totalement perdu en rdm

[invite3b2c7635]

Bonjour, je dois me mettre à la rdm, et un gros problème se présente. Pour calculer les efforts de cohésion, voila ce que je trouve sur internet :

1er site
N(x) = - Σ des forces horizontales à gauche de la coupure
V(x) = - Σ des forces verticales à gauche de la coupure
M(x) = - Σ des moments des forces à droite de la coupure

2eme site :
en convention des efforts à gauche, les efforts de cohésion sont la somme des efforts extérieurs s'exerçant sur le tronçon de gauche ;
(j'en déduis : N(x) = Σ des forces horizontales à gauche de la coupure)

Je ne sais pas trop lequel des deux utilisés et surtout, je ne comprends pas pourquoi cette différence .

Merci pour vos explication,

Cordialement,

James
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[Maxou49bis]

Bonsoir.

Tout d'abord, que les choses soient claires. Nous parlons bien de la Rdm dans le cas des poutres ? C'est ce que je déduis en lisant les allusions aux "tronçons".

Il faut rappeler qu'une poutre est un solide élancé, c'est à dire qu'une de ses dimensions est très grand par rapport aux autres. L'axe de la poutre est la ligne moyenne. On définit les efforts en fonction de cette ligne moyenne.

[Maxou49bis]

Bonsoir.

Tout d'abord, que les choses soient claires. Nous parlons bien de la Rdm dans le cas des poutres ? C'est ce que je déduis en lisant les allusions aux "tronçons".

Il faut rappeler qu'une poutre est un solide élancé, c'est à dire qu'une de ses dimensions est très grande par rapport aux autres. L'axe de la poutre est la ligne moyenne. On définit alors les efforts en fonction de cette ligne moyenne.

- Les efforts normaux : N(x). Ce sont les efforts parallèles à la ligne moyenne.
- Les efforts tranchants : T(x). Les efforts orthogonaux à la ligne moyenne.
- Les moments fléchissant Mf(x): Moments d'axe orthogonale à la ligne moyenne
- Les moments de torsion: Mt(x) : Moments d'axe parallèle à la ligne moyenne.

Ces efforts peuvent être des fonctions de l'abscisse x (qui est l'axe parallèle à la ligne moyenne).

Voilà qui plante le décors.

Maintenant, il faut bien comprendre que ces composantes traduisent au sein de la poutre les efforts de cohésion de la matière. Pratiquement, pour se représenter ces efforts, on imagine que l'on pratique une coupure de la poutre à une abscisse x donnée. A partir de là, pour le calcul des efforts de cohésion, on a le choix d'adopter deux conventions (à sa convenance) :

-Soit on isole le tronçon situé à gauche de la coupure. Les efforts de cohésion seront donc les efforts exercés par la partie droite sur la partie gauche.
-Soit on isole le tronçon situé à droite de la coupure. Les efforts de cohésion seront alors les efforts exercés par la partie gauche sur la partie droite.

On comprend maintenant que selon la convention adoptée, les signes des composantes seront inversées. Peu importe. Pour le dimensionnement de la poutre, seule la norme des efforts nous intéresse. Par contre, il est important de garder la même convention durant la définition de tous les efforts de cohésion le long de la poutre. Si on change de convention d'une coupure à une autre , les résultats ne seront plus "cohérents".

Pour répondre à la question finale, les deux méthodes que vous avez trouvées sur internet peuvent être utilisées, elles différeront par le signe uniquement.

Cordialement

[Tifoc]

Bonjour,

Que de confusions...

1er site
N(x) = - Σ des forces horizontales à gauche de la coupure
V(x) = - Σ des forces verticales à gauche de la coupure
M(x) = - Σ des moments des forces à droite de la coupure

NON

2eme site :
en convention des efforts à gauche, les efforts de cohésion sont la somme des efforts extérieurs s'exerçant sur le tronçon de gauche ;
(j'en déduis : N(x) = Σ des forces horizontales à gauche de la coupure)

