Chute libre terminale S

[invite223b7025]

Bonsoir
On viens de commencer la chute libre , mais je ne comprend pas le cours . voila mon cours
1)
vecteur a=a_z*k vecteur g= -g*vecteur k
a_z*vecteur k=-g*vecteur k
a_z=-g
donc a_z=dv_z/dt=d²z/dt=g

2)
équation différentielle
dv_z/dt=-g
première intégration:
v_z(t)=-gt+k1
condition initiale :
à t=0 v_z(0)=-g*0+k1=v₀=0 k1=0
équation horaire de v2
v_z(t)=-gt

d_z/dt=-gt
deuxième intégration
z(t)=-1/2gt² +k2
condition initiale sur z
à t=0 z(0)=1/2g*0²+k2=z₀=h k2=h
équation horaire de z
z(t)=-1/2gt+h

Voila mes question:
-la première partis du cours mes incompréhensible avec les vecteur a ....
-dv_z/dt=-g je ne comprend pas d' ou on le sort ainsi que d_z/dt=-gt
-Je ne comprend pas les 2 intégrations(que l' on na pas encore fait en math)
et enfin les 2 équation horaire
Je suis vraiment désolé de vous dérangé mais depuis 1 heure je me creuse la tête sans aucun résultat.
Merci de votre aide et bonne soirée
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[obi76]

[HORS SUJET ON] il va vraiment falloir que l'éducation nationale commence à se poser des questions quant à la manière dont on enseigne la physique. Faire faire des intégrales à des élèves qui n'ont même pas vu mathématiquement ce que cela veut dire (et cela fait des années que c'est comme ça), c'est tout simplement lamentable.[HORS SUJET OFF]

[invitee7508e16]

Bonsoir
personne aurait une explication a me proposé?
il faut absolument que je comprenne j' ai bientôt un bac blanc

[verdifre]

bonsoir,
as tu déja vu les dérivées ?
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Tu sais, faire un cours de maths sur un forum ...
L'idée de l'intégration est que si 2 fonctions ont la même dérivée, elles sont égales, à une constante près.
Autrement dit, si df/dx = dg/dx alors f(x) = g(x) + C
C est une constante d'intégration, à trouver à partir des conditions initiales, du genre :
f(0)=g(0) + C donc C = f(0)-g(0)

Ici, on a d²z/dt² = a
d²z/dt² est la dérivée de dz/dt et a est la dérivée de a t donc
dz/dt = a t + C
et rebelote : dz/dt est la dérivée de z tandis que at + C est la dérivée de at²/2 + C t
C est en fait la vitesse initiale soit dz/dt pour t=0

[lawliet yagami]

salut,
normalement tu est censé savoir ceci

avec a qui représente l'accélération
ton système est en chute libre donc



tu en déduis a.
jusque là çà va?

EDIT: beaucoup de monde d'un coup XD

[mc222]

salut, je vais tout de même essayer de te faire passer une ou deux notion:

Tu connais l'accélération, a=-g

Elle est constante, comme c'est déja la dérivée de la vitesse par rapport au temps, une accélération constante correspond donc à une variation constante de la vitesse avec le temps (donc un v(t) de forme linéaire).

Maintenant, tu veux la position en fonction du temps, mais l'augmentation de position avec le temps dépend de la vitesse:

On a :



Cela n'est valable que pour une vitesse constante dans l'interval .
Ici, comme on l'a vue, la vitesse varie constamment avec le temps.

On fait donc tendre les grosse variations qu'on a noté par des variations infiniments petites que nous appelons (nous les physiciens ou apprentit physiciens dans mon cas, ainsi que les mathématiciens) .

Ainsi :



Sachant que v dépend déja de t.

Calculer la distance parcouru entre deux instant revient enfaite à calculer l'air sous la courbe v(t) entre les bornes qui t'interessent par exemple entre 0 et n'importe quel t dans ton cas.

Comme v(t) est une droite, l'air sous v(t) est un triangle.

Donc, reste plus qu'a calculer l'air de ton triangle rectangle, sachant que l'angle que forme le coté de gauche de ton triangle vaut: Artan(-g) et que la base vaut ton interval de temps ici "t".

[invitee7508e16]

Bonsoir a tous merci de me répondre
lawliet yagami jusqu'à ce que tu ma présenter je comprend

[invitee7508e16]

mc222 je ne comprend pas quand tu dit "On fait donc tendre les grosse variations qu'on a noté par des variations infiniments petites"

[calculair]

Bonjour

Le definition de la derivée de la fonction vitesse notée V(t) est

(V(t2) - V(t1) ) / ( ( T2- T(1) ) = [Delta ( V(t) /delta (t)] au voisinage de t2

si T(2) tend vers T(1) le delta (t) devient un infiniment petit et le rapport Delta V(t) / delta t tend vers la derivée de fonction v(t) note dV(t) / dt = dV/dt = l'acceleration

[verdifre]

Bonsoir,
je te posais cette question à propos des dérivées pour t'expliquer un tout petit peu ce que l'on appelle l'integration.
si tu te poses la question, quand tu as une fonction V(t) (au hasard), de savoir de quelle fonction X(t) (toujours au hasard) , peut elle bien être la derivée , tu fait ce que l'on appelle une integration.
d'une facon geometrique, faire la derivée, c'est chercher la pente d'une courbe, faire l'integrale c'est chercher la surface délimitée par cette courbe. En mécanique, avoir cette interpretation geometrique est souvent pratique et tu verra que le calcul d'une integrale se ramenne souvent à un "bete" calcul de surface.

si tu traces sur un graphique la courbe representant la vitesse en fonction du temps , tu vas voir que tant que l'on ignore les frottements de l'air tu vas obtenir une droite et tu vas même voir que la vitesse augmente de 9.81 m/s toutes les secondes. 9, 81 cela va être la pente de ta droite
son equation va être du type V(t) = gt +.... et sa dérivée va être g
tu as du voir à un moment ou à un autre que la distance parcourue est egale à la vitesse multipliée par le temps
si tu vas à 3m/s pendant 2 secondes tu parcours 6m
mais la, c'est simple car la vitesse est constante, tu peux quand même remarquer en tracant cette courbe de la vitesse en fonction du temps, que la distance parcourue c'est précisément la surface sous la courbe

maintenant dans le cas de la chute libre, toujours si tu traces cette courbe, et que tu cherches la distance au bout d'un temps t tu vas voir que la surface sous la courbe à une belle forme de triangle rectangle
tu part en T = 0 de V= 0 et en T =t tu as une vitesse de v=gt
la surface du triangle rectangle, c'est la moitée de la surface du rectangle dont les coins sont (0,0) et (t, gt)
la surface du rectangle serait gt²
la surface du triangle est donc 1/2 gt²
tu peux verifier au passage que gt est bien la derivée de 1/2 gt²
je t'encourage à tracer les courbes dont je t'ai parler et à faire ces calculs de surface.

attention j'ai passé sous silence pas mal de détails mathématique et un prof de maths serait surement choqué par mon explication, mais ela peut peut être te permettre d'attendre un peu plus sereinement le cours de maths sur les integrales
fred

[mc222]

En tout cas, moi je n'suis pas choqué du tout, je trouve ca très bien de démystifier un peu les inégrales (ou autre) par des considérations très concrêtes, ca n'empèche absolument pas d'acquérir une démarche plus rigoureuse par le suite, au contraire, on cerne mieu tout les angles du problème.