Paradoxe des jumeaux : une explication purement géométrique

[invite289c27d7]

Le paradoxe des jumeaux est habituellement "résolu" en disant que la situation n'est pas symétrique du fait que l'un des jumeaux accélère et pas l'autre.

L'argument de l'accélération est triplement faux :

• Physiquement : la masse n'est pas introduite en relativité restreinte donc on ne peut pas ressentir les accélérations.

• Mathématiquement : les équations de Lorentz de la relativité restreinte marchent entre deux référentiels inertiels entre eux. Ils peuvent très bien être secoués dans tous les sens au sein d'un autre référentiel, les équations s'appliquent toujours de la même façon.

• Logiquement : l'accélération ne fait pas partie de l'énoncé, c'est juste l'image de personnes physiques qui nous pousse à imaginer ce postulat.

La question est alors de savoir où se trouve la rupture de symétrie.

La solution est si simple qu'on se demande pourquoi on a mis cent ans à l'énoncer :

La situation n'est pas symétrique parce qu'un jumeau voit son frère vieillir et l'autre pas. Celui qui ne voit pas vieillir l'autre sait qu'il est "immobile".

Cette explication est très naturelle. Nous avons mis des milliers d'années à comprendre que c'est la terre qui tournait sur elle-même et pas le soleil qui tournait autour d'elle.

De la même façon, le jumeau qui voit vieillir d'un coup l'autre sait que c'est lui-même qui vient de changer de perspective en faisant demi-tour.

Une analogie

Si les deux jumeaux sont sur terre et sont face à face. L'un dit "Soudain, j'ai vu son dos", l'autre dit "Soudain il a disparu", on devine aisément lequel a fait demi-tour.sur lui-même ...et sans avoir besoin de chercher à savoir lequel a la tête qui tourne.

En relativité restreinte, le changement de perspective s'accompagne d'un changement dans le temps.

Une dernière preuve ?

Calculez ce que voit le jumeau voyageur s'il revient moins vite qu'il est parti : non seulement il voit son frère viellir d'un coup mais également changer d'endroit. Les choses ne sautant pas d'endroit toutes seules, c'est bien que c'est l'observateur qui a changé son angle de vue.

L'analyse détaillée sur : http://www.ligloo.net

Alain Bernard
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[mach3]

Physiquement : la masse n'est pas introduite en relativité restreinte donc on ne peut pas ressentir les accélérations.

si, c'est la pseudo-norme du 4-vecteur énergie-impulsion. C'est d'ailleurs de là que l'on dérive le célèbre E=mc²...

Mathématiquement : les équations de Lorentz de la relativité restreinte marchent entre deux référentiels inertiels entre eux. Ils peuvent très bien être secoués dans tous les sens au sein d'un autre référentiel, les équations s'appliquent toujours de la même façon.

Les transformations de Lorentz servent à voir comment le point de vue change quand on passe d'un observateur inertiel à un autre. Cela n'empêche pas l'étude d'objets dont le mouvement n'est pas inertiel et notamment de calculer leur temps propre.

Logiquement : l'accélération ne fait pas partie de l'énoncé, c'est juste l'image de personnes physiques qui nous pousse à imaginer ce postulat.

Ben si, implicitement au moins (à moins que la topologie de l'univers soit non triviale, genre hypertorique), si ils doivent se retrouver à la fin, il faut bien que le voyageur change sa vitesse à un moment donné...

La situation n'est pas symétrique parce qu'un jumeau voit son frère vieillir et l'autre pas. Celui qui ne voit pas vieillir l'autre sait qu'il est "immobile".

C'est justement cela que les gens qui n'ont pas saisi la RR ne comprennent pas, vous ne les aiderez pas en leur disant "ben c'est comme ça mon gars"... Le paradoxe (paradoxe pour ceux qui n'ont pas compris la RR bien sur, une évidence pour les autres) c'est justement que a priori on arrive pas à savoir lequel doit être plus vieux, vu qu'on peut dire que l'un et en mouvement par rapport à l'autre et inversement...

Je ne suis pas encore aller voir votre site par manque de temps, mais il est fort probable que vous enfonciez une porte ouverte. L'histoire des jumeaux est très bien comprise, et depuis longtemps.

m@ch3

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

a mach3: Super ta réponse et félicitations.

Tu devrais changer ton pseudo. Suggestion: Mach10.

