Paradoxe des jumeaux : besoin d'une petite explication

[invité576543]

j
ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi la formule permettant de calculer le temps propre ne les fait intervenir en aucune façon, alors qu'elle repose entièrement sur la vitesse. On peut pourtant atteindre la même vitesse avec des accélérations différentes...

La notion de vitesse chiffrée (le v réel des formules relativistes) est toujours relative, donc demande de parler de deux trajectoires.

Le calcul du temps propre le long d'une trajectoire est propre à une trajectoire () et ne fait pas intervenir la notion de vitesse au sens précisé ci-dessus.

Faut-il dire alors que la simple existence d'une vitesse relative donne toujours un écoulement du temps identique

La notion d'écoulement du temps est un piège. Le temps s'écoule de la même manière dans tout référentiel. C'est la mise en correspondance des "calendriers" qui pose problème.

C'est pour cela que l'article de Baez donne la primauté aux trajectoires et en part pour étudier les méthodes pour les mettre en correspondance.

Selon la correspondance choisie, la "cause" sera les phases d'accélération, ou les phases à vitesse constante, ou l'aller, ou le retour, etc.

Comme dit le papier, la théorie est victime de sa flexibilité : la grande souplesse de choix de référentiel permet des explications apparemment distinctes. Ce qui les fédère est ce qu'on calcule sur les trajectoires, indépendamment de toute tentative de mise en correspondance des calendriers, c'est à dire sans chercher à raisonner en termes "d'écoulement du temps".

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Ma manière de voir : entre deux événements A et B en relation causale (e.g., la séparation et la réunion des jumeaux), il existe une trajectoire unique de chute libre, caractérisée par le fait que son accélération au sens de ce qui est mesurable par un accéléromètre est toujours nulle. Cette trajectoire minimise le temps propre.

La RR est le cas particulier de cela quand on néglige les effets de la gravitation (i.e., tenseur de Riemann partout nul).

Dans cette formulation, il n'existe aucun moyen de symétriser la situation (en RR) (1).

Et le point clé est la notion d'accélération autre que celle relative entre les deux trajectoires. (Relative à la chute libre, ce qui est une propriété locale à chaque trajectoire.)

Cordialement,

(1) En RG, la minimalité de la trajectoire n'est que locale, non?
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[invite499b16d5]

Le truc qui rend ce paradoxe difficile est qu'on tend à dire qu'il est soluble en relativité restreinte. En fait ce n'est pas tout à fait vrai (voire pas vrai du tout ça dépend de la rigueur de l'interlocuteur).

Ensuite ce qui fera que les jumeaux auront des ages differents c'est tout simplement que le temps propre dépend de la forme de la ligne d'univers et que de façon évidente un corps accéléré n'a pas la même ligne d'univers qu'un corps qui ne l'est pas.

en fait, en relisant mieux ce qu'explique Gatsu, ça me paraît plus logique que cet article, qui commence par nous égarer dans la RR. Donc (qu'on me dise si je me trompe), il semblerait, pour faire court, que les formules de Lorentz ne sont finalement qu'une conséquence, une sorte de propriété "émergente" de la Relativité Générale?

[invite499b16d5]

merci mille fois pour votre patience, surtout Michel et Gatsu, je ne dis pas que c'est totalement clair, mais il me semble que je commence à mieux voir.
Le cas des photons soulève évidemment d'autres questions, mais nécessite peut-être aussi une autre théorie... Parler de la "ligne d'univers" d'un photon me paraît une aventure osée, dans la mesure où ce bestiau (euh, je veux dire ce boson) ne sait même pas lui-même où il habite. Mais n'ayons pas la prétention d'espére rune illumination, même quand il s'agit de lumière!
cordialement à vous

[invité576543]

il semblerait, pour faire court, que les formules de Lorentz ne sont finalement qu'une conséquence, une sorte de propriété "émergente" de la Relativité Générale?

Je ne le vois pas comme cela, la théorie de la RG est une théorie de la gravitation, et l'effet dont on parle ne demande pas quoi que ce soit en terme de gravitation.

