traitement de signal analogique
bonjour;
s'il vous plait quelqu'un peut m'expliquer ce qui se passe dans le cas d'un échantillonnange ne respectant pas la condition de shannon et quelle est la cause d'apparition des fréquences fantomes dans un signal échantilloné?
merci d'avance
Bonjour achrafkaran,
comme tu l'évoques, si le critère de Shannon n'est pas respecté il apparaît des fréquences fantômes. On parle en général de repliement. Pour comprendre ce phénomène, tu peux faire le petit exercice suivant :
- dessine une sinusoïde sur un papier, par exemple sur une dizaine de périodes
- avec un stylo de couleur, marque les valeurs échantillonnées (par exemple en dessinant un point à chaque valeur) dans le cas d'une fréquence d'échantillonnage de 10 fois la fréquence de ta sinusoïde, tu verras que les points suivent bien le signal
- avec une autre couleur, marque un point à chaque valeur échantillonnée dans le cas d'une fréquence d'échantillonnage à peine supérieure à 2 fois la fréquence de Nyquist (=2x la fréquence de ta sinusoïde). Le premier point est à l'origine, à 0. Le deuxième point se situe juste avant le deuxième zéro de ta sinusoïde, le troisième point encore un peu plus avant le 3ème zéro, etc.
- refais la manip mais avec une fréquence d'échantillonnage à peine inférieure à 2 fois la fréquence de Nyquist : tu obtiens le même résultat que dans le cas précédent, mais en négatif !
Conclusion, une sinusoïde dont la fréquence est égale à Fnyquist + DeltaF est vue de la même manière qu'une sinusoïde dont la fréquence est égale à Fnyquist - DeltaF, mais en opposition de phase : c'est ce que tu appelles une composante fantôme.
Dans le cas d'une fréquence d'échantillonnage franchement inférieure à la fréquence de Nyquist, tu obtiens la première figure de la page Wikipédia sur le théorème de Shannon :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...yquist-Shannon
Pour éviter tout cela, il faut bien entendu mettre un filtre anti-repliement. Pour une qualité optimale, il vaut mieux choisir une fréquence d'échantillonnage bien supérieure à la fréquence de coupure de ton filtre : cela te permet d'utiliser des filtres à pente douce qui vont respecter le signal au voisinage de la coupure. On touche ici à une des causes de la piètre qualité des premiers CD : la fréquence de coupure du filtre anti-repliement était beaucoup trop proche de la fréquence de Nyquist (20kHz contre 22.050kHz !!!). Du coup, on utilisait des filtres très brusques ne respectant pas la phase du signal original en hautes fréquences. Le problème est maintenant résolu : en studio, les enregistrements sont faits à 192kHz ou 384kHz, ce qui permet d'utiliser des filtres anti-repliement à pente douce ou bien d'avoir des filtres dont la fréquence de coupure est loin au dessus des plus hautes fréquences audibles. Ensuite, on sous-échantillonne avec des algorithmes performants pour passer tout cela proprement en 44.1kHz.
