mécanique

[invite81b3833e]

bonjour, j'ai un problème pour une question de cet énoncé

Deux masses ponctuelles m et M sont reliées entre elles par un fil élastique de raideur k et de masse négligeable, dont la longueur à tension nulle est l(0). On prend l’axe Oz vers le haut
Les deux masses sont disposées sur une même verticale, la masse M reposant sur un support (S). A l'instant t=0, la masse m est lancée vers le haut avec une vitesse initiale vect vitesse(0)=v(0) *vect (i) depuis une position initiale x(0)=l.
On suppose dans un premier temps que v(0) est telle que la masse M ne décolle jamais du support (S). On pose w au carré=k/m.
L'équation horaire du mouvement de la masse m peut se mettre sous la forme : x=A*cos(wt+phi) + B
Exprimer A et tan phi et B.
Ça je l’ai fait. Juste une question, pour toruver B , la solution particulière, on est obligé d’établir l’équa diff avec les pdf ? et A et tan phi, c à partir des CI ?

Par contre je n’arrive pas à faire cette question :
Calculer la vitesse vect(V1) de la mass m quand elle repasse par l’ordonnée x=l ( c la lettre 'elle' que j'ai voulu "écrire et non aps le chiffre un)
Là j’ai essyé de resoudre l’équation x(t)=l pour tirer le temps et le réinjecter dans v(t) mais je n’arrive pas à résoudre x(t)=l

Comment faire ?
Merci de m’aider
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[inviteb865367f]

Bah x(t)=A*cos(wt+phi)+B, le mouvement est périodique non ?

Donc x(t)=x(0) => wt+phi = phi+k*Pi => t=k*Pi/w.

Et à vu de nez v(0) = +/- v(L).

Tu doit pouvoir le retrouver avec les énergies
Em = 1/2mv²+1/2kx²+mgx = cste
donc v(t)²=w*x(t)²+2gx(t) donc v(0)²=v(t)²

[invite81b3833e]

je ne comprends pas cmt vous interprétez la périodicité de la fonction. qu'est-ce qui prouve. j'ai essayé de remplacé t par la valeur que vous trouvez dans l'expression de la vitesse mais ça donne pas v(0)
quant à l'énergie, j'ai essayé mais c'est très très compliqué et difficile à rédiger, je m'embrouille et n'aboutis à rien

[inviteb865367f]

L'équation horaire du mouvement de la masse m peut se mettre sous la forme : x=A*cos(wt+phi) + B

A et B sont des constantes non ?
Et un cosinus c'est bien périodique ?

Par contre je viens de voir que la verticale est Oz, je pensais que c'était Ox ... :?
Donc la vitesse initiale est un vecteur : (V0x V0y) ?

C'est bien ca ?
Et la longueur du ressort au repos c'est bien l = x(0) ? mais du coup le ressort il est verticale ou horizontal ?

Y'a une erreur dans le nom des coordonnes ou alors c'est pas tres clair ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite81b3833e]

tout se passe sur l'axe ox et il n'y a de vitese initiale que selon l'axe ox. je comprend le raisonnement sur la périodicité mais ça ne me mène à rien lorsque je remplace la valeur de t dans la vitessse

[inviteb865367f]

Tu as trouvé les valeurs des constantes ?

[invite32bb90e8]

A la lecture de l'énoncé, je me suis fait la même remarque que Jeremyà propos des axes. Si je comprend bien, tout se passe selon un seul axe, l'axe Ox vertical, c'est ça ?

Alors :
V = -w.A.Sin(wt + phi)
=> V² = w².A².[1-Cos²(wt + phi)]

Or A.Cos(wt + phi)+B = l , donc Cos² = (l-B)/A

Donc |V(l)| = RacineCarréeDe(w².A².[1-(l-B)/A])
Un peu de sens physique (que je n'ai pas : j'ai écrit cette indic sans faire de schéma !) te donne le signe de V(l) ...

Marc