Changement de référentiel

[invite1799f199]

Bonjour,

Je rencontre quelques difficultés concernant le changement de référentiel que je suis en train d'étudier (en italien..).

Voici par exemple un énoncé :

Un enfant se trouve si un manège qui tourne autour d'un axe vertical, et effectue un tour toutes les 3 secondes. Si l'enfant à un certain instant se trouve a une distance de 4 m de l'axe, avec une vitesse radiale de 0.5 m/s par rapport à un référentiel solidaire au manège, déterminer la vitesse et l'accélération relative à un 'référentiel solidaire avec le sol.

En fait j'ai une formule :

V = v' + vT où vT = v(O') + w^r' et dans le cas où v = const, w^r' = 0.

donc finalement on a V = v' + v(O').

Ma grosse difficulté c'est pour identifier quel symbole représente quelle vitesse, en fonction de quel référentiel.

La je sais qu'on a la vitesse de l'enfant / par rapport au manège, celle de l'enfant par rapport à un spectateur, et celle du manège j'imagine ?
Pour trouver la vitesse du manège, il faut se servir du fait que le manège fait 1 tour en 3 sc ? dans ce cas peut-on considérer qu'il fait un tour de 2Pi*4 ?

Merci d'avance pour vos explications,

Bien cordialement,

Marie.
-----

[invitea3eb043e]

La composition des vitesses (hors relativité) dit que la vitesse du gamin par rapport au sol est la somme VECTORIELLE de sa vitesse par rapport au manège (= vitesse relative) et de la vitesse du plancher sous ses pieds (vitesse d'entraînement) par rapport au sol.
Tu peux écrire une formule si tu veux en donnant des noms à ces vitesses.
La vitesse d'entraînement pour une rotation de vitesse angulaire w est Ve = w . r
La vitesse angulaire est liée à la période T par w = 2.pi/T, ce qui revient à dire qu'on tourne de 2 pi en T secondes.

[invite1799f199]

D'accord, j'y vois déjà plus clairement à présent. Merci.
La vitesse du manège et du gamin par rapport au manège sont des vecteurs colinéraires?
je peux simplement dire avec ces données que le vecteur V=8,87.k par exemple ? avec V = 0,5.k + (2*Pi*R)/3 en prenant R=4 ?

pourrais-je avoir une petite piste pour l'accélération?

Encore merci beaucoup,

cordialement,

Marie.

[invitea3eb043e]

Non, justement, la vitesse d'entraînement est perpendiculaire au rayon (ça tourne, un manège !) tandis qu'on dit que le gamin se dirige radialement (= selon un rayon), donc vers le centre.
La vitesse relative étant radiale et la vitesse d'entraînement tangentielle, les 2 vitesses sont perpendiculaires. Fais un dessin.
Pour les accélérations, tu as dû voir en cours qu'il y en a 3 :
- l'accélération relative : c'est le gamin sur son plateau : il avance
- l'accélération d'entraînement qui correspond à la force vers l'axe qui évite de se trouver projeté sur l'extérieur (tu es déjà montée sur un manège ?)
- l'accélération de Coriolis, moins intuitive qui vaut 2 w^Vr, elle est liée à la rotation et à la vitesse relative. Ici, comme Vr est radiale et w verticale, ça fait une accélération tangentielle qui rend justement très difficile le mouvement sur un plateau tournant (on part sur le côté).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1799f199]

hou la la, je me sens un peu ignarde maintenant !

le garçon avance à une vitesse constante sur le manège donc son accélération est nulle ?

J'ai donc (en prenant un repère orthonormé classique (0;i,j,k)

V enfant/sol = V enfant/manège + V manège/sol où

V (m/s) = (2PiR)/3.j (autrement dit, la vitesse d'entraînement)

V (e/m) = 0,5.i

V (e/s) = 0,5.i + 8,37.j

d'où ||V(e/s)|| = 8,38 m/s

En ce qui concerne l'accélération, j'ai appliqué la formule :

a(e/s) = a(e/m) + a(coriolis) + a(entrainement)

a(e/s) = 2 w^V(e/m) + w^(w^r)
= 2*(2Pi/3).k^0,5.i + (2Pi/3).k^(8,37.j)
= (2Pi/3).j + (-2Pi*8,37/3).i

||a(e/s)|| = 17,7 m/s²


Désolée si je ne maîtrise pas le LateX et que mes formules sont un peu pénibles à lire

En tout cas merci vraiment de votre aide, j'ai besoin de comprendre ce point qui est assez important pour mon prochain examen.

[invitef17c7c8d]

Désolée si je ne maîtrise pas le LateX et que mes formules sont un peu pénibles à lire

Pourquoi n'essais tu pas ??

Il te suffit d'ajouter les balises [TEX].

Pour écrire par exemple, tu écris simplement \pi entre les balises.

A toi de jouer maintenant!

[invite1799f199]

merci et pour faire des vecteurs ? arrow ? ..

[obi76]

\leftarrow ou \rightarrow