Moment de flexion et quadratique

[invitef0ae0e20]

Bonjour

Comme vous le savez peut être, je dois passer bientot un concours de technicien en mécanique générale et je galère un peu car obligé de réviser sans trop d'aide.
Il y a deux ans j'avais bloqué sur ce problème car je ne connaissais pas les moments quadratiques ni les moments de flexion.Je ne les connais guère plus mais je commence à m'y coller.
Même la première question du problème sur la déduction de la force sur la poulie m'avait coincé.
Pourriez vous me conseiller pour bien aborder ce problême?
Merci.
-----

[invitef0ae0e20]

Peut on par exemple considérer que la somme de forces (A+B)=(C+D)?
J'ai 2 formules sur les poulies et leurs tensions de pose qui dit:
le couple moteur T-t)xr
le couple resistantT-t)xR
T=Tension du brin tendu
t= Tension du brin mou.
r =rayon de la poulie menante
R=rayon de la poulie menée

Est ce que l'orientation des forces A et B à 45° à une importance dans le calcul ?

[verdifre]

Bonjour,
Dans un tel probleme il faut commencer par isoler l'axe muni de ses deux poulies afin de determiner deux choses
tes inconnues P1 et P2 et les efforts au niveau des palliers
pour les inconnues P1 et P2 tu te places en un point quelquonque de l'axe et tu te rappelles du PFS qui doit dire un truc du genre "à l'equilibre, la somme des moments de toutes les forces est nulle"
tu as une relation entre P1 et P2 il faut l'exploiter
pour le reste, c'est encore une application du PFS et tu choisira ton point de calcul la ou il y a une inconnue (au centre du palier O ou E selon ce qui te semblera le plus simple)

Est ce que l'orientation des forces A et B à 45° à une importance dans le calcul ?

pour le calcul de P1 et P2 non, par la suite oui
fred

[invitef0ae0e20]

OK merci pour l'aide.
J'applique le PFS et la théorie sur la somme des moments.
J'y avais pensé mais l'orientation à 45° des forces m'avait perturbé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[verdifre]

et puis une fois que tu as determinée ces deux forces, tu peut determiner les reactions au niveau des paliers
fred

[invitef0ae0e20]

Bon j'ai un petit souci:
Si je calcule le moment résultant sur chacune des poulies (je présuppose qu'à l'équilibre les couples résultants sur les 2 poulies sont identiques),je trouve sur la poulie de 300mm un couple de 35 N.m.
Ce qui me permet de déduire les forces sur la poulie de 250mm.
Je déduis ensuite:
P1= 329 N et P2= 49 N

Mais si pour valider mon calcul, je fais la somme des moments:
[(P2 x 0.125)+(270 x 0.15)]-[(P1 x 0.125)+(50 x 0.15)] =0
Je trouve:
P1=310 N et P2= 46N.
Je dois me tromper dans mes calculs, c'est pas possible!!

[verdifre]

Bonsoir,
tu te places sur l'axe pour être tranquille on va dire en O
tu fait la somme des moments selon Ox
sur la poulie de diam 300, tu as deux forces opposées 270 et 50
et sur la poulie de diam 250 deux forces opposées P1 et P2
tu peux poser 250/2 (P1-P2) = 300/2(270-50)
----> 125(p1-p2) = 150(220)
----> p1-p2 = 150*220/125 = 264 N

tu prends en compte que p2= 0.15*P1
-----> 0.85 P1 = 264
-----> P1 = 264/0.85 = 310.6
-------> P2 = 46.6

je trouve sur la poulie de 300mm un couple de 35 N.m.

c'est faux 270*0.15 -50*0.15 = 33Nm
fred

[invitef0ae0e20]

.
c'est faux 270*0.15 -50*0.15 = 33Nm
fred

Bon diou mais qu'est ce que j'ai foutu hier soir!!
On va mettre ça sur le compte de la fatigue....m'ouais!
Merci

[invitef0ae0e20]

et puis une fois que tu as determinée ces deux forces, tu peut determiner les reactions au niveau des paliers
fred

J'avoue ne pas connaitre beaucoup la théorie sur la flexion.
Est ce une piste de se dire que la somme vectorielle des 4 forces qui s'exercent sur les poulies est égale à la somme des réactions E+O de l'axe?
On peut ensuite se servir de théorie des moments pour déterminer dans quelle proportion s'exercent ces forces aux deux points?

