système linéaire, ou pas ?

[doul11]

bonjour,

j'ai quelques difficultés a comprendre ce qu'est un système linéaire, jusqu'à présent pour moi, un système était linéaire si il satisfaisait : ce qu'un filtre passe bas du premier ordre ne fait pas :



mais il y a le principe de superposition, si je connais la réponse du filtre pour deux fréquences f1 et f2 alors je connais la réponse du filtre pour un signal composé : (f1+f2), le filtre est alors un système linéaire. Mais si je prends la définition de wikipédia : si on connais et alors le système est linéaire si , c'est juste que pour car par linéarité par rapport a je ne peut pas connaître .

alors un filtre passif du premier ordre : système linéaire ou pas ? merci pour vos éclaircissements.
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[stefjm]

Salut,

L'entrée du système n'est pas la fréquence mais le signal lui même...

La définition de wiki marche évidement pour un filtre linéaire d'ordre 1 par exemple.
Fonction de transfert



Ou equation diff



Cordialement.

[doul11]

L'entrée du système n'est pas la fréquence mais le signal lui même...

pour moi c'est la même chose, vu que l'on connais la réponse du filtre en fréquence on a intérêt de travailler avec le spectre en fréquence du signal d'entré plutôt qu'avec le signal temporel.

La définition de wiki marche évidement pour un filtre linéaire d'ordre 1 par exemple.
Fonction de transfert

heu ... c'est peut être évident pour toi, mais pour moi pas, je ne vois pas ou c'est linéaire ? tu peut développer un peut plus, merci.

[LPFR]

pour moi c'est la même chose, vu que l'on connais la réponse du filtre en fréquence on a intérêt de travailler avec le spectre en fréquence du signal d'entré plutôt qu'avec le signal temporel.

Bonjour.
Non. Stefjm a raison.
La linéarité concerne le signal d'entrée et non la fréquence.
Vous imaginez un système linéaire suivant votre critère, devrait satisfaire:
f(ω1) + f(ω2) = f(ω1 + ω2)
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

pour moi c'est la même chose, vu que l'on connais la réponse du filtre en fréquence on a intérêt de travailler avec le spectre en fréquence du signal d'entré plutôt qu'avec le signal temporel.

Un signal peut être considéré comme un vecteur.
On peut projeter un vecteur dans plusieurs bases et obtenir ses coordonnées dans les diverses bases.
Pour le signal, c'est pareil, on peut le projeter sur une base temporelle (e(t)) ou sur une base fréquentielle (E(p) ou E(jw)).
Dans les deux cas, il s'agit du même signal.

Ce que tu sembles vouloir considérer, c'est que c'est la pulsation qui est le signal d'entrée, ce qui est faux dans le cas général. (sauf PLL, modulation-démodulation, etc...)

heu ... c'est peut être évident pour toi, mais pour moi pas, je ne vois pas ou c'est linéaire ? tu peut développer un peut plus, merci.

Tu as



Si E=k1.E1+k2.E2


Je ne vois pas ce qui te gène.

Le système est linéaire vis-à-vis de son signal entrée, pas de la pulsation. (dans le cas général)

Cordialement.

[doul11]

La linéarité concerne le signal d'entrée et non la fréquence.
Vous imaginez un système linéaire suivant votre critère, devrait satisfaire:
f(ω1) + f(ω2) = f(ω1 + ω2)

mon erreur vient de là, la linéarité n'est pas sur la fréquence.

maintenant j'ai compris, merci bien LPFR et stefjm