[Exo] Distribution Maxwellienne des vitesses

[invitedd105795]

Bonjour ,

Je suis entrain de faire un exo mais une question me pose problème.

Voila l'exo :

1) Quelle est la probabilité pour qu'un atome de masse m d'un gaz confiné dans une enceinte à l'équilibre à la température T ait la vitesse a près.

Réponse :

2) Le gaz est supposé parfait. Montrer que le nombre d'atomes de vitesses à près qui traversent pendant dt un petit trou de surface A , percé dans la paroi plande de l'enceinte s'écrit :
où n est la densité moléculaire du gaz et la projection de la vitesse sur l'axe normal à la paroi (orienté de l'intérieur vers l'extérieur)

Réponse : Celle la ca va, il suffit de considérer un cylindre de volume et on retrouve l'égalité.


3) En déduire par intégration que le nombtre de F d'atomes qui sortent par unité de temps est . On admettra que

C'est cette question qui me pose problème, je vois pas comment transformer mon pour qu'il ressemble a l'intégrale donnée .

Si vous pouviez m'aider ce serait super sympa

Merci d'avance
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[invite93279690]

Bonjour ,

Je suis entrain de faire un exo mais une question me pose problème.

Voila l'exo :

1) Quelle est la probabilité pour qu'un atome de masse m d'un gaz confiné dans une enceinte à l'équilibre à la température T ait la vitesse a près.

Réponse :

2) Le gaz est supposé parfait. Montrer que le nombre d'atomes de vitesses à près qui traversent pendant dt un petit trou de surface A , percé dans la paroi plande de l'enceinte s'écrit :
où n est la densité moléculaire du gaz et la projection de la vitesse sur l'axe normal à la paroi (orienté de l'intérieur vers l'extérieur)

Réponse : Celle la ca va, il suffit de considérer un cylindre de volume et on retrouve l'égalité.


3) En déduire par intégration que le nombtre de F d'atomes qui sortent par unité de temps est . On admettra que

C'est cette question qui me pose problème, je vois pas comment transformer mon pour qu'il ressemble a l'intégrale donnée .

Si vous pouviez m'aider ce serait super sympa

Merci d'avance

Salut,
A vue de nez, il faut passer en coordonnées sphériques pour les vitesses. L'élement de volume dans ce système de coordonnées sera alors (ici il y a au lieu du habituel car il faut intégrer seulement sur une moitié de l'angle solide total).
L'integrale sur la norme de v se fait de zero à l'infini mais correspond à la moitié de l'intégrale qui t'est donnée car la fonction à intégrer est paire (au passage tu as mal recopié l'intégrale de ton énoncé car celle que tu as mise dans ton message est nulle lorsqu'intégrée sur l'axe des réels car elle est impaire).

[invitedd105795]

Merci pour votre réponse mais malgré vos indications je n'y arrive toujours pas .

J'ai essayé d'exprimer en fonction de (à l'aide des coordonnées sphérique) dans l'expression de pour pouvoir utiliser l'intégrale du texte, mais je n'ai pas abouti à grand chose....

Si quelqu'un a une piste sur laquelle je pourrai me lancer je lui en serai très reconnaissant .

[invite93279690]

Merci pour votre réponse mais malgré vos indications je n'y arrive toujours pas .

J'ai essayé d'exprimer en fonction de (à l'aide des coordonnées sphérique) dans l'expression de pour pouvoir utiliser l'intégrale du texte, mais je n'ai pas abouti à grand chose....

Si quelqu'un a une piste sur laquelle je pourrai me lancer je lui en serai très reconnaissant .

En fait c'est un peu plus compliqué que ce que j'ai dit (mais l'intégrale que tu as écrite plus haut est toujours fausse on est d'accord ?).
Je pense qu'il faut écrire un truc du genre et ensuite intégrer les vitesses dans la demi-sphère permettant la sortie (dont les rayons pointent vers la surface A).
Cela correspond normalement à .
Il faut prendre tout l'élement d'integration en sphéérique et ça devrait faire un truc du genre à intégrer...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd105795]

Oui oui mon intégrale est fausse, la borne inférieure est égale a 0.

Je vais essayer avec ces nouvelles indications merci pour les réponses.