le determinisme et la probabilité

[Deedee81]

Avec cette clarification, il est surtout clair que je ne peux qu'être d'accord

Mais je ferais peut-être bien de clarifier aussi ma position.

Prenons un exemple simple. Disons un atome dans l'état de base. C'est un état bien précis.

Envoyons dessus un photon dans un état propre de l'énergie sous forme d'une onde plane de direction bien précise.

Supposons que l'hydrogène passe dans un état excité.

L'atome va alors se désexciter et le temps pour le faire est aléatoire. Il suit (du moins dans les cas les plus simple, sans état intermédiaire) un processus poissonien.

Bien entendu, la situation décrite est quelque peu idéalisée (difficile d'envoyer une vraie onde plane, par exemple ). Mais je la donne pour bien illustrer que l'état initial peut être parfaitement précis et donner malgré tout un résultat aléatoire. Le phénomène n'est pas dû à une connaissance imparfaite de l'état initial ou à l'existence de "variables cachées" qui encoderaient à l'avance la durée du processus. L'alatoire quantique n'est pas un phénomène statistique classique.

Mais il reste vrai qu'à l'échelle macroscopique, à température non nule et avec les effets des grands nombres, cela se transforme en aléatoire statistique. Mieux encore, le phénomène de décohérence transforme l'aléatoire quantique en aléatoire statistique (http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0312059).
-----

[stefjm]

Quelle science est exacte ?

@+

Les maths?
C'est la seule science exacte que je connaisse.
La physique est une science expérimentale, pour ne pas dire empirique.

[invite765732342432]

L'atome va alors se désexciter et le temps pour le faire est aléatoire. Il suit (du moins dans les cas les plus simple, sans état intermédiaire) un processus poissonien.

Est-ce qu'on parle d'un phénomène comparable (vis à vis de la probabilité/statistique) à la désintégration des matériaux radioactifs ?

[gatsu]

L'atome va alors se désexciter et le temps pour le faire est aléatoire. Il suit (du moins dans les cas les plus simple, sans état intermédiaire) un processus poissonien.

Bien entendu, la situation décrite est quelque peu idéalisée (difficile d'envoyer une vraie onde plane, par exemple ). Mais je la donne pour bien illustrer que l'état initial peut être parfaitement précis et donner malgré tout un résultat aléatoire. Le phénomène n'est pas dû à une connaissance imparfaite de l'état initial ou à l'existence de "variables cachées" qui encoderaient à l'avance la durée du processus. L'alatoire quantique n'est pas un phénomène statistique classique.

Merci je comprends mieux ton point de vue à présent .

Cela étant je ne reste pas certain que la discrimination que tu proposes entre aléatoire quantique ou statistique soit justifiée.

Tu as pris un exemple de réaction de désintegration d'une certaine façon qui est intrinsèquement d'origine quantique. Mais lorsqu'on s'interesse à n'importe quelle type de réactions physiques du même type (incluant les réactions chimiques) et qu'on regarde à l'échelle de la molécule unique, le processus est toujours aléatoire et est souvent distribuée selon une loi de Poisson. Pourtant l'origine de la réaction n'est pas forcément quantique.

Tu pourras dire que dans ce cas, on a une température etc.. mais je ne suis pas certain que ce soit le point. Je pense que l'origine de la distribution poissonienne pour le processus dont tu parles est la même que pour n'importe quelle réaction chimique i.e. "l'exterieur".

Mon opinion est que c'est une illusion de croire que ton système est dans un état d'énergie bien précis seulement si tu précises l'état de l'atome. Il faut aussi préciser l'état du vide électromagnétique. Bien que l'état en lui même soit facile à écrire sur le papier, il reste tout à fait incertain en raison de fluctuations d'une autre origine que thermique. D'ailleurs, lorsqu'on calcule la valeur de la constante de temps pour une telle desexcitation c'est précisément l'opérateur champ électrique qu'on fait intervenir et c'est les fluctuations (ou l'incertitude si tu préfères) de ce dernier qui induisent le retour à l'état fondamental.

L'aspect irreversible de ce processus de désexcitation est selon moi extremement analogue à la rationalisation du second principe de la thermo et est bien résumé dans la règle d'or de Fermi : le système passe d'un état discret à un continuum (correspondant aux états disponibles du champ EM après desexcitation) et il est donc extremement improbable qu'il repasse dans l'état discret d'origine.

rmque : bien sûr là c'est un peu tricher parce que la conservation de l'impulsion s'est déjà chargée d'empecher que le photon ne retourne à l'envoyeur à moins que l'on ne mette l'atome dans une cavité mais bon on change encore le problème là...