[mach3]

Si les deux jumeaux sont sur terre et sont face à face. L'un dit "Soudain, j'ai vu son dos", l'autre dit "Soudain il a disparu", on devine aisément lequel a fait demi-tour.sur lui-même

On peut aussi penser qu'au lieu de tourner sur lui-même, l'un à tourner autour de l'autre, voire même que les deux ont tourner autour d'un point donné de façon à obtenir la situation décrite... Ca ne résout pas grand chose je crois.

Pour ma part l'intégration de l'intervalle d'espace-temps sur les lignes d'univers des deux jumeaux qui donne une valeur différente selon si cette ligne est une droite dans l'espace temps ou une courbe me convainc beaucoup plus...

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

Pour ma part l'intégration de l'intervalle d'espace-temps sur les lignes d'univers des deux jumeaux qui donne une valeur différente selon si cette ligne est une droite dans l'espace temps ou une courbe me convainc beaucoup plus...

m@ch3

Et c'est même la seule explication possible.

[invite289c27d7]

Qu'on se rassure, je n'ai pas l'impression d'avoir trouvé une alternative à la RR ou expliqué les effets relativistes.

C'est juste que je n'avais jamais compris ce tour de passe-passe "l'un accélère et l'autre pas" et je ne comprenais pas d'où venait la dissymétrie.

En cherchant, j'ai donc juste l'impression de faire de la logique et de l'analyse de texte plus que des maths et encore moins de la physique.

Je n'ai pas inventé le vieillissement, il est dans toutes les analyses du paradoxe. Je dis juste que c'est là la dissymétrie.

Vous êtes bien d'accord que , lors qu'il voit le demi-tour de son jumeau, l'un voit son frère vieillir et l'autre pas ?

Pour être plus précis et tenter de répondre aux remarques.

Physique

Ok, ok, je suis ko avec le 4-vecteur machin.

Je corrige : "existe en RR mais pas dans la géométrie des équations de Lorentz"

Mathématiques

Je n'ai jamais dit qu'on ne pouvait pas ne pas étudier les mouvements accélérés. J'ai dit que les équations de transformation s'appliquaient au référentiels en translation uniforme l'un par rapport à l'autre.

Je répondais à l'idée selon laquelle un jumeau "ressent" l'accélération et pas l'autre. Ce qui supposerait que l'un reste immobile "dans l'absolu" ce qui n'a pas de sens.

Pour comprendre le paradoxe, on peut fort bien ignorer l'accélération et raisonner simplement avec un changement de repère.


Logique

Vous l'avez dit : "implicitement". Résoudre un paradoxe (dans la mesure où c'en est un effectivement) consiste à se poser la question de la validité d'une valeur implicite.

Mon avis

Selon moi, pour expliquer aux gens qui ne comprennent pas la RR, il faut être capable d'expliquer une situation apparemment paradoxale avec des mots et concepts simples lorsque c'est possible.

Et c'est le cas ici.

Le vieillissement lors du retournement

Plutôt que la valeur implicite d'une accélération, il y a une variable implicite que l'on prend à 0 dans l'interprétation de l'énoncé : c'est le vieillissement pris par le jumeau lors de son demi-tour vu de la terre.

En prenant cette valeur à 0, on crée la dissymétrie dans l'interprétation de l'énoncé qui explique parfaitement que le voyageur soit plus jeune que le sédentaire.

Proposition de résolution géométrique

• Dans le cadre de la géométrie espace temps de Lorentz, on prenant 3 référentiels inertiels entre eux deux à deux, on peut tracer un triangle isocèle dans lequel la longueur des deux côtés identiques et plus courte que le troisième côté.
  
• Le paradoxe des jumeaux se traduit très naturellement par ce triangle où chaque jumeau suit un de ces trajets.
  
  Mais comment savoir lequel prend quel chemin ?
  
• Cas 1 : interprétation absolue de l'énoncé (c'est un narrateur indépendant qui raconte l'histoire) : il n'y a aucun paradoxe, la conséquence est issue du théorème.
  
• Cas 2 : interprétation relative de l'énoncé (c'est le jumeau sur terre qui raconte ce qu'il a vu).
  