Le fond du problème est la relativité de la simultanéité, qui est bien ce dont parle la RR. C'est liée à la métrique locale, qui est la même en RR et en RG.

Maintenant, il est clair que la notion d'accélération par rapport à la trajectoire inertielle fait bien intervenir la notion d'inertie, qui est du ressort plus de la RG que de la RR.

Mais la RG n'explique pas plus l'inertie que la RR. La RR et la RG sont peut-être toutes deux des propriétés émergentes d'une théorie de l'inertie, qui reste à faire.

Ou encore, la RG modélise comment se "recollent" les métriques locales entre événements voisins, mais le paradoxe des jumeaux est lié à la forme locale de la métrique, pas à comment ça se recolle.

Cordialement,

[invité576543]

Le truc qui rend ce paradoxe difficile est qu'on tend à dire qu'il est soluble en relativité restreinte. En fait ce n'est pas tout à fait vrai (voire pas vrai du tout ça dépend de la rigueur de l'interlocuteur).

Pourrais-tu développer?

Ce qui n'est pas clair, pour moi, dans ce que tu dis, c'est si tu réfères au fait que la RR est une théorie incomplète (l'incapacité de définir un référentiel accéléré causal, alors qu'on peut aussi bien en newtonnien qu'en RG), qui exige la RG pour être satisfaisante (et ce indépendamment du paradoxe des jumeaux). Ou si c'est spécifique au paradoxe des jumeaux.

Dans le cas de deux trains parallèles et allant dans des directions opposés, la RR prédit l'impossibilité de mise en concordance les calendriers des deux trains sans qu'il y ait la moindre accélération. Cela montre que les effets temporels sont indépendants de toute accélération et ces effets sont suffisant pour entraîner le "paradoxe" des jumeaux, non?

Cordialement,

[invite6754323456711]

Le fond du problème est la relativité de la simultanéité, qui est bien ce dont parle la RR. C'est liée à la métrique locale, qui est la même en RR et en RG.

Je ne comprend pas bien le lien avec le "paradoxe" des jumeaux qui se situe, il me semble, dans un intervalle spatio-temporel de type temps et non de type espace.

Si on considère la trajectoire ''spatio-temporelle'' (ligne d'univers) du voyageur qui se déplace à une vitesse inférieure à celle de la lumière. La longueur de chaque arc infinitésimal (ds) est alors du genre temps dans tous les référentiels galiléens ?

Patrick

[invité576543]

Si on considère la trajectoire ''spatio-temporelle'' (ligne d'univers) du voyageur qui se déplace à une vitesse inférieure à celle de la lumière. La longueur de chaque arc infinitésimal (ds) est alors du genre temps dans tous les référentiels galiléens

Pas exactement. C'est dans tous les référentiels!

Cordialement,

[invite93279690]

merci mille fois pour votre patience, surtout Michel et Gatsu, je ne dis pas que c'est totalement clair, mais il me semble que je commence à mieux voir.
Le cas des photons soulève évidemment d'autres questions, mais nécessite peut-être aussi une autre théorie... Parler de la "ligne d'univers" d'un photon me paraît une aventure osée, dans la mesure où ce bestiau (euh, je veux dire ce boson) ne sait même pas lui-même où il habite. Mais n'ayons pas la prétention d'espére rune illumination, même quand il s'agit de lumière!
cordialement à vous

Pour la lumière la solution est triviale (si je ne m'abuse) puisqu'on a , on ne peut donc pas parler de temps propre non nul pour un photon. C'est l'une des raisons pour lesquelles il est "proscrit" d'imaginer ce qu'il se passe lorsqu'on se place dans un référentiel allant à la vitesse de la lumière.

[invité576543]

Pour la lumière la solution est triviale (si je ne m'abuse) puisqu'on a , on ne peut donc pas parler de temps propre non nul pour un photon. C'est l'une des raisons pour lesquelles il est "proscrit" d'imaginer ce qu'il se passe lorsqu'on se place dans un référentiel allant à la vitesse de la lumière.