[Deedee81]

Est-ce qu'on parle d'un phénomène comparable (vis à vis de la probabilité/statistique) à la désintégration des matériaux radioactifs ?

Oui, tout à fait.

J'ai pris l'exemple des excitations électroniques car ils sont plus clairement maitrisés au niveau MQ que la radioactivité qui implique des interactions plus "délicates" (interaction faible et forte).

Pourtant l'origine de la réaction n'est pas forcément quantique.

Je suis bien d'accord avec tout ça, y compris l'aspect irréversible lié à la thermo. Pour moi la MQ est strictement réversible (à par la désintégration des mésons K et B ) (l'irréversibilité étant de nature thermodynamique et lié à la décohérence et aux grands nombres).

Le seul point qui reste est certainement la nécessité de distinction "aléatoire statistique versus aléatoire quantique".

Si la distinction n'étais pas utile, cela voudrait dire qu'on pourrait formuler la MQ entièrement comme une théorie classique avec un aléatoire d'origine statistique. Personne n'y est jamais arrivé (sauf en MQ non relativiste, David Bohm y est arrivé) (classique ici dans le sens : pas d'aléatoire intrinsèque, la théorie n'étant pas nécessairement analogue à une théorie newtonienne, évidemment. La mécanique bohmienne, par exemple, diffère de la mécanique classique).

C'est peut-être la vison d'un praticien et d'un théoricien qui s'affronte ici. Mais je vois mal comment expérimenter sans le moindre petit calcul théorique

Ou alors c'est peut-être juste la façon de voir les choses qui diffère. Car quand je vois les deux derniers échanges, il est clair qu'on est d'accord sur 99 % des points.

[invite765732342432]

Oui, tout à fait.

J'ai pris l'exemple des excitations électroniques car ils sont plus clairement maitrisés au niveau MQ que la radioactivité qui implique des interactions plus "délicates" (interaction faible et forte).

Il existe des algorithmes parfaitement déterminés, par exemple certains "jeux de la vie", qui donnent un résultat identique aux désintégrations radioactives concernant la période de demi-vie.

La constatation externe de la distribution des "désintégrations" ne semble donc pas suffisante pour juger du caractère déterminé ou non du phénomène. Y a-t-il un critère supplémentaire ?

[Amanuensis]

la MQ est strictement réversible (à par la désintégration des mésons K et B ) (l'irréversibilité étant de nature thermodynamique et lié à la décohérence et aux grands nombres).

C'est correct pour les formules tant qu'on ne parle que d'évolution unitaire. C'est correct pour certaines interprétations (Everett par exemple). C'est faux pour toute interprétation avec "réduction de la fonction d'onde" considérée comme "réelle".

L'interprétation change aussi pas mal la façon de voir cette notion de "aléatoire quantique".

Si la distinction n'étais pas utile, cela voudrait dire qu'on pourrait formuler la MQ entièrement comme une théorie classique avec un aléatoire d'origine statistique.

Cet argument ne me semble pas convaincant (cela consiste à ne voir comme alternative que des variables cachées, il me semble). Serait intéressant que l'argument soit étayé.

[gatsu]

Le seul point qui reste est certainement la nécessité de distinction "aléatoire statistique versus aléatoire quantique".

Si la distinction n'étais pas utile, cela voudrait dire qu'on pourrait formuler la MQ entièrement comme une théorie classique avec un aléatoire d'origine statistique. Personne n'y est jamais arrivé (sauf en MQ non relativiste, David Bohm y est arrivé) (classique ici dans le sens : pas d'aléatoire intrinsèque, la théorie n'étant pas nécessairement analogue à une théorie newtonienne, évidemment. La mécanique bohmienne, par exemple, diffère de la mécanique classique).

Je suis d'accord qu'il existe deux origines a priori distinctes à une description probabiliste d'un système physique : une d'origine quantique et l'autre d'origine "oubli de certains degrés de liberté".
Le problème c'est que d'un point de vue ontologique, on a une bonne idée de l'interprétation de la seconde origine alors que pour la première non.
Comme déjà dit, d'un point de vue technique et peut être même epistemologique, la mécanique quantique corrèle les résultats d'expériences pour des quantités classiquement considérées comme non corrélées : typiquement un champ et son impulsion sont correlés l'un avec l'autre.
Cela conduit demblé selon moi à l'utilisation d'un outillage probabiliste (supplémentaire par rapport à la mécanique statistique classique qui n'en tient pas compte) pour pouvoir être capable de dire quelque chose sur ces deux quantités en même temps après une/des mesure(s) sur l'une d'elle.