Pourquoi pas, ça dépend de l'orientation de x

Notons A l'ensemble des actions mécaniques extérieures qui s'exercent sur la poutre. A est la somme de n actions mécaniques et représente, selon votre culture, un torseur ou bien, tour à tour, un vecteur force et un vecteur moment. La poutre étant en équilibre, on a A = 0.
On coupe mentalement la poutre en deux tronçons, qu'on peut nommer gauche et droite dès l'instant où on a défini une orientation (axe des x en général). Sur la partie gauche s'exerce Ag, sur la partie droite Ad. Comme A = 0, Ag + Ad = 0 et donc Ag = - Ad.
À l'intersection des deux tronçons s'exercent les actions dites de cohésion, notées Coh, qui sont des actions mécaniques intérieures pour la poutre. Leur détermination permet d'expliciter l'état de contrainte.
Isolons la partie gauche (convention) : on aura Coh + Ag = 0 soir Coh = - Ag. Et comme Ag = - Ad on aura aussi Coh = + Ad. Et ce sans changer de convention : c'est toujours la partie gauche qui est isolée !!!
À quoi ça sert ? Et bien votre section droite de coupure évolue le long de la poutre pour pouvoir spécifier les états de contraintes tout au long de celle-ci. Au début de la résolution, il y a une action à gauche et n-1 à droite. Il est donc malin d'écrire Coh = - Ag, c'est à dire "les actions de cohésion valent moins la somme des actions extérieures sur la partie gauche". Mais arrivé à l'autre bout, il y a n-1 actions à gauche et une action à droite. Il est donc souvent malin (mais curieusement, pas toujours) d'écrire Coh = + Ad, c'est à dire "les actions de cohésion valent plus la somme des actions extérieures sur la partie droite". Et ceci, j'insiste, sans avoir changé de convention !

Bonne continuation,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3b2c7635]

Bonjour, et merci à vous deux pour vos réponses.

Bon j'ai essayé de faire un petit récapitulatif de vos deux réponses à travers un petit exemple, merci de me dire si vous êtes d'accord avec ça !

Voici le petit récap, je vous conseille de commencer par la convention des efforts à droite (partie droite de la feuille).

Merci,

Cdt,

James

[Tifoc]

Re-

Voir PJ.

La regle du putain de signe est une des moins évidentes en physique Alors ne compliquez pas : on isole, comme tout le monde, le tronçon de gauche. Et ça n'empêche pas de tenir compte des actions à droite comme je vous l'ai mis dans l'exemple. Mais j'ai mis F à a et b des extrémités plutôt qu'à L/2 pour plus de clarté.

Bonne continuation,

ps : je n'ai pas lu la résolution de votre exemple : même zoomé, je ne distingue pas les détails de vos écritures

[invite3b2c7635]

Je ne pense pas compliqué les choses, il y a bien deux convention, une des efforts à droites, une des efforts à gauche.

J'ai besoin de les maîtriser les deux, car en fonction des concours que je passe, l'une ou l'autre est demandée.

Dans votre exemple, vous êtes en convention des efforts à droite si j'ai bien compris. Dans cette conconvention, vous pouvez très bien écrire Coh = -Ag
ou Coh = Ad
Vous isolez donc le troncon de gauche, mais rien ne vous empêche de vous servir des forces appliquées au troncon de droite Ad. ( c'est ce que vous ecrivez dans votre 1er message).

Maintenant, en reprenant votre exemple sauf que j'encastre a droite, et laisse libre à gauche, il sera plus simple d'utiliser l'autre convention Non?? (bien qu'utiliser la convention des efforts à droite serait la encore possible)

Sauf erreur de ma part.

Cdlt,

James (je vais remettre l'image en plus nette, ce serait dmg que l'on passe du temps pour dire la même chose)

[Maxou49bis]

Bonjour.

Si j'ai bien compris votre caclul, vous avez pratiqué une seule coupure. Or, pour déterminer totalement les composantes des efforts de cohésion tout au long de la poutre, il faut pratiquer une coupure entre chaque effort ponctuel exercé sur la poutre. Pour votre exemple, il aurait fallut pratiquer deux coupures (une avant et une après l'effort F) et étudier l'équilibre des tronçons obtenus. Voici en pièce jointe, une correction de votre exemple avec les deux conventions (équilibre du tronçons de droite et équilibre du tronçon de gauche).

Cordialement

[invite3b2c7635]

Effectivement, c'était pour le principe ... Dès que votre PJ est validée, je regarde votre correction.
Sinon le raisonnement vous parît-il correct??

Merci encore

[Maxou49bis]

Petit complément au message précédent :

Il est intéressant pour vérifier l'expression des moments fléchissant de calculer la valeur de ceux-ci aux points où s'exercent les efforts ponctuels. Si on reprend notre exemple, on peut calculer la valeur du moment fléchissant au point C d'abscisse x=L/2 (le point ou s'exerce l'effort F). Si vous avez bien fait vos calculs, vous trouverez la même valeur que vous preniez l'expression du moment fléchissant dans le tronçon de gauche ou dans le tronçon droit. Si vous ne trouvez pas la même valeur (ou si le signe n'est pas le même), c'est qu'il y a une erreur dans l'expression du moment fléchissant dans l'un des tronçons (ou les deux).