  Il faut se poser la question de savoir ce qui permet de croire que le demi-tour qu'il voit est un "vrai" demi-tour (la définition mathématique rigoureuse serait : dans la deuxième moitié du voyage lequel des jumeaux reste dans le même référentiel inertiel relativement aux référentiels inertiels de la première moitié).
  
  Je ne vois qu'une différence : l'âge de vieillissement lors du demi-tour.
  

La discussion détaillée est là : http://alainkx.free.fr/wp-content/up...es-jumeaux.pdf

Pour être comprise, il faut juste savoir lire un diagramme de Minkowski.

[invite289c27d7]

...vous ne les aiderez pas en leur disant "ben c'est comme ça mon gars"...
m@ch3

Bien vu : je me suis replongé dans le paradoxe parce que justement c'est ce que je ressentais quand on me disait : "il y en a un qui accélère et l'autre pas" ou "en toute rigueur, le paradoxe ne peut être résolu que dans le cadre de la relativité générale".

Le paradoxe (paradoxe pour ceux qui n'ont pas compris la RR bien sur, une évidence pour les autres)
m@ch3

Merci

c'est justement que a priori on arrive pas à savoir lequel doit être plus vieux, vu qu'on peut dire que l'un et en mouvement par rapport à l'autre et inversement...m@ch3

Je suis entièrement d'accord avec vous.

il est fort probable que vous enfonciez une porte ouverte. L'histoire des jumeaux est très bien comprise, et depuis longtemps.m@ch3

Certes, je n'invente rien. Je me contente d'analyser les diagrammes de Minkowski. J'ai par exemple tracé celui du changement de repère : ce que voit le cosmonaute.

J'avoue ne faire que de la logique et pas de la physique.

[invite289c27d7]

On peut aussi penser qu'au lieu de tourner sur lui-même, l'un à tourner autour de l'autre, voire même que les deux ont tourner autour d'un point donné de façon à obtenir la situation décrite... Ca ne résout pas grand chose je crois.m@ch3

Bien évidemment ! Ce n'est qu'une image pour aider à comprendre comment en observant autour de soi on peut avoir une idée de son mouvement.

Si vous préférez je peux habiller mon exemple en disant "sachant qu'un seul a fait demi-tour, lequel est-ce ?". Ca me semblait évident.

Pour ma part l'intégration de l'intervalle d'espace-temps sur les lignes d'univers des deux jumeaux qui donne une valeur différente selon si cette ligne est une droite dans l'espace temps ou une courbe me convainc beaucoup plus...
m@ch3

Je n'ai aucun doute : si vous savez a priori lequel fait demi-tour (càd change de référentiel inertiel relativement...)

Les calculs sont exacts et peuvent être améliorés en imaginant des trajectoires physiquement plausibles.

[invite289c27d7]

Juste pour mieux me faire comprendre, je vous donne le schéma qui m'a aidé à visualiser ce que chaque jumeau voyait.

Le diagramme de Minkowski de gauche est ce que voit le terrien et celui de droite ce que voit le cosmonaute.

Le cosmonaute voit bien la ligne d'univers du terrien tourner autour de lui ce qui se traduit par un vieillissement apparent (i.e. son nouvel axe de simultanéité coupe la ligne univers de son jumeau).

Je ne pense pas avoir inventé quoi que ce soit. C'est l'interprétation logique de faits bien connus qui est nouvelle.

[invite6e083fba]

J'aimerais comprendre quelque chose que je n'ai jamais compris sur le sujet. Est-ce qu'en mécanique relativiste on garde l'équivalence des référentiels ? (l'expérience de pensé citée, et effectuée dans un avion si je ne m'abuse avec deux horloges atomiques me fait dire que non.)

Car, en mécanique Newtonienne, comme toute le monde le sait très bien ici, dans le référentiel du frère dans la fusée, c'est la Terre qui accélère à toute allure... Il devrait donc rester jeune par rapport à son frère resté sur Terre. La non symétrie viendrait-elle, du coup, non pas de la géométrie, mais de l'accélération subie dans les faits par l'astronaute (dans le sens, ce que l'on fait changer de vitesse physiquement, et pas en pensée, c'est la fusée) ? Mais dans ce cas, une fois l'accélération terminée, on retrouverait la symétrie, ce qui ne convient pas... :S

Merci de m'éclairer.

