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Orbitale atomique hydrogenoïde



  1. #1
    adamantin

    Orbitale atomique hydrogenoïde


    ------

    Bonjour,


    J'ai un exo de méca quantique et j'aurais besoin de vos lumières.

    A la question 4) j'ai:


    Donc:


    J'aimerais d'abord savoir si cela est juste.
    J'aimerais aussi comprendre ce qu'est l'expression de la densite radiale de la question 5)a).

    Merci

    P.S: désolé pour la notation, je m'exerce en LATEX

    -----
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    Dernière modification par obi76 ; 22/04/2011 à 11h23.

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  3. #2
    adamantin

    Re : Orbitale atomique hydrogenoïde

    Personne pour m'expliquer ce qu'est la densité radiale? mon cours n'est pas clair ...

  4. #3
    philou21

    Re : Orbitale atomique hydrogenoïde

    Citation Envoyé par adamantin Voir le message
    Personne pour m'expliquer ce qu'est la densité radiale? mon cours n'est pas clair ...
    bonsoir
    la densité c'est dp/dv
    la densité radiale c'est la dérivée en fonction de r
    pour une sphere v=4/3 pi r3 donc dv=4 pi r2dr
    donc dp/dr=4 pi r2dp/dv

  5. #4
    NickMoriarty

    Re : Orbitale atomique hydrogenoïde

    salut,

    pas mal l'explication philou21! ça a le mérite d'être clair et concis lolf

    adamantin tu as bon sur le calcul de N

    Aussi pour la question 5a, voila ce que je peux ajouter: en méca Q on utilise plus ou moins correctement le langage de la théorie des distributions. D'une part, psi est souvent nommée amplitude de probabilité, parce qu'en prenant le module carré de psi, et en sommant sur la zone de l'espace qui nous intéresse, on trouve la probabilité de trouver la particule dans cette zone de l'espace.

    Deuxièmement, cette proba est une fonction de r et décroit exponentiellement ici, il est donc clair que l'éléctron se balade préférentiellement autour du noyau (r=0). la proba n'est pas uniforme dans l'espace, d'ou le nom usuel de densité de probabilité.

    Si tu connais une symétrie intrinsèque à ton problème (ici, la symétrie sphérique de l'hamiltonien) et que tu veux connaître la probabilité de trouver ton électron dans un petit cube d^3r centré en r, tu écris Prob = |psi(r)|²d^3r et invoquant la symétrie sphérique de la fonction d'onde, d^3r = 4pi.r².dr. la proba est indépendante des angles. d'ou le nom de proba "radiale".

    En conclusion, la densité de proba de présence de l'électron est |psi(r)|² ,
    la densité radiale est la meme chose multipliée par 4pi.r². et la proba de trouver cet électron dans un dr est le tout multiplié par dr.
    si tu as bon, proba intégrée sur tout l'axe r donne 1.

    c bon pour toi?

  6. #5
    philou21

    Re : Orbitale atomique hydrogenoïde

    Citation Envoyé par NickMoriarty Voir le message
    ...pas mal l'explication philou21! ça a le mérite d'être clair et concis lolf..
    C'est vrai que j'ai été un peu rapide sur ce coup là !

    bon je précise alors
    est la densité de proba de trouver l'électron dans l'élément de volume en coordonnées sphérique, l’élément de volume s'écrit :

    Sine dépend que de la variable r alors ont peut facilement intégrer sur et :

    donc :



    • la quantité est donc la densité de probabilité de trouver l'électron dans la coquille sphérique de rayon r et d'épaisseur dr

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    NickMoriarty

    Re : Orbitale atomique hydrogenoïde

    Non mais à quoi je sers lol.

    Merci beaucoup Philou21 pour la version LateX, c'est tjs beaucoup plus clair que ce que j'ai pu écrire et ça me permet de voir si j'ai écri des conneries.

    A ce propos il fallait bien que j'en fasse:
    1° le terme amplitude de probabilité s'utilise en fait en théorie des perturbations dépendant du temps (ça m'apprendra de pas consulter mes sources) et correspond à la quantité qu'on élève au carré quand on veut obtenir la probabilité pour un système de passer d'un état propre de son hamiltonien (non perturbé) à un autre sous l'effet d'une perturbation V(t). Typiquement:

    Aif(t) = |<psi(f)|U(t,t0)|psi(i)>|, avec U l'opérateur d'évolution.

    et on élève au carré pour obtenir la proba, ce qui n'est pas consistent avec ce que je disais, c'est à dire que la fonction d'onde psi est elle même l'amplitude de proba de présence de l'électron, et le produit avec sa conjuguée, donnant directement le module carré, amène la proba. C'était très ambigu de sortir le terme de son contexte. Mais tout cela n'a plus rien à voir avec le sujet de la question.

