Hydrostatique

[inviteaa34f496]

Bonjour à tous !
Alors voilà, j'essayais de faire un exercice mais je suis tout betement restée bloquée !
Voici l'énoncé :
Les eaux d’un lac constituent un liquide homogène incompressible, de masse volumique μ, en équilibre dans le champ de pesanteur uniforme de norme g. Il y a un cylindre fictif à l'intérieur de ce fluide : de section S et de hauteur dz.
1. Faire le bilan des forces extérieures appliquées au cylindre. En déduire la relation entre dP/dz et z. Déterminer P(z) et tracer le graphe correspondant.J'en suis donc arrivée à la loi de l'hydrostatique : dP/dz=-μg
puis p=-μ(z-zo)+Po
J'ai tracé une droite mais...la pression ne peut etre négative... Comment faire ?


2. L’eau du lac est retenue par un barrage plan vertical . La paroi en contact avec l'eau est un rectangle de hauteur h et de largeur L. La surface libre de l'eau z=0 est en contact avec l'atmosphère de pression cste Po
Calculer la résultante des forces de pressions exercées sur la paroi verticale du barrage des deux cotés

Du coté de l'eau j'ai trouvé Feau=h*L*Peau
Mais comment arriver à Peau ?
Et de l'autre j'ai noté H la hauteur du barrage en contact avec l'atm extérieure et j'arrive à Fext=H*L*Po
Mais je trouve bizarre qu'il ne soit pas mentionné dans l'énoncé que l'on note la hauteur en contact avec l'extérieur H puisque d'habitude ils précisent tout... Je pensais donc avoir faux mais je ne vois pas comment procéder...
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[LPFR]

Bonjour.
Qu'est ce que ceci a à avoir avec la thermo? C'est de l'hydrostatique.

Votre pression est mauvaise. La pression est ρgh où ρ est la densité, et h la profondeur. Si on travaille en pression absolue, comme vous semblez faire, il faut ajouter la pression à la surface Po. Pour le signe il faut vous décider si vous mesurez 'z' positive vers le haut ou vers le bas.
Pour la 2, la pression côté eau n'est pas la même suivant la profondeur. Pour calculer la résultante il faut faire une (petite) intégrale.
Au revoir.

[obi76]

J'ai renommé.

Pour la modération,

[inviteaa34f496]

Bah... La grande partie du cours correspondant est la "Thermodynamique", le chapitre s'appelle "Pression et température en thermodynamique"et seulement le I- s'apelle Hydrostatique
Voilà mon rapport avec la thermo...

Dans ce cas la pression est bonne car z-zo = h. J'ai pris z ascendant d'où le signe -.
J'ai bien ajouté Po : "p=-μ(z-zo)+Po"
Donc d'après vous, ma pression est juste.

Donc pour la 2, on calcule p=-μ(eau) z+Po et on intègre en fonction de z?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Non.
Regardez si 'p' augmente ou diminue quand 'z' augmente.

Avant d'intégrer, il faut faire un petit dessin qui permet de choisir la forme de son différentiel de surface.
Ça ne se réduit pas à mettre un "portemanteau" devant.
Il faut que vous divisiez la surface en petit bouts, que vous calculiez la force (dF) sur chacun des petits buts, puis faire la somme de tout ça.
A+

[inviteaa34f496]

Bonjour,
Quand z augmente, P diminue puisqu'il ya un signe négatif... Ce qui me parait logique puisque les molécules d'air se font plus rare à haute altitude... Non?

F=intégrale [-(μ(eau) dz+Po)*h*L]*dz
D'où F = Po*h*L*z-1/2 *μ(eau) * z² ?

Merci de votre aide en tout cas

[inviteaa34f496]

Donc j'ai encore ressayé et cette fois je trouve
F= L h (Po - ρeau g h/2) + L H ( Po - ρair g H/2)
Avec h hauteur sous l'eau et H hauteur émergée

Pensez vous que c'est juste?

[LPFR]

Re.
Je ne vous demandais de lire votre formule (qui est fausse) mais de réflechir est de voir si quand 'z' augmente la pression doit augmenter ou diminuer. Puis de comparer à votre formule. Et on n'est pas dans l'air, mais dans l'eau.