Par contre la notion de trajectoire d'un photon peut être utilisée sans problème. Mais on ne l'appelle pas une ligne d'univers, non?

Cordialement,

[invite6754323456711]

Par contre la notion de trajectoire d'un photon peut être utilisée sans problème. Mais on ne l'appelle pas une ligne d'univers, non?

Cordialement,

Pour une particule se déplace à la vitesse de la lumière , dans quelque référentiel que ce soit, la longueur de chaque arc infinitésimal le long de la trajectoire est nulle. La longueur d'arc totale de la trajectoire est alors nulle. Cette trajectoire de longueur nulle n'est elle pas appelée une géodésique ? Pourquoi ne pourrait-on pas l'appeler aussi une ligne d'univers ? Le diagramme d'espace-temps la fait bien apparaitre.

Patrick

[invité576543]

Pour une particule se déplace à la vitesse de la lumière , dans quelque référentiel que ce soit, la longueur de chaque arc infinitésimal le long de la trajectoire est nulle. La longueur d'arc totale de la trajectoire est alors nulle.

La mesure de sa longueur est nulle.

Cette trajectoire de longueur nulle n'est elle pas appelée une géodésique ?

Non. Il y a plusieurs sortes de géodésiques, de genre lumière ou de genre temps. (Peut-être aussi de genre espace, mais si c'est le cas on n'en parle pas souvent!)

Pourquoi ne pourrait-on pas l'appeler aussi une ligne d'univers ?

Il me semble qu'on réserve le nom de ligne d'univers à toute trajectoire de genre temps; cela inclut des géodésiques (trajectoires de chute libre si on néglige l'auto-attraction), mais pas seulement. Les lignes d'univers sont les trajectoires possibles pour des particules de masse non nulle, et chacune peut être rendue "immobile" en choisissant un référentiel à cette fin.

Le diagramme d'espace-temps la fait bien apparaitre.

Toute trajectoire peut apparaître sur un tel diagramme, non?

Cordialement,

[invite499b16d5]

La longueur d'arc totale de la trajectoire est alors nulle.

si j'essaie de résumer et d'extrapoler un peu
-pour un photon, la distance n'existe pas
-un photon touche instantanément et simultanément (dans son "référentiel" à lui, ou quoi que ce soit qui en tienne lieu) tous les points de l'espace
-s'il nous semble mettre du temps pour aller de A et B , c'est seulement parce que ces points n'ont pas (dans notre référentiel à nous) le même âge dans l'Histoire de l'Univers
-les phénomènes quantiques d'action à distance instantanée ne seraient-ils pas liés à cette sorte d'omniprésence du photon?

Oublions les causes, accélérations ou autres.
Je voudrais des éclaircissements sur cette notion d'âge, si tant est qu'elle ait un sens. Tout objet (ou à la limite un de ses protons) est bien censé avoir un âge, si on définit celui-ci comme le temps écoulé sur une horloge liée à l'objet depuis le Big-Bang. Si cet objet suit une ligne d'univers où le temps s'écoule pour nous plus lentement que sur la nôtre, et vient à nous rencontrer, nous nous trouvons avec deux objets qui se touchent, et pourtant n'ont pas le même âge compté depuis le B-B.
Maintenant, si ce que j'ai dit plus haut est vrai, un photon atteint simultanément tous les objets qui ont le même âge universel. Or dans l'exemple que j'ai donné, les deux objets aux âges différents sont pourtant atteints en même temps, puisqu'ils occupent le même lieu. Il y a donc au moins une ânerie dans ce que je viens de dire, mais j'aimerais bien savoir laquelle!
Le terme de "calendrier" utilisé par Michel me plaît bien, et me semble propice à clarifier les idées sur ces questions d'âge.

[invite6754323456711]

si j'essaie de résumer et d'extrapoler un peu
-pour un photon, la distance n'existe pas
-un photon touche instantanément et simultanément (dans son "référentiel" à lui, ou quoi que ce soit qui en tienne lieu) tous les points de l'espace
-s'il nous semble mettre du temps pour aller de A et B , c'est seulement parce que ces points n'ont pas (dans notre référentiel à nous) le même âge dans l'Histoire de l'Univers
-les phénomènes quantiques d'action à distance instantanée ne seraient-ils pas liés à cette sorte d'omniprésence du photon?

