Anneau sur tige en rotation

[William80]

Bonjour,

J'ai un soucis sur la question 4 de cet exercice

Je ne comprends pas le premier encadré, comment traduit-on le PFD depuis un référentiel galiléen vers un référentiel en mouvement circulaire uniforme ? Comment ont-ils obtenu les composantes du vecteur accélération dans le repère polaire ? Est-ce du bête par-coeur où ya-t'il une démonstration courte me permettant de moins solliciter ma mémoire ?

Enfin le dernier encadré en rouge, idem ya tils une démonstration pour cette équa diff ? Ou est-ce du par coeur ?

Merci
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[Jeanpaul]

Inutile de faire du par coeur. En revanche, il est bon de comprendre à qui correspondent les termes, notamment la force centrifuge et celle de Coriolis.
Pour calculer la vitesse et l'accélération en coordonnées polaires, on peut employer 2 façons :
1ère façon : Ecrire que OM = r u où u est le vecteur unitaire de OM. On dérive et on se souvient que la dérivée de u par rapport à l'angle théta c'est u', le vecteur normal à u. Pour l'accélération, on dérive encore une fois.

2ème façon : on écrit que x = r cos(A) et y = r sin(A) où r et A dépendent du temps. On dérive 1 puis 2 fois et on projette sur le vecteur u et le vecteur u' ce qui donnera la composante radiale et la composante tangentielle de la vitesse et de l'accélération.
Dans cet exo, rien selon Oz et la composante tangentielle de l'accélération n'est pas intéressante tant qu'on ne cherche pas la réaction du support.

[William80]

Salut Jean Paul,

POurant dans cet exercice on ne peut obtenir l'accélération à partir de l'équation horaire de la position puisqu'elle n'est pas donnée. Comment obtient-on donc les composantes en polaire du vecteur accélération ?

[Castitatis]

Bonsoir, comme l'a dit Jeanpaul, tu prends avec ur le vecteur unitaire de sachant que r n'est pas constant et que ne l'est pas non plus dans le référentiel galiléen, tu devrais retomber sur ce qu'il y a dans le bouquin en dérivant 2 fois pour obtenir l'accélération.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Salut Jean Paul,

POurant dans cet exercice on ne peut obtenir l'accélération à partir de l'équation horaire de la position puisqu'elle n'est pas donnée. Comment obtient-on donc les composantes en polaire du vecteur accélération ?

Dans cet exo, il est commode de raisonner dans le repère mobile car il n'y a qu'un degré de liberté (r). La seule force qui reste c'est la force centrifuge w² r et on se retrouve avec d²r/dt² = w² r
Plus simple, on fait pas.

[William80]

Vous avez raison jai dérivé 2 fois cette expression et je suis en effet retombé sur les composantes du vecteur accél dans le bouquin, donc inutile de sencombrer de "par-coeur". Merci

Cdt

PS : pour les equa diff vous me conseillez d'apprendre les formules par coeur ou de re trouver toute solution par la recherche de solution homogène puis particulière, etc... ?

[Jeanpaul]

En physique, il est inutile d'apprendre par cœur, ce n'est pas du théâtre qui se répète tous les soirs, les problèmes changent.
Il faut avoir des réflexes et reconnaître les situations. Ici, en effet, une équation homogène alors on cherche les solutions générales de l'équation sans second membre + une solution particulière.
Ici, évidemment, c'est particulièrement trivial.