Je crois que ce que je n'aime pas dans ta formulation générale c'est que le terme "statistique" est a priori beaucoup plus général que "mécanique statistique" et doit selon moi contenir de fait les statistiques quantiques que tu sembles mettre bizarrement sur un autre plan.
Autrement dit, à la question : "comment un expérimentateur peut-il differencier un aléatoire quantique d'un aléatoire statistique classique ?" je dirais que c'est en regardant les differences avec les prédictions de la mécanique statistique classique mais dans tous les cas le traitement de l'information obtenue sera statistique.

[arrial]

Les maths ?

Ouh queuh là lâ ‼

Mes maths sont-elles une science, au moins, d'abord, pour commencer ?

Un langage : oui. Un système autocohérent ? sans doute …
Mais une science ?

Selon Popper, c'est ce principe de réfutabilité qui est le critère de démarcation entre science et non-science. Qui diable peut réfuter un système autocohérent, sinon en disant qu'il ne sert à rien ? :

[Pour ceux qui veulent se faire des nœuds dans les boyaux de la tête]


Et surtout, b'oublions pas que les mathématiques sont élaborées par des mathématiciens …




@+

[Deedee81]

C'est faux pour toute interprétation avec "réduction de la fonction d'onde" considérée comme "réelle".

Ouillllle, oui, c'est vrai. Désolé, j'aurais dû être plus précis.

L'interprétation change aussi pas mal la façon de voir cette notion de "aléatoire quantique".

Cet argument ne me semble pas convaincant (cela consiste à ne voir comme alternative que des variables cachées, il me semble). Serait intéressant que l'argument soit étayé.

A vrai dire je n'en voi pas d'autre (alternative). Mais je n'ai peut-être pas assez d'imagination

Le problème c'est que d'un point de vue ontologique, on a une bonne idée de l'interprétation de la seconde origine alors que pour la première non.

Entièrement d'accord. J'avais d'ailleurs effleuré le sujet tout au début en.... l'escamotant (je n'avais pas trop envie de me lancer une fois de plus dans cette discussion sur l'ontologie de la MQ, complexe, très complexe, et délicate).

Je crois que ce que je n'aime pas dans ta formulation générale c'est que le terme "statistique" est a priori beaucoup plus général que "mécanique statistique" et doit selon moi contenir de fait les statistiques quantiques que tu sembles mettre bizarrement sur un autre plan.

Mon vocabulaire n'est pas entièrement approprié. Enervant ça. On manque de mot parfois

Mais comme j'ai l'impression qu'on s'est compris, ça va

[stefjm]

Ouh queuh là lâ ‼

Mes maths sont-elles une science, au moins, d'abord, pour commencer ?

Dans ce cas, il n'y a pas de sciences exactes, parce que la physique n'est qu'expérimentale...

[Deedee81]

Dans ce cas, il n'y a pas de sciences exactes, parce que la physique n'est qu'expérimentale...

Viendrais-tu seulement de comprendre l'ironie des propos de arrial et de moi ?

[stefjm]

Viendrais-tu seulement de comprendre l'ironie des propos de arrial et de moi ?

Pas de sciences exactes donc.

Il va falloir revoir la classification.

[invitef17c7c8d]

L'indéterminisme quantique tel que je le comprends se situe pour moi au niveau de l'action. Pas action, au sens d'agir, mais de celui du "principe de moindre action".
Avez vous déjà remarqué que la constante de Planck était homogène à une action?

Si l'action d'un système devient suffisament petite pour que la constante de planck ne soit plus négligeable devant cette dernière, alors le système n'est ni une particule ni une onde. On ne sait plus dire ce que c'est, d'où l'indétermination...

[Deedee81]

Salut,

[...]
Avez vous déjà remarqué que la constante de Planck était homogène à une action?

Le contraire serait étonnant (que personne ne l'ait remarqué)

Les règles de quantification canonique sont basées sur l'action, les formulations lagrangienne et hamiltonienne et les variables conjuguées. C'est omniprésent en mécanique quantique et encore plus en théorie quantique des champs.

Si l'action d'un système devient suffisament petite pour que la constante de planck ne soit plus négligeable devant cette dernière, alors le système n'est ni une particule ni une onde. On ne sait plus dire ce que c'est, d'où l'indétermination...

C'est amha une façon tout à fait raisonnable de voir les choses.

[Amanuensis]

C'est amha une façon tout à fait raisonnable de voir les choses.

À condition d'estimer que de parler de particule et d'onde est une façon raisonnable de présenter la physique quantique, déjà.

Ensuite, à condition de considérer que lier indétermination et ambiguïté onde-corpuscule est raisonnable.