[verdifre]

bonsoir,
ce n'est en aucun cas de flexion dont on parle ici. Juste le PFS pour determiner les reactions aux appuis.
La flexion viendra eventuellement plus tard, mais pour cela il faut deja connaitre tous les efforts (dont les efforts aux paliers)
donc tu commences par te placer au point O et tu peux dire que la somme des forces est nulle et que la somme des moments de toutes les forces calculés au point O est nulle
On se place en O car en ce point il y a une force inconnue, comme on est en O le moment de cette force inconnue par rapport à O est nul (c'est pas indispensable mais cela simplifie le calcul)
fred

[invitef0ae0e20]

Ok je me place en O mais dans quel axe on travaille, sur l'axe z ?
C'est difficile alors de déterminer un signe + ou - aux forces P2 et P1 qui se situent à 45° de l'axe, non ? Je ne sais pas si ça tourne dans le sens trigonométrique ,c'est difficile à voir;

[verdifre]

Bonjour,
le plus simple à ce niveau est de tout ecrire sous forme vectorielle
tu determines les vecteurs OA, OB, OC, OD,OE
tu ecrit tes forces sous forme vectorielle
tu ecrit ta résultante en E sous la forme (Xe,Ye,Ze), avec un peu d'habitude on peut voir directement qu'une de ces composantes est nulle ou indeterminée selon la modelisation exacte

tu te retrouves donc avec 3 equations qui te permettent de calculer la reaction en E

[invitef0ae0e20]

Désolé je ne comprends pas; je crois que je manque de certaines connaissances pour une bonne compréhension de ce problème;: il me reste quelques temps encore pour réviser j'y reviendrais ....
J'ai testé une résolution graphique en traçant les forces, je trouve une réaction de 260 N répartie sur les deux coussinets.

[verdifre]

je vais faire le début
OA =(300x,250 *( sqrt(2)/2) y, 250 *( sqrt(2)/2)z)
jusque la, c'est bon ?
fred

[invitef0ae0e20]

Merci pour ton aide, mais ça ne me parle pas.Ne m'en dis pas plus je vais continuer de réléchir.......

[invitef0ae0e20]

Bonjour,
le plus simple à ce niveau est de tout ecrire sous forme vectorielle
tu determines les vecteurs OA, OB, OC, OD,OE
tu ecrit tes forces sous forme vectorielle
tu ecrit ta résultante en E sous la forme (Xe,Ye,Ze), avec un peu d'habitude on peut voir directement qu'une de ces composantes est nulle ou indeterminée selon la modelisation exacte

tu te retrouves donc avec 3 equations qui te permettent de calculer la reaction en E

Bonsoir

Est ce à dire que pour trouver les réactions des coussinets, sur les axes Y et Z, il faut que que je calcule la résultante des forces selon chaque axe ?C'est à dire que selon son plan(axe), la force n'a pas la même action sur les coussinets E et O?
Désolé d'être un peu relou mais bon....,il faut d'abord que je comprenne bien la question.
On peut supprimer l'axe X, non ? Les forces n'ont pas d'action sur cet axe?

[verdifre]

Bonjour,
si tu as un peu de flair, tu peux remarquer que les forces qui sont appliquées ne vont pas induire au niveau des paliers de composantes selon x
cependant on ne peut supprimer cette dimension X

une force appliquée prés du palier O sera reprise pour la plus grande partie par le palier O mais aussi un peu par la palier E
une force apliquée au milieu entre O et E sera reprise à parts egales par les deux paliers
la cote en X ou est appliquée la force va permettre de savoir comment se repartit la force entre les deux paliers

Le calcul vectoriel permet aprés de calculer cela de facon trés simple quand on sait s'en servir
l'usage du calcul vectoriel (calcul sur les vecteurs) n'est pas trés complexe et quelques regles de calcul à apprendre par coeur suffisent à ce niveau (bien sur c'est mieux de comprendre les tenants et les aboutissant, mais on peut se contenter au debut de considerer ces regles de calcul comme une "boite noire")
Le principal outil dont tu vas avoir besoin est le produit vectoriel. Dans les problemes plan son usage est particulierement simple et efficace
fred

[invitef0ae0e20]

une force appliquée prés du palier O sera reprise pour la plus grande partie par le palier O mais aussi un peu par la palier E
une force apliquée au milieu entre O et E sera reprise à parts egales par les deux paliers
la cote en X ou est appliquée la force va permettre de savoir comment se repartit la force entre les deux paliers

OK ça je connais c'est le moment d'une force: l'effet d'une force par rapport à un point est le produit de cette force par la distance qui la sépare de ce point.