[mach3]

Car, en mécanique Newtonienne, comme toute le monde le sait très bien ici, dans le référentiel du frère dans la fusée, c'est la Terre qui accélère à toute allure... Il devrait donc rester jeune par rapport à son frère resté sur Terre. La non symétrie viendrait-elle, du coup, non pas de la géométrie, mais de l'accélération subie dans les faits par l'astronaute (dans le sens, ce que l'on fait changer de vitesse physiquement, et pas en pensée, c'est la fusée) ?

le point important, dans le cas de la version "standard" du problème des jumeaux (avec un aller à vitesse constante, un demi-tour instantané et un retour à vitesse constante) c'est que le jumeau voyageur change de référentiel inertiel, alors que le sédentaire n'en change pas. Le sédentaire est au repos, il n'est soumis à aucune force et ce n'est pas le demi-tour du voyageur qui le fera sortir de cet état de repos.

La vitesse est relative. L'accélération n'est relative que cinématiquement, mais absolue dynamiquement (forces d'inerties, forces d'entrainements).
Et ça c'est déjà valable en mécanique Newtonnienne, inutile d'aller jusqu'en RR.
Le problème n'est en fait pas vraiment dans une mauvaise compréhension de la RR mais dans une mauvaise compréhension de la mécanique de base.

m@ch3

[invite6e083fba]

La vitesse est relative. L'accélération n'est relative que cinématiquement, mais absolue dynamiquement (forces d'inerties, forces d'entrainements).
Et ça c'est déjà valable en mécanique Newtonnienne, inutile d'aller jusqu'en RR.

Ça j'avais compris. C'était ce que je pensais avoir dit en parlant d’accélération, en tant que seul point d'asymétrie...
Et quand je dis que cela ne conviendrait pas, c'est juste parce que ce genre de phénomènes n'arriveraient qu'à hautes vitesses. On est soumis à des accélérations chaque jour et il ne me semblait pas que c'était ce qui faisait la différence.

[mach3]

Et quand je dis que cela ne conviendrait pas, c'est juste parce que ce genre de phénomènes n'arriveraient qu'à hautes vitesses. On est soumis à des accélérations chaque jour et il ne me semblait pas que c'était ce qui faisait la différence.

l'histoire des jumeaux arrive tous les jours à tout le monde, c'est juste qu'aux vitesses relatives courantes, les décalages sont inférieurs à l'ordre de la femtoseconde, imperceptibles et non mesurables.
Dès que tu fais un aller-retour pour aller chercher des croissants alors que ta femme reste au lit, tu gagnes un temps infinitésimal...

m@ch3

[invité576543]

Dès que tu fais un aller-retour pour aller chercher des croissants alors que ta femme reste au lit, tu gagnes un temps infinitésimal...

Ou le "perd"...

[invite289c27d7]

le point important (...) c'est que le jumeau voyageur change de référentiel inertiel,m@ch3

Justement, le point important n'est pas là, mais avant : pourquoi affirmer que c'est le cosmonaute qui change de repère inertiel ?

Dire et répéter que c'est à cause de l'accélération n'est pas la bonne réponse.

En fait dans l'énoncé de l'histoire des jumeaux, dire "pour le cosmonaute, c'est la terre qui fait demi-tour" est un pré-supposé intuitif qui est erroné.

Les calculs montrent que pour le cosmonaute, la terre fait demi-tour ET vieillit. La situation n'est pas symétrique c'est ce qui explique qu'à l'arrivée la situation ne le soit pas.

Je ne comprends pas que cela ne vous saute pas aux yeux.

[invite289c27d7]

La vitesse est relative. L'accélération n'est relative que cinématiquement, mais absolue dynamiquement (forces d'inerties, forces d'entrainements).
m@ch3

C'est là où il y a une divergence entre nous : pour moi le paradoxe des jumeaux est seulement un problème de cinématique.

Ne me repondez pas qu'il y a forcément des contraintesn mécaniques, inertielles... je le sais. Mais répondons à cette expérience de l'esprit uniquement dans le cadre des équations de Lorentz. Elles suffisent parfaitement à expliquer la dissymétrie.

[invite6e083fba]

l'histoire des jumeaux arrive tous les jours à tout le monde, c'est juste qu'aux vitesses relatives courantes, les décalages sont inférieurs à l'ordre de la femtoseconde, imperceptibles et non mesurables.
Dès que tu fais un aller-retour pour aller chercher des croissants alors que ta femme reste au lit, tu gagnes un temps infinitésimal...

