peut on pas écrire plutôt avec les conventions d'écriture d'Einstein :
?

Dans l'absolu la convention d'Einstein consiste juste à ne pas écrire une somme qui est de fait implicite. Lorsqu'on s'adresse à quelqu'un dont le niveau n'est pas explictement donné autant mettre explictement la somme ça coute pas cher et ça évite d'ecrire un message pour expliquer en quoi consiste la convention d'Einstein .

[invite6754323456711]

Dans l'absolu la convention d'Einstein consiste juste à ne pas écrire une somme qui est de fait implicite. Lorsqu'on s'adresse à quelqu'un dont le niveau n'est pas explictement donné autant mettre explictement la somme ça coute pas cher et ça évite d'ecrire un message pour expliquer en quoi consiste la convention d'Einstein .

Si tu exprimes sous forme de tenseur (c'est que tu supposes que l'on peut comprendre les tenseurs) la première des choses que l'on apprend c'est la convention d'écriture

Patrick

[invite26323b36]

Tu as répondu toi meme à la question, en remarquant que lorsque la vitesse est constante, la situation est symétrique. Il n'y a donc pas de différence d'age engendrée par la phase à vitesse constante, d'apres la relativité restreinte. La source du décalage est donc uniquement les phases d'accélération.

Une précision au passage, le paradoxal de la situation n'est pas qu'il existe une différence d'age, mais que d'apres le principe de relativité du mouvement (inertiel) il ne devrait pas y en avoir. Or il y en a bien une, la est le paradoxe, dans le cadre de la relativité restreinte.

bonjour,

si je comprends bien, en considérant les vitesses constantes, un paradoxe intervient en relativité restreinte si on compare les différences d'âges. Pour en sortir, il serait nécessaire de faire intervenir une accélération...
Mais tout mouvement à vitesse constante a été à un moment ou un autre accéléré. Il y a donc toujours une composante d'accélération dans "l'histoire" du mouvement d'un corps. Cela signifie-t-il qu'il n'y pas de domaine d'application stricte de la relativité restreinte ?
A contrario, faire l'approximation d'un mouvement rectiligne uniforme impliquerait qu'il existe des énoncés mettant en évidence un paradoxe entre cette hypothèse et le principe de relativité du mouvement...

[invite93279690]

Si tu exprimes sous forme de tenseur (c'est que tu supposes que l'on peut comprendre les tenseurs) la première des choses que l'on apprend c'est la convention d'écriture

Patrick

L'expression que j'ai écrite ne necessite pas d'avoir vu la théorie générale des tenseurs, ce que j'ai écrit intervient dès la première ou deuxième année du sup lorsqu'on voit les formes quadratiques et à ma connaissance on n'utilise pas la convention d'Einstein dans ce cas.

[invite6754323456711]

bonjour,

si je comprends bien, en considérant les vitesses constantes, un paradoxe intervient en relativité restreinte si on compare les différences d'âges. Pour en sortir, il serait nécessaire de faire intervenir une accélération...

...

Je dirai que la RR c'est de la cinématique relativiste. La cinématique c'est la science des relations entre l'espace et le temps ; elle permet de décrire le mouvement des corpuscules sans s'inquiéter des raisons de ce mouvement.

Si on se place donc dans cette théorie (et uniquement dans cette théorie) il doit y avoir symétrie sinon il y a paradoxe.

L'application de la RR E = mc²

Patrick

[invitea46d7942]

A priori la solution ne peut pas etre differente de ce que j'ai proposé.

Mon message n'avait pas vocation à te contredire .

