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Changement de référentiel



  1. #1
    miniminette

    Changement de référentiel


    ------

    Bonjour,

    Je rencontre quelques difficultés concernant le changement de référentiel que je suis en train d'étudier (en italien..).

    Voici par exemple un énoncé :

    Un enfant se trouve si un manège qui tourne autour d'un axe vertical, et effectue un tour toutes les 3 secondes. Si l'enfant à un certain instant se trouve a une distance de 4 m de l'axe, avec une vitesse radiale de 0.5 m/s par rapport à un référentiel solidaire au manège, déterminer la vitesse et l'accélération relative à un 'référentiel solidaire avec le sol.

    En fait j'ai une formule :

    V = v' + vT où vT = v(O') + w^r' et dans le cas où v = const, w^r' = 0.

    donc finalement on a V = v' + v(O').

    Ma grosse difficulté c'est pour identifier quel symbole représente quelle vitesse, en fonction de quel référentiel.

    La je sais qu'on a la vitesse de l'enfant / par rapport au manège, celle de l'enfant par rapport à un spectateur, et celle du manège j'imagine ?
    Pour trouver la vitesse du manège, il faut se servir du fait que le manège fait 1 tour en 3 sc ? dans ce cas peut-on considérer qu'il fait un tour de 2Pi*4 ?

    Merci d'avance pour vos explications,

    Bien cordialement,

    Marie.

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Changement de référentiel

    La composition des vitesses (hors relativité) dit que la vitesse du gamin par rapport au sol est la somme VECTORIELLE de sa vitesse par rapport au manège (= vitesse relative) et de la vitesse du plancher sous ses pieds (vitesse d'entraînement) par rapport au sol.
    Tu peux écrire une formule si tu veux en donnant des noms à ces vitesses.
    La vitesse d'entraînement pour une rotation de vitesse angulaire w est Ve = w . r
    La vitesse angulaire est liée à la période T par w = 2.pi/T, ce qui revient à dire qu'on tourne de 2 pi en T secondes.

  4. #3
    miniminette

    Re : Changement de référentiel

    D'accord, j'y vois déjà plus clairement à présent. Merci.
    La vitesse du manège et du gamin par rapport au manège sont des vecteurs colinéraires?
    je peux simplement dire avec ces données que le vecteur V=8,87.k par exemple ? avec V = 0,5.k + (2*Pi*R)/3 en prenant R=4 ?

    pourrais-je avoir une petite piste pour l'accélération?

    Encore merci beaucoup,

    cordialement,

    Marie.

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Changement de référentiel

    Non, justement, la vitesse d'entraînement est perpendiculaire au rayon (ça tourne, un manège !) tandis qu'on dit que le gamin se dirige radialement (= selon un rayon), donc vers le centre.
    La vitesse relative étant radiale et la vitesse d'entraînement tangentielle, les 2 vitesses sont perpendiculaires. Fais un dessin.
    Pour les accélérations, tu as dû voir en cours qu'il y en a 3 :
    - l'accélération relative : c'est le gamin sur son plateau : il avance
    - l'accélération d'entraînement qui correspond à la force vers l'axe qui évite de se trouver projeté sur l'extérieur (tu es déjà montée sur un manège ?)
    - l'accélération de Coriolis, moins intuitive qui vaut 2 w^Vr, elle est liée à la rotation et à la vitesse relative. Ici, comme Vr est radiale et w verticale, ça fait une accélération tangentielle qui rend justement très difficile le mouvement sur un plateau tournant (on part sur le côté).

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    miniminette

    Re : Changement de référentiel

    hou la la, je me sens un peu ignarde maintenant !

    le garçon avance à une vitesse constante sur le manège donc son accélération est nulle ?

    J'ai donc (en prenant un repère orthonormé classique (0;i,j,k)

    V enfant/sol = V enfant/manège + V manège/sol où

    V (m/s) = (2PiR)/3.j (autrement dit, la vitesse d'entraînement)

    V (e/m) = 0,5.i

    V (e/s) = 0,5.i + 8,37.j

    d'où ||V(e/s)|| = 8,38 m/s

    En ce qui concerne l'accélération, j'ai appliqué la formule :

    a(e/s) = a(e/m) + a(coriolis) + a(entrainement)

    a(e/s) = 2 w^V(e/m) + w^(w^r)
    = 2*(2Pi/3).k^0,5.i + (2Pi/3).k^(8,37.j)
    = (2Pi/3).j + (-2Pi*8,37/3).i

    ||a(e/s)|| = 17,7 m/s²


    Désolée si je ne maîtrise pas le LateX et que mes formules sont un peu pénibles à lire

    En tout cas merci vraiment de votre aide, j'ai besoin de comprendre ce point qui est assez important pour mon prochain examen.

  8. #6
    lionelod

    Re : Changement de référentiel

    Désolée si je ne maîtrise pas le LateX et que mes formules sont un peu pénibles à lire
    Pourquoi n'essais tu pas ??

    Il te suffit d'ajouter les balises [TEX].

    Pour écrire par exemple, tu écris simplement \pi entre les balises.

    A toi de jouer maintenant!

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  10. #7
    miniminette

    Re : Changement de référentiel

    merci et pour faire des vecteurs ? arrow ? ..

  11. #8
    obi76
    Modérateur*

    Re : Changement de référentiel

    \leftarrow ou \rightarrow
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

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