Le calcul vectoriel permet aprés de calculer cela de facon trés simple quand on sait s'en servir
l'usage du calcul vectoriel (calcul sur les vecteurs) n'est pas trés complexe et quelques regles de calcul à apprendre par coeur suffisent à ce niveau (bien sur c'est mieux de comprendre les tenants et les aboutissant, mais on peut se contenter au debut de considerer ces regles de calcul comme une "boite noire")
Le principal outil dont tu vas avoir besoin est le produit vectoriel. Dans les problemes plan son usage est particulierement simple et efficace
fred

Ca par contre je n'y connais rien. En potassant j'étais tombé sur une formule:
Le vecteur Q(en z) est égal au produit du vecteur V1(en x) par le vecteur V2 (en y) x sin(V./V2)
Je n'y avais rien compris;comment ça peut donner une force en Z???
Je comprends mieux aussi pourquoi je buttais sur un autre problème::
Un anneau A est attaché à 3 câbles tendus par des ressorts fixés eux mêmes en 3 points B,C et D non alignés.Le ressort placé entre les points A et B est tendu avec une force de 200 daN mesurée par un dynamomètre;les angles valent respectivement: BAD=140° BAC=120°CAD=100°.
Déterminer graphiquement et analytiquement le calcul des tension des ressorts AC et AD.
Y'a un truc qui m'échappait...

[verdifre]

bonsoir

Ca par contre je n'y connais rien. En potassant j'étais tombé sur une formule:
Le vecteur Q(en z) est égal au produit du vecteur V1(en x) par le vecteur V2 (en y) x sin(V./V2)
Je n'y avais rien compris;comment ça peut donner une force en Z???

Un vecteur force multiplié (produit vectoriel) par un vecteur position (distance) te donnes un vecteur moment
le vecteur moment est toujours perpendiculaire au plan formé par le vecteur force et le vecteur distance
fred

[invitef0ae0e20]

Ok très bien! Je te remercie de prendre du temps pour me répondre.
Je vais continuer de réfléchir!C'est pas simple .....
Si j'arrive à résoudre cette partie du problème j'aurais déjà bien avancé.

[invitef0ae0e20]

je vais faire le début
OA =(300x,250 *( sqrt(2)/2) y, 250 *( sqrt(2)/2)z)
jusque la, c'est bon ?
fred

Salut à vous

Après d'âpres hostilités avec mes neurones, je me dis que cette histoire de produit vectoriel pourrait dire ,si on voulait s'essayer à un peu de littérature, que l'on projette la force de façon orthogonale sur l'axe voulu(mais alors on devrait plutot avoir:250 *( sqrt(2)/2)Fa y .On en calcule le moment.On fait ensuite la somme des moments des projections de chaque axe et on obtient le moment résultant des 4 forces sur chaque axe ? J'ai tout compris ou alors j'en reprends pour 15 jours de réflexion dans une grotte sans manger?

Je prépare mon ballot......

[verdifre]

Bonsoir,
dans la partie que tu cites, je place juste les coordonées du vecteur OA
c'était un peu pour tester si la notation vectorielle passait et si les projections du point A se passaient bien
fred

[invitef0ae0e20]

Bon d'accord; je viens de faire un croquis de la poulie avec les axes y et z;j'ai tracé la force P2 à 45 °;j'ai ensuite projeté le point d'application A de la force sur l'axe y et sur l'axe z, ce qui correspond en calcul trigonométrique à 125 (et pas à 250!!)x racine de 2/2 dans les deux cas.Pourquoi choisis tu 250 mm?
Et ensuite j'en fais quoi de ces projections?

Et pourquoi j'ai autant de mal à comprendre ce que tu veux dire ?mad2:
Ca fait quand même 20 ans que je fais de la mécanique, certes sans calcul très complexe ni contraintes lourdes, mais je devrais au moins avoir une compréhension intuitive de ce problême à défaut de l'appréhender de façon accadémique....bizarre.

[verdifre]

Bonjour,

Pourquoi choisis tu 250 mm

j'ai l'habitude de schémas avec des rayons et je suis allé un peu vite (donc tu as raison pour le 125)
la premiere des choses est de determiner les vecteurs OA, OB,OC,OD et OE
dans ce cas, j'ai implicitement choisi de faire le calcul des moments en O
j'ai fait ce choix car il correspond à deux choses
1) c'est l'origine, donc le calcul du vecteur OA est le même que le calcul des coordonnées de A dans le repere Oxyz
2) (le plus important) O est un point ou est appliquée une force inconnue (ce qui veut dire que le calcul du moment de cette force inconnue par rapport à O est simple, le moment de cette force inconnue par rapport a son point d'application est nul)

Une fois que tu as mis les diverses "distances" des points sous forme de vecteur, il te reste à mettre les diverses forces sous forme de vecteur aussi
et une fois tout sous forme de vecteur, tu vas pouvoir ecrire l'equilibre de l'axe
pour les moments
0 = OA^P2 + OB^P1 +OC^PC + OD^PD +OE ^PE + OO^PO
j'ai noté PC,PD,PE,PO les forces exercées aux points considérés
on remarque au passage que OO^PO = 0 quelque soit PO car OO = 0

une fois que tu as calculé tous les produits vectoriels, tu te retrouves avec 3 équations qui sont parfois un peu longues mais trés simples à résoudre
avec l'ecriture de la premiere partie du principe fondamental de la statique (la somme des moments des forces exterieures calculée en un point est nulle) on determine la force en E
En ecrivant la deuxiemme partie du principe fondamental de la statique, la somme des forces appliquées au solide est nulle
FO+FA+FB+FC+FD+FE = 0 (toujours sous forme vectorielle) on determine facilement la deuxiemme force inconnue FO
La determination des reactions aux paliers est finie.