Oublions les causes, accélérations ou autres.
Je voudrais des éclaircissements sur cette notion d'âge, si tant est qu'elle ait un sens. Tout objet (ou à la limite un de ses protons) est bien censé avoir un âge, si on définit celui-ci comme le temps écoulé sur une horloge liée à l'objet depuis le Big-Bang. Si cet objet suit une ligne d'univers où le temps s'écoule pour nous plus lentement que sur la nôtre, et vient à nous rencontrer, nous nous trouvons avec deux objets qui se touchent, et pourtant n'ont pas le même âge compté depuis le B-B.
Maintenant, si ce que j'ai dit plus haut est vrai, un photon atteint simultanément tous les objets qui ont le même âge universel. Or dans l'exemple que j'ai donné, les deux objets aux âges différents sont pourtant atteints en même temps, puisqu'ils occupent le même lieu. Il y a donc au moins une ânerie dans ce que je viens de dire, mais j'aimerais bien savoir laquelle!
Le terme de "calendrier" utilisé par Michel me plaît bien, et me semble propice à clarifier les idées sur ces questions d'âge.

Je n'ai pas les réponses à toutes tes questions mais la notion d'âge est lié au temps propre. Chaque référentiel est lié a un temps propres. Tout les temps propres battent la seconde de la même manière.

Patrick

[invite499b16d5]

Je n'ai pas les réponses à toutes tes questions mais la notion d'âge est lié au temps propre. Chaque référentiel est lié a un temps propres. Tout les temps propres battent la seconde de la même manière.
Patrick

Alors, les deux jumeaux de Langevin qui se retrouvent expérimentent un delta sur leurs âges comptés depuis leur naissance commune, mais pas sur leurs âges comptés depuis le commencement de l'Univers? C'est pour le moins surprenant, non?

[invite6754323456711]

Alors, les deux jumeaux de Langevin qui se retrouvent expérimentent un delta sur leurs âges comptés depuis leur naissance commune, mais pas sur leurs âges comptés depuis le commencement de l'Univers? C'est pour le moins surprenant, non?

La durée apparente d'un même phénomène diffère d'un observateur à l'autre. Deux évènements de ta vie se situe sur ta ligne de temps. Un observateur ne parcourant pas ta ligne de temps ne mesurera pas les même durées. Le temps n'est qu'une facette de l'espace-temps (une projection dans un référentiel donné).

D'où l'intérêt de la présentation sous forme de tenseur faite par gatsu qui permet de décrire une grandeur physique, en l'occurrence ds, (qui possède une existence intrinsèque) indépendamment de tout système de référence.

Patrick

[invité576543]

Alors, les deux jumeaux de Langevin qui se retrouvent expérimentent un delta sur leurs âges comptés depuis leur naissance commune, mais pas sur leurs âges comptés depuis le commencement de l'Univers?

Cela n'a pas de sens. Si tu réfères au temps comobile, c'est juste cela, la coordonnée temporelle comobile de l'événement (qu'ils partagent), cela n'a rien à voir avec leurs âges.

En comparaison, être à la même latitude indique une même distance du pôle sud, mais strictement rien sur la distance que chacun a parcouru avant d'arriver là où il est.

Cordialement,

[invité576543]

Maintenant, si ce que j'ai dit plus haut est vrai, un photon atteint simultanément tous les objets qui ont le même âge universel.

Cette notion de "atteindre simultanément" n'est pas claire. Je ne pense pas que la vision d'un photon "non local" soit manipulable sans danger.

Ensuite si par âge universel tu parles de la coordonnée temporelle comobile, cela ne correspond pas du tout à l'âge des objets matériels proche de l'événement, c'est seulement l'âge d'une particule qui serait restée de tout temps immobile dans le référentiel comombile. (Ce qui est d'ailleurs plus ou moins impossible, parce que cela revient à négliger tout effet gravitationnel autre que celui à la plus grande échelle.)