En somme, c'est donc bien l'accélération qui crée la dissymétrie. Ok, c'est plus clair.

[invite6e083fba]

C'est là où il y a une divergence entre nous : pour moi le paradoxe des jumeaux est seulement un problème de cinématique.

Le problème avec la cinématique, c'est qu'elle n'engendre pas de dissymétrie. Quelque soit le repère dans lequel tu te situes, tu peux toujours dire qu'une chose bouge ou que le reste de l'univers bouge.

Alors que pour l'application d'une force, c'est différent : quand tu lances une loutre, la loutre va accélérer alors que toi tu ne vas pas bouger si tu es sur un sol non glissant (la réaction de la force exercée sur la loutre s'applique pourtant sur toi, mais les effets sont différents). À cause de ta masse inerte, tu ne vas subir que bien peu cette accélération alors que la loutre va se retrouver écrasée contre le mur (pauvre bête ). En ce sens, il existe une dissymétrie.

Cinématiquement parlant, quand on se place dans le référentiel de la loutre, c'est le mur qui vient s'écraser contre elle

[invite7ce6aa19]

En somme, c'est donc bien l'accélération qui crée la dissymétrie. Ok, c'est plus clair.

Bonjour,

Ce n'est en rien l'accélération qui crée la dissymétrie.

Par nécessité les 2 trajectoires d'univers des 2 jumeaux doivent se croiser en 2 points d'espace-temps et cela a pour conséquence qu'il y a accélération du jumeau voyageur. Ceci est une conséquence accessoire.

L 'origine de la dissymétrie, c'est l'inégalité de la longueur des lignes d'univers (avec la métrique de Minkovski), qui en unités de temps s'appellent temps propres.

[invite289c27d7]

En somme, c'est donc bien l'accélération qui crée la dissymétrie. Ok, c'est plus clair.

Non, ce n'est pas l'accélération. L'accélération ne fait pas partie de l'énoncé de cette expérience de l'esprit.

La terre accélère par rapport au cosmonaute de manière parfaitement symétrique.

La terre fait un demi-tour dans le référentiel propre du cosmonaute MAIS DE MANIERE NON SYMETRIQUE : vu du cosmonaute elle vieillit d'un seul coup.

Dans le paradoxe, dire "symétriquement le cosmonaute voit la terre faire demi-tour" est un présupposé qui est erronné. D'où l'impression d'un paradoxe de non symétrie.

[invite289c27d7]

L 'origine de la dissymétrie, c'est l'inégalité de la longueur des lignes d'univers (avec la métrique de Minkovski), qui en unités de temps s'appellent temps propres.

D'un point de vue logique, vous partez de la conclusion : l'inégalité des longueurs est la conséquence de la dissymétrie.

Les deux voyageurs ne suivent pas des chemins symétriques, tout le monde comprend bien qu'ils ne mettent pas le même temps pour arriver.

La question est de savoir quelle est la raison dans l'énoncé qui nous fait affirmer que le sédentaire suit le chemin long et le cosmonaute le chemin court.

Le paradoxe provient seulement de l'affirmation erronée du problème selon laquelle "la terre a un trajet apparent symétrique pour le cosmonaute".

[invite289c27d7]

Quelque soit le repère dans lequel tu te situes, tu peux toujours dire qu'une chose bouge ou que le reste de l'univers bouge.

C'est exactement ça ! Je suis entièrement d'accord.

Exprimé dans la question de nos jumeaux, cela signifie donc que l'un voit une chose bouger et l'autre voit l'univers bouger.

Ils ne "voient" pas la même chose. La situation n'est donc pas symétrique.

[invite6e083fba]

Exprimé dans la question de nos jumeaux, cela signifie donc que l'un voit une chose bouger et l'autre voit l'univers bouger.

Ils ne "voient" pas la même chose. La situation n'est donc pas symétrique.

Mais du coup, pour le jumeau dans la fusée, c'est l'Univers qui vieilli, non ?

[invite7ce6aa19]

D'un point de vue logique, vous partez de la conclusion : l'inégalité des longueurs est la conséquence de la dissymétrie.

Les deux voyageurs ne suivent pas des chemins symétriques, tout le monde comprend bien qu'ils ne mettent pas le même temps pour arriver.

