Equation différentielle pendule

[invite2c91ad3c]

Bonjour,
j'essaie d'établir l'équation différentielle pour un pendule simple avec la 2eme loi de Newton avec une base de Frenet.
En utilisant la conservation de l'énergie mécanique, mon professeur a démontré l'équation différentielle suivante :



En posant la 2eme loi de Newton pour le pendule, j'obtiens :

(frottements négligés)

Dans la base de Frenet, on a par ailleurs :



Enfin, la relation qui lie vitesse et vitesse angulaire :



En remplaçant et en projetant sur , j'obtiens :



L'équation différentielle que je trouve est identique à un signe moins près, pourtant je n'arrive pas à situer mon erreur (qui doit pourtant être assez stupide).

Merci d'avance pour vos réponses et bonne soirée.
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[Maxou49bis]

Dans la base de Frenet, on a par ailleurs :



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Bonjour.

L'accélération centripète est dirigée vers le centre de la rotation. La composante normale doit donc être négative...

Cordialement

[Maxou49bis]

D'ailleurs, n'avez vous pas inversé la composante normale et tangentielle ?

[invite2c91ad3c]

D'ailleurs, n'avez vous pas inversé la composante normale et tangentielle ?

Désolé, effectivement, je les ai inversées, je voulais projeter selon la composante tangentielle pour enlever la tension du fil.

Sinon, excusez-moi, mais je n'ai pas bien compris votre réponse.
Si possible, pourriez-vous me ré-expliquer svp?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Maxou49bis]

Bonjour.

Je voulais dire que la composante normale : est normalement négative puisqu'elle correspond à l'accélération centripète qui est dirigée vers le centre du mouvement de rotation. Cela dit, je me suis rendu compte en revoyant votre démonstration que ce n'était pas là la source de votre problème puisque vous obtenez votre équation différentielle en projetant votre équation suivant la composante tangentielle. En refaisant le calcul, je trouve que l'expression du poids dans la base de Frenet est la suivante :

.

Je pense que le problème vient de là.

Cordialement