Si vous réfléchissez: est que la pression sur la paroi du barrage doit augmenter ou diminuer avec la densité de l'eau? Puis que vous comparez à votre formule, vous verrez qu'elle est fausse.
A+

[inviteaa34f496]

Donc j'ai encore ressayé et cette fois je trouve
F= L h (Po - ρeau g h/2) + L H ( Po - ρair g H/2)
Avec h hauteur sous l'eau et H hauteur émergée

Pensez vous que c'est juste?

Donc ca c'est faux ?

La pression augmente avec la densité... je crois
Donc plus la densité de l'eau augmente, c'est a dire plus z diminue (?), alors plus la pression augmente
Si ce n'est pas ca alors vraiment, je ne vois pas...

[obi76]

Je pense que le signe de z vous induit en erreur. Dans quel sens augmente-il ?

[inviteaa34f496]

z augmente quand l'altitude augmente car l'axe de z est vers le haut...
Donc P diminue qd z augmente... dans l'air
et P diminue quand z diminue... dans l'eau
?

[obi76]

Dans l'eau ou dans l'air, la tendance est la même.

Si P diminue en montant, alors il augmente en descendant...

Quand tu plonges au fond d'une piscine, d'après toi la pression augmente ou diminue ?

[inviteaa34f496]

Je dirais qu'elle augmente... Donc comme il ya plus de molécules au fond.. On flotte
Enfin je dis ca a l'instinct... ^^

[obi76]

Ben voilà (comme quoi l'instinct par moment ça sert ).

Si la pression augmente quand tu vas vers le fond, alors la pression augmente quand z diminue... dans l'eau ou dans l'air...

[inviteaa34f496]

Merci ^^
Mais du coup ... p= - μ(z-zo)+Po
Si z diminue, p va bien augmenter
Enfin, vraiment j'ai beau chercher je ne vois pas la faute (malgré ma tardive compréhension de l'augmentation de la pression ^^)

[obi76]

Ben oui, quand z diminue tu descends, donc la pression monte...

[inviteaa34f496]

Donc pourquoi LFR me dit que ma formule est archi fausse ?

[obi76]

Oui, parce qu'il y a un coté immergé et un coté émergé. Dans un cas ça va vers le bas et dans l'autre vers le haut. Il y en a donc un qui doit avoir un + et un un -. C'est pour ça qu'il vous a dit que c'était faux et c'est effectivement faux, ça se voit dans votre formule.

[inviteaa34f496]

Fffff je suis désolée je suis surement trop bornée mais vraiment il ya quelque chose que je ne saisi pas
Si z diminue, on est d'accord : p augmente.
Alors si je reprend ma formule : p= - μ(z-zo)+Po
Donc quand z est grand, p est petit, quand z=>0, P=>Po
Je ne vois vraiment pas pourquoi cela changerait le signe

A part μ qui change évidemment ...

J'ai vraiment l'impression d'etre bouchée...

[Geo77]

Votre pression est mauvaise. La pression est ρgh où ρ est la densité, et h la profondeur.

ρ = densité ou masse volumique ?

Re.Si vous réfléchissez: est que la pression sur la paroi du barrage doit augmenter ou diminuer avec la densité de l'eau?

Les eaux d’un lac constituent un liquide homogène incompressible, de masse volumique μ.
La surface libre de l'eau z=0 est en contact avec l'atmosphère de pression cste Po.

La pression augmente avec la densité... je crois

Dans ce cas ci, la pression en un point dépend du poids de l'eau et de l'air se trouvant au-dessus de ce point. Donc, plus on descend, plus il y a d'eau au-dessus, plus la pression augmente.

Côté immergé, la pression à une hauteur z1<0 serait donc Pz1=-µ*g*z1+Po. Non ?

[LPFR]

Bonjour.

ρ = densité ou masse volumique ?

Pour moi, "densité" veut dire "densité" et non "densité relative", comme c'est d'usage dans les pays civilisés. Il n'y a qu'en France ou un crétin a décidé (récemment) de changer la signification du mot "densité". Je soupçonne que ce fut à l'adoption du SI, pour pouvoir continuer à dire "la densité de l'eau est 1".

Les eaux d’un lac constituent un liquide homogène incompressible, de masse volumique μ.
La surface libre de l'eau z=0 est en contact avec l'atmosphère de pression cste Po.