La question est de savoir quelle est la raison dans l'énoncé qui nous fait affirmer que le sédentaire suit le chemin long et le cosmonaute le chemin court.

Le paradoxe provient seulement de l'affirmation erronée du problème selon laquelle "la terre a un trajet apparent symétrique pour le cosmonaute".

Bonjour,

Si tu fais un raisonnement purement euclidien, tu ne pourras pas comprendre le "paradoxe" des jumeaux.

La relativité restreinte se situe dans un espace pseudo-euclidien à 4 dimension (3 espaces + 1 de temps) munie de la métrique de Minkovski.

On montre que pour aller de A à B le chemin le plus long c'est la ligne droite. La ligne droite définit un repère galiléen (celui du jumeau sédentaire) et donc toute autre trajectoire dans l'espace-temps (comme celle du jumeau voyageur) est plus courte que le mouvement galiléen.

[invite289c27d7]

Mais du coup, pour le jumeau dans la fusée, c'est l'Univers qui vieilli, non ?

C'est à peu près ça : devant, l'univers a vieilli alors que derrière il a rajeuni. Il a tourné quoi.

Du coup, raisonnablement, il en déduit que c'est lui qui a tourné sur lui-même et non l'univers !

[invite289c27d7]

Si tu fais un raisonnement purement euclidien, tu ne pourras pas comprendre le "paradoxe" des jumeaux.

Non, je suis bien en géométrie de Minkowski. La distance dont je parle est dans la dimension temps.

On montre que pour aller de A à B le chemin le plus long c'est la ligne droite.

Je suis d'accord et c'est ce que je dis : le voyageur suit un chemin plus court en faisant un aller-retour ==> Il est plus jeune à l'arrivée.

La ligne droite définit un repère galiléen (celui du jumeau sédentaire)

La ligne droite est d'abord le référentiel propre du sédentaire.

La question du paradoxe est "pourquoi le référentiel propre de S" est-il galiléen ?

et donc toute autre trajectoire dans l'espace-temps (comme celle du jumeau voyageur) est plus courte que le mouvement galiléen.

Oui.

[invité576543]

Juste pour ajouter à la pagaille, le fait que le sédentaire soit immobile dans un référentiel inertiel a quasiment aucune importance dans le problème. Pire, on peut voir le "paradoxe" comme une manière de définir la notion de référentiel inertiel.

Si on prend deux trajectoires quelconques, se rencontrant en deux événements différents et distinctes entre ces deux événements, leurs durées entre les deux événements seront, sauf cas très spéciaux, différentes. Ca, c'est la propriété fondamentale (et l'expression générale du "paradoxe"), qu'on peut exprimer sans s'occuper de référentiels, inertiels ou pas.

Qu'il y ait une trajectoire de durée maximale est une sorte d'obligation mathématique ! Et on appelle "référentiel inertiel" un référentiel tel que les lignes spatio-temporelles droites sont celles de durée maximale

[invite289c27d7]

La ligne droite est d'abord le référentiel propre du sédentaire.

La question du paradoxe est "pourquoi le référentiel propre de S" est-il galiléen ?

Désolé, ma question est mal formulée :

Pourquoi le référentiel propre de S est-il galiléen du point de vue de M ?

[invité576543]

Pourquoi le référentiel propre de S est-il galiléen du point de vue de M ?

C'est plutôt là que c'est formulé d'une manière qui pose problème. Dans les modèles d'espace-temps classique ou de Minkowski, la notion de référentiel inertiel est absolue : un référentiel est inertiel ou pas pour tout observateur.

(Dans le modèle de la RG, il n'y a pas de référentiel inertiel, la question ne se pose pas.)

[invite289c27d7]

Dans les modèles d'espace-temps classique ou de Minkowski, la notion de référentiel inertiel est absolue : un référentiel est inertiel ou pas pour tout observateur.

Ok, je vous l'accorde, je ne voudrais pas m'éloigner de ce que j'essaie de dire.

Je rappelle que je ne remets pas du tout en cause le résultat, la dilation du temps etc...

Je dis simplement que les équations de Lorentz suffisent à lever le caractère paradoxal de l'énoncé.

Pourquoi ?

Parce que l'énoncé contient un a priori galiléen de symétrie :

"Pour le cosmonaute, c'est la terre qui s'éloigne etc etc"

Si on explique au lecteur que cet a priori est incorrect, il comprend mieux.