[Relativité restreinte] reciprocite de la contraction des longueurs

[invitef9e87c78]

Bonjour,

voici l'enoncé d'un exercice du livre "mécanique 1" (Bertin Faroux ) chapitre 14 exercice 2 .

Réciprocité de la contraction des longueurs .
Une tige de longueur propre L'₀ longe une règle avec une vitesse constante v.
a) en fixant simultanément les positions des deux extrémités de cette tige dans le référentiel (R) lié à la règle , on lit, sur la règle une différence d'abscisses x₁ = 4 m .
b) en fixant simultanément les positions des deux extrémités dans le référentiel (R') lié à la tige , on obtient ,sur cette même règle , la différence de lecture x₂ = 9 m
c) Calculer L'₀ et v .

résolution

a) on a ( x',0,0,c*t')=M*(x,0,0,c*t) avec M=matrice de la transformation spéciale de Lorentz : =1/sqrt(1-²) , =v/c

x' = * x - **c*t
c*t' = - * * x + *c*t

simultaneité dans R pour la mesure sur la régle => t=0
x' = * x
c*t' = - * * x

x'=L'₀ par definition donc

L'₀ = * x => equation (1)
c*t' = - * * x

b) je ne comprends pas l'enoncé

=> équation (2)

c) on a l' équation avec (1)
manque l'équation (2) pour la résolution du petit c)


Question : Est ce que quelqu'un comprend l'enoncé du b) . je l'ai recopié mot pour mot

Merci
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[invitef9e87c78]

pour le petit b) on doit obtenir

x₂ = * L'₀ => equation (2) 9 = * L'₀
c*t = - * * L'₀


c) (1) et (2) donne L'₀ = sqrt( x₁ *x₂ ) = 6

v=c*sqrt(1-x₁ /x₂ )
v = c* 0.74

mais je ne comprends toujours pas le rapport avec la reciprocité de la contraction des longueurs .

[invite60be3959]

pour le petit b) on doit obtenir

x₂ = * L'₀ => equation (2) 9 = * L'₀
c*t = - * * L'₀


c) (1) et (2) donne L'₀ = sqrt( x₁ *x₂ ) = 6

v=c*sqrt(1-x₁ /x₂ )
v = c* 0.74

mais je ne comprends toujours pas le rapport avec la reciprocité de la contraction des longueurs .

Bonjour,

Ok pour les calculs.

Le but de l'exercice est simplement de montrer que, quelque soit le référentiel où l'on se place, les longueurs attachées à un autre référentiel en MRU sont toujours contractées.
En effet, on aurait pu croire naïvement que, si du point de vue de R, les longueurs dans R' sont contractées, alors du point de vue de R' les longueurs dans R sont dilatées. Ce qui n'est pas le cas car il y a réciprocité de la contraction des longueurs.

[invitef9e87c78]

Bonjour,

Ok pour les calculs.

Le but de l'exercice est simplement de montrer que, quelque soit le référentiel où l'on se place, les longueurs attachées à un autre référentiel en MRU sont toujours contractées.
En effet, on aurait pu croire naïvement que, si du point de vue de R, les longueurs dans R' sont contractées, alors du point de vue de R' les longueurs dans R sont dilatées. Ce qui n'est pas le cas car il y a réciprocité de la contraction des longueurs.

Bonjour,

j'ai percuté ce matin .Pour la réciprocité de la contraction de la longueur ,elle ne pose pas de problème et je "n'avais pas besoin" de l'exercice pour la comprendre car il suffit de voir dans le cours la forme de la transformation spéciale de Lorentz





et sa réciproque


pour comprendre qu'il y aura toujours contraction

pour moi le but de l'exo c'était tout simplement d'utiliser la reciprocité de la contraction pour trouver une longueur et non de la "démontrer" ( j'exprime mal ce que je veux dire ) . Je me suis compliqué inutilement l'enoncé car je ne comprenais pas le but .

[A voir en vidéo sur Futura]