Application du théoreme de l'énergie cinétique

[invite468a1524]

Bonjour, je souhaiterai savoir si j'ai juste dans mon raisonnement.
Je considère dans un référentiel galiléen, deux mobiles de masse M.
A t=0, le mobile 1 à un vitesse V et le mobile 2 est au repos. A un instant t, la mobile 1 rencontre le mobile 2 et l'ensemble poursuit son déplacement à une vitesse V'. La vitesse V est suffisamment faible pour négligée les pertes énergétique à cause de la rencontre des 2 mobiles.
Les mobiles ne sont soumis à aucune force extérieure, ainsi la puissance des forces extérieures est nulle.
D’après le théorème de l'énergie cinétique, on à l'énergie cinétique Ec qui se conserve. Ainsi 1/2 MV² = 1/2 (2M)V'² , V'²=V²/2 et V'=V/sqrt(2) .

Merci
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[invitea3eb043e]

Où vas-tu chercher ça ? Dans un livre ? Ce qui se conserve avant tout, c'est la quantité de mouvement totale m1 V1 + m2 V2, ce qui ne se vérifie pas dans ton exemple.

[inviteca1b7c89]

Je ne comprend pas ton calcul final. J'aurais plutot considéré le système comme pseudo-isolé et supposé un choc élastisque comme tu sembles le faire. En physique, dans le cas présent, on met simplement en avant la conservation de l'énergie cinétique et de la quantité de mouvement.

Ainsi m1v1+m2v2=m1'v1'+m2'v2' et de même pour l'énergie cinétique. En développant le calcul on trouve v1'v2'= o donc on a trois possibilités, v1'=0 v'2=0 ou V1' perpendiculaire à v2', la seule logique étant la deuxième d'où v1'=v2. Toute l'énergie a été transféré. Je n'ai pas détaillé le calcul, je peux le faire si tu en as besoin mais je ne suis pas encore familiarisé avec le fonctionnement du forum.

[inviteb814eae1]

La quantité de mouvement se conserve pour les chocs élastiques et inélastiques, l'énergie cinétique que pour les chocs élastiques.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite468a1524]

Je suis d'accord sur le fait qu'en réalité, il y a conservation de la quantité de mouvement. De même, il est incompatible d'avoir conservation de l'énergie cinétique et conservation de la quantité de mouvement. Dans mon calcul précèdent, j'avais fait Ec(mobile1)+Ec(mobile2) = cte
Je pense avoir trouvé, pour un système à plusieurs solide, si on applique le théorème de l'énergie cinétique on a dEc/dt = Pext + Pint
avec
Pext : puissances des actions exterieurs (ici Pext = 0 )
Pint : puissances des actions intérieurs (ici, on a la puissance des actions de contacte lors de la rencontre, elle s'oppose au mouvement donc Pint < 0 et Ec diminue, qui est en accord avec la conservation de la quantité de mouvement.

Ainsi c'est un système pseudo isolé et il n'y a pas de conservation d'énergie cinétique.
J'ai appris que lorsqu'un système est pseudo-isolé, alors l'énergie cinétique du système se conserve.

[invite468a1524]

Ceci implique que les actions de contacte dans ce cas sont forcement non conservatives.

[invitea3eb043e]

On pourrait imaginer la situation suivante : une masse immobile et une autre avec une vitesse V équipée d'un ressort à l'avant qui la percute. Le ressort s'écrase, ce qui permet aux vitesses de s'égaliser. Alors, un système d'ancrage se met en place et les 2 masses deviennent solidaires. La force de contact correspond à une interaction conservative.
Problème : il n'y a pas que l'énergie cinétique, il faut intégrer l'énergie stockée dans le ressort 1/2 k x², ce que tu ne fais pas.
En revanche, la quantité de mouvement totale ne change pas car la force du ressort est interne au système constitué des 2 masses.

[invite468a1524]

Pour répondre à Jeanpaul, j'avais eu la même idée, dans ce cas il y a compression du ressort, ainsi le ressort emmagasine de l'énergie sous forme d'énergie potentielle et l’énergie cinétique du système diminue. Cependant, on peut s'imaginer qu'une fois le ressort compressé, il se dilate pour retrouver sa position au repos. Ainsi le travail de l'action du ressort est nul. Il y toujours une nécessite d'avoir une action de contacte non conservative (ici, la masse immobile sur le ressort)

[invitea3eb043e]

Justement, l'idée était de bloquer le ressort en position comprimée ; comme cela, les 2 mobiles restent accrochés sans que cela consomme de l'énergie.