Enfin, à condition de comprendre ce que peut bien vouloir dire "le système est une onde" par exemple.

[invitef17c7c8d]

À condition d'estimer que de parler de particule et d'onde est une façon raisonnable de présenter la physique quantique, déjà.

Ensuite, à condition de considérer que lier indétermination et ambiguïté onde-corpuscule est raisonnable.

Enfin, à condition de comprendre ce que peut bien vouloir dire "le système est une onde" par exemple.

Le principe d'incertitude d'Heisenberg et la "statistique" qui en découlent ne sont que la conséquence du fait que la matière à une certaine échelle possède les deux attributs.
On peut s'en faire une représentation corpsculaire ou ondulatoire suivant les cas. Mais alors ce ne sont que des modèles approximatifs.

Ils me semble que cette dualité de la matière, qui est l'essence même de la mécanique quantique, est sous-estimée dans "l'inconscient collectif" au profit de l'adage : On ne peut connaitre présicément la position et la vitesse de telle ou telle particule.

Si l'on oublie la dualité de la matière, tout le reste n'est que de la poudre aux yeux!

[invite765732342432]

Si l'on oublie la dualité de la matière

La dualité du modèle de la matière.

[invitef17c7c8d]

La dualité du modèle de la matière.

Quoi, la matière pourrait être chose que cela?
Il pourrait y avoir une trialité d'un modèle de la matière, qui ne serait encore qu'une approximation?

[invite765732342432]

Quoi, la matière pourrait être chose que cela?
Il pourrait y avoir une trialité d'un modèle de la matière, qui ne serait encore qu'une approximation?

Je signale juste qu'il faudrait éviter de confondre le modèle et la chose qu'il modélise. Aussi précis qu'il soit, un modèle reste un modèle.

A la rigueur si on arrive à une théorie unifiée des différentes forces (et que ça n'ouvre pas d'autre questionnement), on pourra imaginer qu'on touche à la réalité.

[gatsu]

Quoi, la matière pourrait être chose que cela?
Il pourrait y avoir une trialité d'un modèle de la matière, qui ne serait encore qu'une approximation?

Je pense plutot que Faith faisait allusion à l'aspect modèle à opposer à une réalité supposée mais non vérifiable. Comme tu n'avais pas mentionné la difference, il a préféré le faire.
Par ailleurs je rejoins Amanuensis pour dire que cette fameuse dualité onde-corpuscule est à présent un peu vieillote et n'est pas forcément l'unique façon de comprendre la MQ. La représentation en terme d'intégrale de chemin (que j'estime distincte de l'image onde-corpuscule) en est un bon exemple.

EDIT: grillé par Faith

[invitef17c7c8d]

Je pense plutot que Faith faisait allusion à l'aspect modèle à opposer à une réalité supposée mais non vérifiable. Comme tu n'avais pas mentionné la difference, il a préféré le faire.
Par ailleurs je rejoins Amanuensis pour dire que cette fameuse dualité onde-corpuscule est à présent un peu vieillote et n'est pas forcément l'unique façon de comprendre la MQ. La représentation en terme d'intégrale de chemin (que j'estime distincte de l'image onde-corpuscule) en est un bon exemple.

EDIT: grillé par Faith

Il est certain que multiplier les images permet de se faire une meilleure "idée" de la réalité.

Ce qui me "chagrine" avec la représentation sous forme de propagateur de l'équation de Schrodinger, c'est que je ne vois pas l'indétermination derrière.

La seule que je voie,indirectement , c'est qu'en remplaçant par dans l'équation donnant l'amplitude , on retrouve la fonction de partition et les probabilités liées à la mécanique statistique.

[Amanuensis]

Ce qui me "chagrine" avec la représentation sous forme de propagateur de l'équation de Schrodinger, c'est que je ne vois pas l'indétermination derrière.

L'indétermination ne peut pas s'y lire sur la seule base de l'équation.

Qu'on regarde comme on veut, mais l'indétermination vient de, et s'arrête à, la non commutativité d'observables.

Annuler h annulent les commutateurs, qui se "trouvent" tous être proportionnels à h. Ou, vu autrement, toutes les non commutations prennent leur source dans l'expression du lagrangien, et celui-ci contient h en facteur comme constante "de dimensionnement".

[gatsu]

Il est certain que multiplier les images permet de se faire une meilleure "idée" de la réalité.
Ce qui me "chagrine" avec la représentation sous forme de propagateur de l'équation de Schrodinger, c'est que je ne vois pas l'indétermination derrière.