L'eau est compressible. Et, si vous aviez bien lu, vous auriez compris le sens de la phrase: elle servait à vérifier si la formule était consistante. Mais vous ne connaissez peut-être pas cette méthode.

Dans ce cas ci, la pression en un point dépend du poids de l'eau et de l'air se trouvant au-dessus de ce point. Donc, plus on descend, plus il y a d'eau au-dessus, plus la pression augmente.

Côté immergé, la pression à une hauteur z1<0 serait donc Pz1=-µ*g*z1+Po. Non ?

Ça dépend dans quel sens on mesure 'z'. Et c'est cela que j'ai demandé à Tripeuz de décider: le sens des 'z' positifs.
Au revoir.

[Geo77]

Pour moi, "densité" veut dire "densité" et non "densité relative", comme c'est d'usage dans les pays civilisés. Il n'y a qu'en France ou un crétin a décidé (récemment) de changer la signification du mot "densité". Je soupçonne que ce fut à l'adoption du SI, pour pouvoir continuer à dire "la densité de l'eau est 1".

Donc, dans les pays civilisés, densité=masse volumique ?

L'eau est compressible. Et, si vous aviez bien lu, vous auriez compris le sens de la phrase: elle servait à vérifier si la formule était consistante. Mais vous ne connaissez peut-être pas cette méthode.

Je rappelais seulement l'énoncé.

Ça dépend dans quel sens on mesure 'z'. Et c'est cela que j'ai demandé à Tripeuz de décider: le sens des 'z' positifs.

Le sens des 'z' a été précisé.
Mais je voulais parler de g (Pz1=-µ*g*z1+Po)

BJ'ai pris z ascendant d'où le signe -.
J'ai bien ajouté Po : "p=-μ(z-zo)+Po"

[inviteaa34f496]

Merci à tous les deux pour votre aide
Je ne sais donc toujours pas quelle est la formule correcte pour la pression dans cet exercice mais celle du début semble confirmée par Geo77 donc je vais certainement la garder...

[Geo77]

celle du début semble confirmée par Geo77

Pas tout à fait. Je voulais faire remarquer qu'il devait manquer le facteur "g" dans votre formule du début.
Donc Pz=-µg(z-zo)+Po au lieu de p=-μ(z-zo)+Po

D'autre part, la formule P=µgh convient-elle pour des fluides compressibles comme l'air ?
Ne faudrait-il pas prendre Po constante sur toute la hauteur de la paroi ?

[inviteaa34f496]

Ah oui !! merci
Je le lisais dans ma tete mais ne l'avais pas écrit ^^

Non c'est uniquement pour les fluides incompressibles je crois...
On prend donc Po*S avec S la surface de la paroi qui est en contact avec l'air et la formule donnée précédemment pour l'eau ?

Merci beaucoup
Enfin quelque chose de concret !!

[obi76]

D'autre part, la formule P=µgh convient-elle pour des fluides compressibles comme l'air ?

La compressibilité est largement négligeable ici. En première approximation c'est suffisant.

Ne faudrait-il pas prendre Po constante sur toute la hauteur de la paroi ?

Dans ce cas inutile de calculer, la résultante sera nulle.

Cordialement,

[Geo77]

Ne faudrait-il pas prendre po constante sur toute la hauteur de la paroi ?

dans ce cas inutile de calculer, la résultante sera nulle.

En effet, j'aurais du écrire : "...Ne faudrait-il pas prendre P=Po sur toute la hauteur du côté extérieur de la paroi."

la compressibilité est largement négligeable ici. En première approximation c'est suffisant.

On peut alors reprendre, pour le côté extérieur, la formule utilisée pour le côté intérieur en remplaçant µeau par µair, pour la paroi se trouvant sous z=0.

Une autre question :

Mais je trouve bizarre qu'il ne soit pas mentionné dans l'énoncé que l'on note la hauteur en contact avec l'extérieur H

F= L h (Po - ρeau g h/2) + L H ( Po - ρair g H/2)
Avec h hauteur sous l'eau et H hauteur émergée

Donc, H=hauteur en contact avec l'extérieur=hauteur émergée.
H est-il la hauteur côté extérieur ou la hauteur de la paroi au-dessus de z=0 ?