Et pourquoi j'ai autant de mal à comprendre ce que tu veux dire ?mad2:
Ca fait quand même 20 ans que je fais de la mécanique, certes sans calcul très complexe ni contraintes lourdes, mais je devrais au moins avoir une compréhension intuitive de ce problême à défaut de l'appréhender de façon accadémique....bizarre.

C'est jamais évident de changer de méthode et le mélange de methodes différentes est parfois explosif.
La méthode que je te présente, qui est manifestement celle demandée dans l'exercice est basée sur le calcul vectoriel, elle est rapidement intuitive quand on maitrise le calcul vectoriel, c'est un peu plus long quand ce calcul vectoriel pose problème.
l'avantage de cette méthode est qu'elle marche dans tous les cas, alors que les méthodes graphiques et les méthodes "intuitives" ne marchent bien que pour les problèmes plans (qui sont quand même les plus courants)
fred

[invitef0ae0e20]

salut à toi

Merci d'avoir pris de ton temps pour m'expliquer.
Je vais avoir le temps de me consacrer pleinement à ce problême ce week end.

[invitef0ae0e20]

La méthode que je te présente, qui est manifestement celle demandée dans l'exercice est basée sur le calcul vectoriel, elle est rapidement intuitive quand on maitrise le calcul vectoriel, c'est un peu plus long quand ce calcul vectoriel pose problème.

fred

Salut à toi si tu me lis

Je suis toujours sur cette histoire produit vectoriel.
De façon à reprendre les choses par la base que je possède pas, je me suis procuré un nouveau bouquin de physique.(Maxi Schaum 1500 problèmes résolus).
Ne serait il pas judicieux que je commence par les produits scalaires pour me familiariser avec le monde en 3D ?
Quand même cette histoire de:
C=AXB =(AyBz - AzBy)i + (AzBx -AxBz)j +(AxBy - AyBx)K
C'est pas de la tarte!

[verdifre]

Bonsoir,
Je pense que dans un premier temps, il faut admettre et appliquer. Il faut se dire que c'est simplement la règle de multiplication des vecteurs.
Le produit scalaire est pour moi conceptuellement un peu plus complexe (quoique le calcul en soit plus simple) car comme son nom l'indique son resultat n'est pas de même nature que ses operandes.
Le produit vectoriel lui, correspond tout à fait (pour les vecteurs)à la multiplication pour les réels.
Bref, il va te falloir au moins quelques temps, appliquer des formules de calcul sans trop les comprendre. Une representation graphique des deux vecteurs cotes à cote et le dessin des chemins
http://pierreprovotbtsmihanzelet.fil...pict0017r1.jpg
tiré du trés bon site de Pierre Provost
http://pierreprovotbtsmihanzelet.wor...nnelle/page/3/

naviguer sur ce site n'est pas toujours facile, mais c'est trés riche et trés bien expliqué
fred

[invitef0ae0e20]

Salut à vous

Je me suis collé au calcul vectoriel. Voila ce que j'obtiens:
Réactions en E:
Ex= 0 N (je m'y attendais un peu)
Ey= 19.4 N
Ez= 19.4 N
Ca me semble normal de trouver la même valeur en y et z mais j'ai des doutes sur les signes attribués aux projections sur les axes (sens trigo =+ )

Par contre ,le résultat en O me laisse perplexe:
Ox = 0 (normal)
Oy = 167.27 N
Oz= 426 N

Je comprends intuitivement que la réaction en O est plus importante (en raison du bras de levier plus important) mais je devrais trouver des valeurs identiques en y et z, non ?
J'ai refait les calculs mais j'ai du perdre le fil à un moment.
J'ai tout faux ou y'a t'y un peu de bon dans ma sauce ?
Je suis prêt à refaire mes calculs s'il le faut!

[invitef0ae0e20]

Plouf plouf!!
J'ai refait mes calculs, après réflexions, ces valeurs me semblaient bizarre.
Le point important en fait, dans ces projections est de déterminer correctement le sens et le bras de levier de la force en E.
J'ai pris cette fois pour la force en E ,comme bras de levier en y et z la valeur du rayon de l'arbre (diamètre 25 mm).
Du coup je trouve.
Ex = 0
Ey =1313.4 N
Ez= 1313.4 N

Ox = 0
Oy = 1126 N
Oz = 906 .72 N

Ca me semble plus réaliste comme résultat, non ?

[verdifre]

Bonjour,
à moins que j'ai fait des erreurs de calculs , je trouve cela
fred