Le propagateur dont tu parles est une amplitude de probabilité donc normalement l'indetermination est là de fait. Par ailleurs, elle est également là en disant qu'il n'y a pas qu'un seul chemin qui contribut à la probabilité d'aller d'un point à un autre mais une infinité ce qui est ultra contradictoire avec la mécanique classique sans indetermination si tu préfères.

[invitef17c7c8d]

Donc l'indétermination de la mécanique quantique se "mesure" par rapport à la mécanique classique, pas par rapport à une indétermination qui serait intrinsèque à la réalité ?

L'intégrale de chemin (somme infinie d'amplitude de probabilité) côté MQ<=> principe de moindre action côté Méca. Classique

Equation de Schrodinger (somme infinie d'état) côté MQ <=> lois de Newton côté Mécanique Classique

[Deedee81]

Donc l'indétermination de la mécanique quantique se "mesure" par rapport à la mécanique classique, pas par rapport à une indétermination qui serait intrinsèque à la réalité ?

Olà ! Que voilà une question qu'elle est bonne !

Je dirais intuitivement non. Mais j'aurais bien du mal à argumenter pour faire valoir mon impression (par exemple, le fait qu'on puisse déduire les inégalités de Heisenberg directement des opérateurs et de leur règle de quantification, donc dans un cadre strictement quantique, n'est pas suffisant car la mesure et le sens physique que l'on donne aux observables joue un rôle dans l'interprétation. Et donc les aspects classiques jouent un rôle).

Sujet difficile

[invitef17c7c8d]

Qu'on regarde comme on veut, mais l'indétermination vient de, et s'arrête à, la non commutativité d'observables.

J'ai cherché à illustrer ce que vous dîtes en "jouant" avec de l'algèbre de base.
Je suis parti de :
1. la définition d'un commutateur
[a,b]=ab-ba

2. J'ai choisi les "opérateurs" et

3. J'ai appliqué le tout à la fonction sinus.

Allons y


et





ou



Bon maintenant j'ai essayé de comprendre ou se cachait "l'indétermination"

Ja pars de la fonction sinus,
La "dérivée" n'a pas d'hésitation! Elle dérive le sinus et obtient la fonction cosinus.

Maintenant je pars de la fonction . La courbe ressemble à un "sinus grimpant"

La "dérivée" hésite. Du coup elle ne peut pas trancher. Elle nous dit "Je ne peux pas dire si la fonction que vous me présentez est une fonction sinus ou une fonction linéaire. Par conséquent je vous donne deux réponses :
et .
Débrouillez vous avec ça!"

Est ce que cette "image" de la non-commutativité pourrait expliquer les relations d'indéterminations d'Heisenberg??

[Amanuensis]

J'ai cherché à illustrer ce que vous dîtes en "jouant" avec de l'algèbre de base.
Je suis parti de :
1. la définition d'un commutateur
[a,b]=ab-ba

2. J'ai choisi les "opérateurs" et

Le premier c'est "multiplier par x", j'imagine

Bon maintenant j'ai essayé de comprendre ou se cachait "l'indétermination"

Ce ne sera pas suffisant, l'interprétation de la fonction d'onde par la règle de Born me semble nécessaire, et je ne vois pas comment faire cela sans les complexes.

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Par ailleurs, si les opérateurs sont "multiplier par x" et "dériver", et s'appliquant sur l'espace des fonctions réelles qui vont bien, le commutateur au sens employé en physique quantique est

f ->(xf)'-xf' = xf'+f-xf' = f, c'est l'identité (non nulle, donc cela ne commute pas)

[invitef17c7c8d]

Ce ne sera pas suffisant, l'interprétation de la fonction d'onde par la règle de Born me semble nécessaire, et je ne vois pas comment faire cela sans les complexes.

Si vous pouviez développer un peu plus, je ne vois pas le rapport avec les complexes...

La non-commutativité entre la position et la vitesse implique qu'il faut choisir entre une représentation de la fonction d'onde en fonction de la position ou de la vitesse.

Or l'espace des phases en mécanique classique est justement défini de telle manière que la position est en abscisse et la vitesse en ordonnée.

Cet espace des phases doit être un cas particulier d'un espace plus large dépendant de la constante de planck h. Si h->0 dans cet espace, on retombe sur l'espace des phases.

[Amanuensis]

Si vous pouviez développer un peu plus, je ne vois pas le rapport avec les complexes...

Les espaces et opérateurs dont parle la mécanique quantique sont explicitement des fonctions sur les complexes.

Je ne sais plus trop quel est le sujet, là. C'est peut-être plus simple d'ouvrir un texte de cours initial sur la méca quantique que de demander ce type d'explication sur un forum, non?