Détermination vitesse, accélération

[invite8f729e24]

Petite question de méca :

On a un objet assimilé à un point M qui glisse sans frottement le long d'un demi-cercle (centre 0, rayon R), placé dans un plan vertical.
on a θ(t) = (vect. OM₀,vect.OM(t))
et l'objet est lancé avec une vitesse initiale v₀ à partir du point M₀

Le but est de déterminer les vecteurs position, vitesse et accélération dans une base polaire (vect.er ; vect.eθ).

La réponse est-elle (vect. pour préciser que c'est un vecteur):
vect.OM =R vect.er
vect.v(M)=R(dθ/dt)vect.eθ
vect.a(M)=R(d²θ/dt²)vect.eθ - R(dθ/dt)² vect.er
?

La vitesse initiale doit-elle être prise en compte ?

Merci!
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[invite417be55c]

Petite question de méca :

On a un objet assimilé à un point M qui glisse sans frottement le long d'un demi-cercle (centre 0, rayon R), placé dans un plan vertical.
on a θ(t) = (vect. OM₀,vect.OM(t))
et l'objet est lancé avec une vitesse initiale v₀ à partir du point M₀

Le but est de déterminer les vecteurs position, vitesse et accélération dans une base polaire (vect.er ; vect.eθ).

La réponse est-elle (vect. pour préciser que c'est un vecteur):
vect.OM =R vect.er
vect.v(M)=R(dθ/dt)vect.eθ
vect.a(M)=R(d²θ/dt²)vect.eθ - R(dθ/dt)² vect.er
?

Histoire que ça soit plus clair :

La vitesse initiale doit-elle être prise en compte ?

Merci!

Ces équations sont valables pour un mobile en contact avec la sphère. Donc cela revient à se poser la question suivante : est-ce que le mobile reste éternellement sur la sphère...