    2° encore merci pour le LateX, j'étais pas homogène :
    Prob = |psi(r)|²d^3r
    devrait s'écrire
    ou j'identifie d^3r au même élément de volume que serait d^3v dans ce que Philou21 à écrit.

    Sur ce, je m'en vais me punir avec mon grimoire de MQ favori, j'ai nommé l'Aslangul. Pardon, Maître.... SChpaf sur les fesses le tome 2
    XPLDR
    allez bonne soirée à tous

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  10. #7
    NickMoriarty

    Re : Orbitale atomique hydrogenoïde

    yes!!!! mon équation à tenu le coup du TeX !!! trop frais !

  11. #8
    adamantin

    Re : Orbitale atomique hydrogenoïde

    Merci à tous,

    Juste une question sur latex, comment on fait pour enlever les crochets que j'ai sur mes équations plus haut?

  12. #9
    obi76

    Re : Orbitale atomique hydrogenoïde

    Citation Envoyé par adamantin Voir le message
    Merci à tous,

    Juste une question sur latex, comment on fait pour enlever les crochets que j'ai sur mes équations plus haut?
    Salut,

    suffit de demander
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  13. #10
    adamantin

    Re : Orbitale atomique hydrogenoïde

    Merci beaucoup, mais si je ne veux plus les avoir la prochaine fois comment il faut faire, quand j'ai essayé de les enlever dans le code, j'ai eu des trucs bizar

  14. #11
    obi76

    Re : Orbitale atomique hydrogenoïde

    il suffit d'enlever les \[ et \] que tu avais mis, le code est le suivant :

    Code:
    N^{2}\int_{0}^{\infty} {e \(\frac{-2Zr}{a0} \) dr}=1
    Code:
    N=\sqrt[2]{\frac{-2Zr}{a0}}
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  15. #12
    adamantin

    Re : Orbitale atomique hydrogenoïde

    Citation Envoyé par philou21 Voir le message
    C'est vrai que j'ai été un peu rapide sur ce coup là !

    bon je précise alors
    est la densité de proba de trouver l'électron dans l'élément de volume en coordonnées sphérique, l’élément de volume s'écrit :

    Sine dépend que de la variable r alors ont peut facilement intégrer sur et :

    donc :



    • la quantité est donc la densité de probabilité de trouver l'électron dans la coquille sphérique de rayon r et d'épaisseur dr

    Dis moi, tu n'aurais pas oublié un r² dans l'intégrale.
    Moi j'ai : D(r)=|rRnl(r)|²
    pour la densité de probabilité radiale.
    Est-ce que vous pourriez m'expliquer la différence de notation parceque je ne suis pas sur de suivre là...

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  17. #13
    adamantin

    Re : Orbitale atomique hydrogenoïde

    Citation Envoyé par NickMoriarty Voir le message
    Non mais à quoi je sers lol.

    Merci beaucoup Philou21 pour la version LateX, c'est tjs beaucoup plus clair que ce que j'ai pu écrire et ça me permet de voir si j'ai écri des conneries.

    A ce propos il fallait bien que j'en fasse:
    1° le terme amplitude de probabilité s'utilise en fait en théorie des perturbations dépendant du temps (ça m'apprendra de pas consulter mes sources) et correspond à la quantité qu'on élève au carré quand on veut obtenir la probabilité pour un système de passer d'un état propre de son hamiltonien (non perturbé) à un autre sous l'effet d'une perturbation V(t). Typiquement:

    Aif(t) = |<psi(f)|U(t,t0)|psi(i)>|, avec U l'opérateur d'évolution.

    et on élève au carré pour obtenir la proba, ce qui n'est pas consistent avec ce que je disais, c'est à dire que la fonction d'onde psi est elle même l'amplitude de proba de présence de l'électron, et le produit avec sa conjuguée, donnant directement le module carré, amène la proba. C'était très ambigu de sortir le terme de son contexte. Mais tout cela n'a plus rien à voir avec le sujet de la question.

    2° encore merci pour le LateX, j'étais pas homogène :

    devrait s'écrire
    ou j'identifie d^3r au même élément de volume que serait d^3v dans ce que Philou21 à écrit.

    Sur ce, je m'en vais me punir avec mon grimoire de MQ favori, j'ai nommé l'Aslangul. Pardon, Maître.... SChpaf sur les fesses le tome 2
    XPLDR
    allez bonne soirée à tous
    Ja voulais savoir si l'Anslagul c'est ca:
    http://www.phys.ens.fr/cours/cours-mip/
    Et si oui, est-ce que c'est vraiment un bon manuel de physique quantique? Parce que je suis étudiant à distance rataché à l'UPMC, et les profs qui ont fais mon cours n'ont pas simplifier les choses, c'est vraiment très théorique.

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