Bonjour à tous,
J'aimerais savoir quels principes sous-tendent la mécanique.
Pour la mécanique classique, sans doute les lois de Newton, mais permettent-elles vraiment de résumer toute la mécanique classique ? (Je pense notamment à la mécanique du solide.)
Pour la mécanique relativiste, une reformulation relativiste du PFD et de la réciprocité des forces est-elle suffisante pour engendrer toute la mécanique relativiste ?
Merci d'avance,
Phys2
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
Le grand principe sur lequel repose toute la mécanique classique est le principe de moindre action. De ce principe découle les équations d'Euler-Lagrange qui sont les équations du mouvement de la théorie. On peut montrer que ces équations sont équivalentes aux équations de Newton et aux équations d'Hamilton-Jacobi(formalisme canonique).
Pour la mécanique de Newton, je dirais qu'il y a quelques grands principes de base :
- Le principe de relativité galiléenne et les transformations de Gallillée.
- La conservation pour un système isolé d'une grandeur nommée quantité de mouvement, qui vaut. On peut "démontrer" les trois lois de newton avec.
- La conservation pour un système isolé d'une autre grandeur, nommée le moment cinétique. Ça semble permettre de retrouver toutes les formules de la dynamique en rotation.
Ensuite, il y a aussi les définition de position, vitesse, accélération...mais ca compte pas !
Logiquement, avec ca, tu retrouves tout Newton.
Et pour cette histoire de principe de moindre action, je ne sais pas trop si c'est valide avec des forces de frottements.
Pour combiner les deux réponses :
1) Un modèle d'espace-temps, avec un ensemble de référentiels privilégiés ayant une symétrie qu'on peut décrire par le groupe de Galilée.
2) Le principe de moindre action avec un lagrangien particulier (différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle)
La formulation de l'énergie potentielle fait l'objet de théories supplémentaires (théorie de la gravitation et éléctro-magnétisme).
Les trois conservations (énergie, quantité de mouvement et moment cinétique) sont des conséquences du principe de moindre action et de la symétrie de l'espace-temps.
[Les frottements sont intégrés dans le modèle avec une analyse à l'échelle microscopique, mettant en jeu l'électro-magnétisme et la chaleur comme mouvements désordonnés à cette échelle. Comme c'est trop compliqué à gérer, on en fait une théorie émergente, qui, effectivement ne peut plus s'exprimer avec le principe de moindre action. Idem avec la mécanique des fluides.]
Bien sûr que si puisque j'ai bien précisé que les équations d'Euler-Lagrange sont équivalentes aux équations de Newton mais dans cadre beaucoup rigoureux et enrichissant. On apprend aux lycéens et aux licenses 1ère et éventuellement 2ème année la mécanique de Newton, et ensuite on apprend le formalisme Lagrangien et Hamiltonien car il fournie un contexte formelle mieux définie et plus général qui sera utilisé de façon importante en mécanique quantique et en théorie quantique des champs.Envoyé par mewtow
Je suis pas trop d'accord. Notre principe de moindre action, pour retrouver newton, il faut partir d'un lagrangien avec une énergie potentielle...
Mais ces forces de frottement ont une origine électromagnétique. Et dans un champ électromagnétique, la quantité de mouvement a vite fait de pas se conserver ! On se retrouve alors avec le principe de moindre action et le lagrangien T-U qui ne donne les même prédictions que la mécanique de newton avec les trois lois : la troisième loi n'est pas respectée.
Et puis, le coup du principe de moindre action super général, OK, mais on peut commencer par présenter une théorie d'une façon simple, avant de commencer à généraliser : n'importe qui comprendra mieux ! Commencer directement avec un truc super abstrait, ca risque de calmer pas mal de monde ou d'être assez incompréhensible.
Elle est conservée si on attribue une quantité de mouvement (et une énergie, et un moment cinétique) au champ lui-même.
Ce qui fait qu'on ne peut pas réduire la mécanique classique à base de points matériels au principe de moindre action, oui. Mais suffit de l'étendre pour inclure le champs...
personne n'a dit le contraire. Phys2 ne semble pas non plus novice en la matière et a déjà certainement vu la mécanique de Newton. Alors autant lui montrer qu'à partir d'un seul principe, tout ce qu'il a vu peut en découler.
En fait, ce que je cherche à faire, c'est montrer que la mécanique classique est invariante sous les transformations de Galilée (et de même, montrer que la mécanique relativiste est invariante sous les transformations de Lorentz-Poincaré).
Ce qui m'a paru le plus simple, c'est de considérer les lois de Newton, parce que pour traiter le principe de moindre action, il me faudrait une expression générale du lagrangien, ce que je n'ai justement pas...
If your method does not solve the problem, change the problem.
Finalement, il n'y a pas grand chose à vérifier pour l'invariance des lois de Newton : la première loi est un postulat d'existence, la deuxième donne la définition d'une force, il n'y a que la troisième qui pourrait poser problème par changement de référentiels (ce qui n'est pas le cas puisqu'on vérifie que l'accélération est un invariant, donc la force également).
If your method does not solve the problem, change the problem.