Cordialement,

[invite93279690]

Par contre la notion de trajectoire d'un photon peut être utilisée sans problème. Mais on ne l'appelle pas une ligne d'univers, non?

Cordialement,

Bien sûr on peut calculer la trajectoire d'un photon mais cela nécessite une définition plus générale de ce qu'on appelle une géodésique et cela necessite notamment l'introduction d'un paramètre affine pour parametrer les trajectoires.
Dans le cas de la lumière il me semble que la géodésique est dite isotrope (au sens des maths j'imagine où le cone isotrope est l'ensemble des vecteurs de l'espace tangent qui annulent une forme quadratique).

[invite499b16d5]

Cela n'a pas de sens. Si tu réfères au temps comobile, c'est juste cela, la coordonnée temporelle comobile de l'événement (qu'ils partagent), cela n'a rien à voir avec leurs âges.
En comparaison, être à la même latitude indique une même distance du pôle sud, mais strictement rien sur la distance que chacun a parcouru avant d'arriver là où il est.

ah, voilà enfin une image qui a le mérite d'être claire! comme quoi on peut éviter de soumettre sans nécessité ses neurones à des tenseurs...
mais dès que j'aurai le temps, j'essaierai d'en savoir plus sur le temps comobile et ds... c'est bien l'intervalle, non?
Mais je reste perplexe. Car finalement, ce que tu me dis je le résume ainsi:
-deux objets créés lors du Big-Bang et à nouveau réunis dans l'espace peuvent sans problème avoir des âges différents ("le nombre de secondes que ces objets ont pu compter sur leur horloge perso depuis qu'ils existent")
-quelque part, c'est très bien: le paradoxe des jumeaux reste sauf
-mais c'est très étrange aussi: on peut donc (théoriquement) observer le passé (ou le futur) de l'Univers en regardant des objets juste à côté de nous. Placés sur la même "latitude", peuvent donc cohabiter la Terre, âgée (je finis par en douter..) de 15 milliards d'années (en tout cas ses atomes), et disons des neutrons errants âgés de seulement 10000 ans, ou d'autres particules "Langevines" qui seraient déjà vieilles de 30 milliards d'années (toujours selon leurs horloges, bien sûr).
C'est délirant, mais est-ce bien ça? Puis-je avoir en face de moi une particule dont l'intégrale des expériences accumulées par elle ("le nombre de secondes qu'elle a comptées") est double de la mienne, et, si oui, qu'a donc pu "voir" la particule pendant tout ce temps? (on aimerait bien qu'elle nous passe le film de ces précieuses secondes, ce serait le meilleur film de SF jamais produit!)

[invité576543]

C'est délirant, mais est-ce bien ça?

Délirant, je ne sais pas. Mais c'est bien ça

Puis-je avoir en face de moi une particule dont l'intégrale des expériences accumulées par elle ("le nombre de secondes qu'elle a comptées") est double de la mienne

Peut-être pas le double ou la moitié, mais différente, oui.

, et, si oui, qu'a donc pu "voir" la particule pendant tout ce temps?

La même chose qu'une autre, mais se déroulant, selon son horloge propre plus ou moins vite que selon l'autre (et avec d'autres effets, comme un changement des couleurs). Le "plus ou moins vite" n'étant que conventionnel, relatif, et en rapport avec des tentatives de mise en concordance des calendriers, des dates données à tel ou tel événement "observés" par les deux.

Cordialement,

[invite499b16d5]

[QUOTE=Michel (mmy);2197989]
La même chose qu'une autre, mais se déroulant, selon son horloge propre plus ou moins vite que selon l'autre (et avec d'autres effets, comme un changement des couleurs). Le "plus ou moins vite" n'étant que conventionnel, relatif, et en rapport avec des tentatives de mise en concordance des calendriers, des dates données à tel ou tel événement "observés" par les deux.[QUOTE]

Je suis peut-être lent à comprendre, mais doit-on dire alors que notre espace proche est habité d'objets ayant tous des âges différents, bien qu'ils aient vu le même film jusqu'au même endroit ("aujourd'hui"), mais plus ou moins vite? Pour certains, l'Univers n'a peut-être que dix mille ans, mais alors leur physique doit être radicalement différente pour parvenir à expliquer que des galaxies s'y sont déjà formées etc... Car évidemment, pour ces gens-là, la radiation du césium (et toutes les durées des phénomènes particulaires) ont la même valeur numérique que pour nous.
On peut peut-être s'en tirer facilement, en disant qu'en dix mille ans, il n'ont pas eu le temps d'évoluer, d'inventer les neurones et donc d'avoir une physique... mais ça ne semble pas satisfaisant!

