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[Relativité restreinte] reciprocite de la contraction des longueurs




  1. #1
    moussedouce

    [Relativité restreinte] reciprocite de la contraction des longueurs

    Bonjour,

    voici l'enoncé d'un exercice du livre "mécanique 1" (Bertin Faroux ) chapitre 14 exercice 2 .

    Réciprocité de la contraction des longueurs .
    Une tige de longueur propre L'0 longe une règle avec une vitesse constante v.
    a) en fixant simultanément les positions des deux extrémités de cette tige dans le référentiel (R) lié à la règle , on lit, sur la règle une différence d'abscisses x1 = 4 m .
    b) en fixant simultanément les positions des deux extrémités dans le référentiel (R') lié à la tige , on obtient ,sur cette même règle , la différence de lecture x2 = 9 m
    c) Calculer L'0 et v .
    résolution

    a) on a ( x',0,0,c*t')=M*(x,0,0,c*t) avec M=matrice de la transformation spéciale de Lorentz : =1/sqrt(1-²) , =v/c

    x' = * x - **c*t
    c*t' = - * * x + *c*t

    simultaneité dans R pour la mesure sur la régle => t=0
    x' = * x
    c*t' = - * * x

    x'=L'0 par definition donc

    L'0 = * x => equation (1)
    c*t' = - * * x

    b) je ne comprends pas l'enoncé

    => équation (2)

    c) on a l' équation avec (1)
    manque l'équation (2) pour la résolution du petit c)


    Question : Est ce que quelqu'un comprend l'enoncé du b) . je l'ai recopié mot pour mot

    Merci

    -----


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  3. #2
    moussedouce

    Re : [Relativité restreinte] reciprocite de la contraction des longueurs

    pour le petit b) on doit obtenir

    x2 = * L'0 => equation (2) 9 = * L'0
    c*t = - * * L'0


    c) (1) et (2) donne L'0 = sqrt( x1 *x2 ) = 6

    v=c*sqrt(1-x1 /x2 )
    v = c* 0.74

    mais je ne comprends toujours pas le rapport avec la reciprocité de la contraction des longueurs .

  4. #3
    vaincent

    Re : [Relativité restreinte] reciprocite de la contraction des longueurs

    Citation Envoyé par moussedouce Voir le message
    pour le petit b) on doit obtenir

    x2 = * L'0 => equation (2) 9 = * L'0
    c*t = - * * L'0


    c) (1) et (2) donne L'0 = sqrt( x1 *x2 ) = 6

    v=c*sqrt(1-x1 /x2 )
    v = c* 0.74

    mais je ne comprends toujours pas le rapport avec la reciprocité de la contraction des longueurs .
    Bonjour,

    Ok pour les calculs.

    Le but de l'exercice est simplement de montrer que, quelque soit le référentiel où l'on se place, les longueurs attachées à un autre référentiel en MRU sont toujours contractées.
    En effet, on aurait pu croire naïvement que, si du point de vue de R, les longueurs dans R' sont contractées, alors du point de vue de R' les longueurs dans R sont dilatées. Ce qui n'est pas le cas car il y a réciprocité de la contraction des longueurs.


  5. #4
    moussedouce

    Re : [Relativité restreinte] reciprocite de la contraction des longueurs

    Citation Envoyé par vaincent Voir le message
    Bonjour,

    Ok pour les calculs.

    Le but de l'exercice est simplement de montrer que, quelque soit le référentiel où l'on se place, les longueurs attachées à un autre référentiel en MRU sont toujours contractées.
    En effet, on aurait pu croire naïvement que, si du point de vue de R, les longueurs dans R' sont contractées, alors du point de vue de R' les longueurs dans R sont dilatées. Ce qui n'est pas le cas car il y a réciprocité de la contraction des longueurs.
    Bonjour,

    j'ai percuté ce matin .Pour la réciprocité de la contraction de la longueur ,elle ne pose pas de problème et je "n'avais pas besoin" de l'exercice pour la comprendre car il suffit de voir dans le cours la forme de la transformation spéciale de Lorentz





    et sa réciproque


    pour comprendre qu'il y aura toujours contraction

    pour moi le but de l'exo c'était tout simplement d'utiliser la reciprocité de la contraction pour trouver une longueur et non de la "démontrer" ( j'exprime mal ce que je veux dire ) . Je me suis compliqué inutilement l'enoncé car je ne comprenais pas le but .

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