Problème de physique Cardioïde

[invitec174fab9]

Bonjour,

ayant un DS demain en cinématique, j'ai jeté un coup d'oeil sur les DS des année précédente et je suis tombé sur cet exo: et je bloque dès la 2e question !
je ne vois pas du tout comment faire. D'habitude pour calculer s on avait les coordonnées en fonction de t, on calculait v, puis on primitivait. mais ce n'est, à priori, pas faisable ici.

voici l'énoncé

Un mobile supposé ponctuel, décrit la courbe plane dont l'équation, en coordonnées polaires (ρ, θ), est :
ρ= 12 ρο(1+cosθ),où ρo désigne une longueur donnée.

1) Quelle est l'allure de la trajectoire du mobile ?
2)Exprimer en fonction de l'angle théta, l'abcisse curviligne s du mobile comptée à partir du point A qui correspond à théta=0
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Ça n'a rien d'un problème de physique. C'est un problème de maths.

Il faut que vous exprimiez la longueur 'ds' d'un petit bout de courbe, pour une variation d'angle de 'dθ'.
Faites un dessin.
Utilisez Pythagore sur le triangle rectangle de l'extrémité pour obtenir l'hypoténuse 'ds'. Sortez 'dθ' de la racine et vous aurez 'ds' en fonction de 'r' et de la dérivée de 'r' par rapport à thêta. Puis, "yaka" intégrer.
Au revoir.