[Maxou49bis]

Sinon le raisonnement vous parît-il correct??

Pas vraiment car vous n'avez pratiqué qu'une seule coupure. D'autre part, je remarque que l'expression de votre moment fléchissant (que vous nommez M(x) sur votre feuille) est une fonction de votre effort tranchant (V(x)). Or, ça n'est pas possible car l'effort tranchant et le moment fléchissant s'exercent au même point (le point ou se situe la coupe). N'hésitez pas à nous re-solliciter si besoin après avoir vu la pièce jointe du précédent message.

[invite3b2c7635]

Ok pour la coupure. Par contre le moment fléchissant est fonction de x*V(x) donc un moment au point A.

Sinon j'atteds impatiemment la pj

[Tifoc]

il y a bien deux convention, une des efforts à droites, une des efforts à gauche.

NON ! La convention (c'est à dire la regle sur laquelle tout le monde se met d'accord) est qu'on isole le tronçon de gauche. Elle ne porte pas sur les efforts à droite ou à gauche.

J'ai besoin de les maîtriser les deux, car en fonction des concours que je passe, l'une ou l'autre est demandée.

??????? Dans le texte de l'énoncé ????? Je n'ai jamais vu ça dans aucun concours !

Dans votre exemple, vous êtes en convention des efforts à droite si j'ai bien compris.

NON ! J'isole le tronçon gauche, et j'écris, de deux manières différentes le torsuer des actions de cohésions soit en tenant compte des actions à gauche avec un signe moins, soit en tenant compte des actions à droite avec un signe plus. Et je trouve la même chose. Bien sûr, dans la pratique (surtout celle d'un concours où on n'a pas de temps à perdre) on ne fait qu'une méthode (méthode, pas convention )

Maintenant, en reprenant votre exemple sauf que j'encastre a droite

Et bien on aura Coh = - Ad en considérant les efforts à droite ou bien Coh= + Ag en considérant les efforts à gauche... Mais ces actions de cohésion là seront celle du tronçon gauche sur le tronçon droit. Alors qu'avec la convention "normale", les efforts de cohésions sont ceux du tronçon droit sur le tronçon gauche.

[Maxou49bis]

OK OK, je comprend mieux votre raisonnement. Cela me parait correct.

[invite3b2c7635]

C'est bon j'ai la pj!! un grand merci pour ca !!!!!!!!!!!!!!!!!

Est-il normal que je n'arrive pas à le réaliser pour une poutre encastrée ? Je me dis que vu que je n'ai pas d'appuis de liaisons ca viendrait de la ??

[invite3b2c7635]

Je crois que j'ai parlé trop vite !!!!

J'aimerais juste une confirmation, dans les deux conventions, les efforts sont orientés dans la même direction??
V(x) fleche en haut
N(x) fleche à droite
Mf(x) sens trigo??

Un grand merci pour tout à vous deux

Cdlt

James

[Maxou49bis]

Quand vous demandez le sens des "flèches" pour V(x), N(x) et Mf(x), je suppose que vous faites allusion au repère car c'est le repère qui conditionne le signe des composantes.

Pour le corrigé que j'ai proposé, je n'ai pas indiqué clairement ce repère, mais je considérais :
L'axe x horizontal et orienté de gauche à droite,
L'axe y vertical orienté de bas en haut
l'axe z par conséquent perpendiculaire aux deux autres et orienté dans le sens direct.

N(x) est parallèle à x
V(x) est parallèle à y
Mf(x) est parallèle à z

j'ai utilisé le même repère pour les deux approches (les deux conventions si vous préférez).

[Maxou49bis]

Est-il normal que je n'arrive pas à le réaliser pour une poutre encastrée ? Je me dis que vu que je n'ai pas d'appuis de liaisons ca viendrait de la ??

Avec une poutre encastrée, cela devait fonctionner à condition de n'avoir aucun autre appui sur la poutre. En effet, un encastrement implique 6 inconnues statiques. Un appui supplémentaire rendrait le problème hyperstatique et par conséquent : insolvable sans une prise en compte de l'équation de la déformée de la poutre.

[invite1f1933c8]

Un grand merci à vous! vos discussions m'ont permis de saisir la subtilité de la convention des signes. Je vous avoue que j'étais dans le flou total Pour faire comme tout le monde comme dit Tifoc, restons sur la convention qui consiste à s'occuper du tronçon gauche. Heureusement que des gens comme vous qui ont le sens du partage existent! A bientôt!