[invité576543]

Pour certains, l'Univers n'a peut-être que dix mille ans

A quel sens?

, mais alors leur physique doit être radicalement différente
pour parvenir à expliquer que des galaxies s'y sont déjà formées etc...

Ce qu'ils observent maintenant est indépendant de ce qu'ils ont fait dans le passé. S'il vont maintenant à une vitesse faible par rapport à nous, ce qu'ils voient de l'Univers n'est pas différent de ce que nous voyons et ce ne peut pas être un argument pour dire qu'ils ont une physique différente.

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La notion d'âge que tu utilises mériterait d'être clarifiée!

A mon sens, on ne peut parler d'âge que d'une structure invariante dans le temps. Ainsi je peux parler de mon âge depuis que la structure de mon ADN existe, 9 mois de plus que l'âge officiel. Mais cette structure n'existait pas avant, et en parler dans un passé ancien n'a pas de sens.

Ensuite, une structure n'est pas ses composants. Si les atomes de mon ADN change, avec des atomes d'âge différent, cela ne change pas l'âge de la structure.

La seule structure dont l'âge remonte aux origines est l'Univers. Tout le reste a un âge plus petit, non pas par effet relativiste, mais parce que la structure ne s'est constituée tardivement dans le calendrier de l'Univers.

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Autre point : même si une structure a subi dans le temps une vitesse ou un champ gravitationnel tel que son calendrier s'est contracté par rapport au comobile, la perception présente de l'Univers ne dépend que de la vitesse et du champ gravitationnel actuel. Et ce y compris ce qui est perçu du passé à l'époque duquel la structure allait très vite.

On peut se poser la question du modèle explicatif de l'Univers que développerait un être dans une galaxie allant quasiment à c par rapport au comobile. Mais c'est indépendant de son passé.

Cordialement,

[invite499b16d5]

Ensuite, une structure n'est pas ses composants. Si les atomes de mon ADN change, avec des atomes d'âge différent, cela ne change pas l'âge de la structure.
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Autre point : même si une structure a subi dans le temps une vitesse ou un champ gravitationnel tel que son calendrier s'est contracté par rapport au comobile, la perception présente de l'Univers ne dépend que de la vitesse et du champ gravitationnel actuel. Et ce y compris ce qui est perçu du passé à l'époque duquel la structure allait très vite.

D'accord sur les structures, encore que cela me semble poser plus de questions que ça n'en résout.
Mais pour la perception, j'insiste, c'est bien ce que je voulais dire: mon objet perçoit effectivement le même Univers que moi, en dépit du fait que son calendrier affiche 10000 ans, c-à-d n'est même pas entré dans l'ère radiative! Il me semble que quelque chose cloche.
Je vais essayer de mieux comprendre cette histoire de comobile, ce qui prendre un peu de temps, mais je trouve davantage de choses sur les "distances comobiles" que sur un "temps comobile".
Cordialement

[invité576543]

en dépit du fait que son calendrier affiche 10000 ans, c-à-d n'est même pas entré dans l'ère radiative!

Bien sûr que si, que cette phase est passée. Le calendrier est contracté, mais guère différent dans l'ordonnancement. En particulier tout ordre causal est conservé à l'identique.

Je vais essayer de mieux comprendre cette histoire de comobile, ce qui prendre un peu de temps, mais je trouve davantage de choses sur les "distances comobiles" que sur un "temps comobile".

Pourtant les unes ne vont pas sans l'autre!

Cordialement,