approximation

[Jess921]

bonjour,

j'ai une question au sujet d'une approximation :

j'ai une question de problème qui demande :
à quelle condition on peut considérer la géométrie plane comme décrivant correctement la surface d'un ballon
on étudie dans cet exercice l'écoulement d'un fluide autour de ce ballon
on a trouvé l'épaisseur de la couche limite : delta=sqrt(nx/U) avec U vitesse loin du ballon et x coordonnée de la géométrie plane !!(je ne sais pas si on a besoin)

donc je dirais que cette hypothèse est valable si x est petit mais je dois sûrement le comparer à une autre longueur pour répondre à la question non ?
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[vaincent]

donc je dirais que cette hypothèse est valable si x est petit mais je dois sûrement le comparer à une autre longueur pour répondre à la question non ?

certainement par rapport au rayon du ballon.

[gatsu]

bonjour,

j'ai une question au sujet d'une approximation :

j'ai une question de problème qui demande :
à quelle condition on peut considérer la géométrie plane comme décrivant correctement la surface d'un ballon
on étudie dans cet exercice l'écoulement d'un fluide autour de ce ballon
on a trouvé l'épaisseur de la couche limite : delta=sqrt(nx/U) avec U vitesse loin du ballon et x coordonnée de la géométrie plane !!(je ne sais pas si on a besoin)

donc je dirais que cette hypothèse est valable si x est petit mais je dois sûrement le comparer à une autre longueur pour répondre à la question non ?

Salut,

Bonne intuition, il faut comparer à quelque chose pour que ça marche (ne serait ce que pour des raisons dimensionnelles). Et ce quelque chose comme le dit Vaincent c'est le rayon du ballon.

Une façon de s'en convaincre est tout simplement d'écrire l'équation de la surface d'une sphère en coordonnées cartésiennes i.e. :

maintenant choisissons par convenance, la partie "supérieure" de la sphère telle que (ça n'a strictement aucun impact sur le résultat).
On a donc
Lorsqu'on développe l'expression ci-dessus à l'ordre zero en et on obtient simplement :

qui n'est rien d'autre que l'équation d'un plan (d'altitude constante).
On peut développer à l'ordre 1 en et et obtient alors :

qui n'est autre que l'équation d'une paraboloide.

On voit donc que, à l'ordre d'approximation le plus simple, la sphère devient localement un plan et qu'on peut ensuite continuer le développement pour voir qu'ensuite c'est mieux approché par une paraboloide et ainsi de suite.

[Jess921]

d'accord ! merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]