[invite499b16d5]

j'avoue moi aussi avoir le même genre de difficulté que l'auteur de ce fil
car, si ma mémoire est bonne, c'est quand même seulement avec les équations de la RR qu'on calcule cette différence d'âge, et en utilisant seulement des vitesses.
Ca me semble un peu "ad hoc" d'invoquer les accélérations juste pour sortir du paradoxe (d'autant que ces phases du voyage peuvent par la pensée être rendues aussi négligeables que l'on veut)

[mach3]

j'avoue moi aussi avoir le même genre de difficulté que l'auteur de ce fil
car, si ma mémoire est bonne, c'est quand même seulement avec les équations de la RR qu'on calcule cette différence d'âge, et en utilisant seulement des vitesses.
Ca me semble un peu "ad hoc" d'invoquer les accélérations juste pour sortir du paradoxe (d'autant que ces phases du voyage peuvent par la pensée être rendues aussi négligeables que l'on veut)

le paradoxe peut se résoudre en restant dans le cadre de la relativité restreinte, en fait il n'y a de paradoxe que lorsque la théorie est incomprise.
Il suffit de calculer l'intégrale du dt (temps propre) du voyageur sur toute sa trajectoire (aller-retour) et on constate qu'elle est inférieure au temps propre du sédentaire. Tout cela en restant dans le référentiel (galliléen) du sédentaire et donc sans faire appel à un référentiel accéléré (l'accélération est contenue implicitement dans la trajectoire du voyageur).

m@ch3

[invite6754323456711]

Ca me semble un peu "ad hoc" d'invoquer les accélérations juste pour sortir du paradoxe (d'autant que ces phases du voyage peuvent par la pensée être rendues aussi négligeables que l'on veut)

Il me semble qu'invoquer l'accélération est lié à la dissymétrie dû à un référentiel (celui du voyageur) qui n'est plus inertiel.

Il me semble de plus que c'est bien le référentiel du voyageur qui rompt la symétrie de la relativité car il doit faire intervenir de l'énergie pour accélérer/freiner.

J'ai cru comprendre que la RR ne traite pas de l'accélération et qu'en RG il n'y a pas de paradoxe.

Pour le problème de négligeable il faudrait peut être l'habiller avec des valeurs numériques afin de vérifier si l'écart de temps n'est pas aussi négligeable de ce fait.



Si v<< c alors est négligeable

.
lorsque ,

Donc

Patrick

[invite6754323456711]

Pour le problème de négligeable il faudrait peut être l'habiller avec des valeurs numériques afin de vérifier si l'écart de temps n'est pas aussi négligeable de ce fait.



Si v<< c alors est négligeable

Plus simple dans le cas qui nous concerne

Patrick

[invite93279690]

j'avoue moi aussi avoir le même genre de difficulté que l'auteur de ce fil
car, si ma mémoire est bonne, c'est quand même seulement avec les équations de la RR qu'on calcule cette différence d'âge, et en utilisant seulement des vitesses.
Ca me semble un peu "ad hoc" d'invoquer les accélérations juste pour sortir du paradoxe (d'autant que ces phases du voyage peuvent par la pensée être rendues aussi négligeables que l'on veut)

Si tu regardes les formules que j'ai écrites tu verras que la c'est la vitesse (paramétrée par t) qui intervient dans le calcul du temps propre. La formule que j'ai écrite n'est valable que depuis un référentiel galiléen.
Comme depuis ce référentiel la vitesse du voyageur va forcément être modifiée l'accélération est loin d'être quelque chose rajouté de façon ad hoc.

[invite499b16d5]

Il me semble de plus que c'est bien le référentiel du voyageur qui rompt la symétrie de la relativité car il doit faire intervenir de l'énergie pour accélérer/freiner.

oui, mais cela n'explique pas pourquoi la différence de temps propre n'est fonction que de la vitesse relative (du moins au premier ordre).
Plutôt que de parler de fusées et d'accélérations, imaginons l'expérience suivante:
j'ai un photon, disons Lucy, que j'envoie "in the sky" vers la galaxie d'Andromède. Là-haut, un miroir me le renvoie dès son arrivée. 5 millions d'années après (que Dieu me prête vie!), je reçois Lucy, qui évidemment n'a pas pris une ride.
Devons nous parler de l' "accélération" de Lucy? Devons-nous raisonner en supposant qu'au demi-tour sur le miroir, le changement de signe de la vitesse crée pour ce photon un champ gravitationnel infini?
Cela renvoie même à des questions plus simples encore: qu'en est-il de l'accélération d'un photon qui vient de naître (j'allume une lampe de poche)? L'instant d'avant, il n'existe pas, l'instant d'après il est déjà à la vitesse c...
Et qu'en est-il d'un miroir, comment cet instrument prodigieux parvient-il à inverser instantanément une vitesse aussi grande?
Il me semble que les équations ne disent pas tout. Einstein, dans une intuition remarquable, a posé la constance de c et donc son rôle fondamental, mais cela n'enlève rien au mystère concernant la nature de la lumière (une sorte d'inséparabilité quantique, un champ holistique?).

[invite499b16d5]

Comme depuis ce référentiel la vitesse du voyageur va forcément être modifiée l'accélération est loin d'être quelque chose rajouté de façon ad hoc.

Alors, modifions un peu le problème. Si ce sont les accélérations qui sont responsables, réduisons le voyage seulement aux phases d'accélération / demi-tour. Pas besoin d'aller loin ni d'attendre des années. Le rapport des temps sera-t-il le même? A quoi bon, dans ce cas, passer du temps à aller à vitesse constante? Il faut bien que physiquement, quelque chose soit responsable de l'effet observé. Ou bien ce sont les accélérations, ou bien c'est le temps passé à naviguer en mode galiléen. Il me semble artificiel d'invoquer les deux.

[invité576543]

Un excellent texte, donné en lien régulièrement quand ce sujet est abordé, mais en anglais malheureusement est

http://math.ucr.edu/home/baez/physic...n_paradox.html

dans lequel tout ce qui est évoqué dans ce fil, et plus, est décortiqué...

Cordialement,

Note : "hardy perennial", une belle image à propos du sujet

[invité576543]

Il faut bien que physiquement, quelque chose soit responsable de l'effet observé.

L'erreur est d'essayer d'attribuer une "responsabilité" à quelque chose plutôt qu'une autre.

Ce qui est responsable sont les trajectoires dans leur ensemble, pas tel ou tel morceau de la trajectoire. (Point de vue en cohérence avec l'usage d'intégrales le long des trajectoires.)

C'est un peu comme prendre deux points A et B sur un cercle et de se poser la question : quelles sont les parties précises des deux trajectoires de A à B qui font qu'elles se rencontrent en B?

Cordialement,

[invite499b16d5]

Un excellent texte, donné en lien régulièrement quand ce sujet est abordé, mais en anglais malheureusement est
http://math.ucr.edu/home/baez/physic...n_paradox.html

Merci du lien, malheureusement je venais de le lire juste avant de poser mes questions, et j'avoue qu'il ne m'a pas éclairé du tout, sans quoi je me serais abstenu; je ne veux pas sans arrêt déranger en posant ici des questions dont on peut trouver la réponse via google

[invité576543]

j'avoue qu'il ne m'a pas éclairé du tout, sans quoi je me serais abstenu

Je ne sais pas trop si on peut faire mieux que le texte indiqué. J'y trouve à peu près tous les arguments et explications données dans des discussions comme celle-ci!

Avec ce sentiment, que faire sinon conseiller de travailler et encore travailler sur ce texte?

Cordialement,

[invite499b16d5]

je veux bien admettre que la notion de trajectoire implique bien de façon intrinsèque les accélérations indispensables pour créer les vitesses sans lesquelles il n'y a pas de trajectoire;
ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi la formule permettant de calculer le temps propre ne les fait intervenir en aucune façon, alors qu'elle repose entièrement sur la vitesse. On peut pourtant atteindre la même vitesse avec des accélérations différentes...
Faut-il dire alors que la simple existence d'une vitesse relative donne toujours un écoulement du temps identique, indépendamment de l'intégrale des accélérations requises pour obtenir cette vitesse, bien qu'en dernière analyse, ce soient ces accélérations qui sont la cause directe de cette différence d'écoulement? C'est peut-être le cas, mais alors ça n'a plus rien d'évident, et on peut alors se demander comment Einstein a pu développer la RR avant la RG!

[invite499b16d5]

et que penser de ces accélérations dans le cas du photon? je sais bien que le photon est un cas "à part", qu'il n'a pas de temps propre, mais quand même, un photon qui jaillit de ma lampe de poche "accélère" bien, et même dans mon référentiel a une accélération infinie pendant un temps nul; que peut-on tirer de données comme celles-là?