Bonjour,
Je lis ce forum depuis quelques temps et bon je franchis le pas. Bonjour à tous donc!
Je ne suis pas très très malin en maths et je dois avouer qu'il est possible que je me trompe sur les termes. Veuillez m'en excuser.
Ma question concerne le domaine de la modélisation, je ne sais pas trop si je devai m'adresser ici ou dans le forum mathématique.
Je n'espère pas une réponse exhaustive mais une orientation serait déjà super pour pouvoir me diriger.
La QUESTION :
Je tente de déterminer un paramètre A d'un système. Pour ce faire j'ai fait une série de tests où je fais varier uniquement ce paramètre et j'obtiens 5 séries de 5 mesures - je peux augmenter le nombre de mesures au besoin mais pas le nombre de séries.
D'habitude, à ce niveau là j'ai des mesures linéairement dépendantes du paramètre. Ici ca se corse avec les 4 courbes ressemblant à des sigmoïdes. D'habitude, je fais une simple inversion par les moindres carrés (m=(G'*G)^-1 * G' * d) et j'ai ainsi un modèle permettant d'estimer mon paramètre. Au besoin je régularise par Tikhonov (ou Levenberg Marquart ej confond toujours les noms).
Finalement j'obtiens donc un modèle de type : param = mesure1* modele(1) + Mesure2*modele(2) + ...
De plus, j'ai ici représenté uniquement les moyennes pour chaque mesure. Je dispose d'un ensemble de mesures dont voici le boxplot pour une de celles-ci :
(mesure en ordonnées, paramètre en abscisse, boxplot max-P75-P50-P25-min, outliers en rouge)
Donc mes questions sont :
1) est il possible de copier une sigmoïde dans un modèle linéaire aux moindres carrés? J'ai lu un peu sur la fonction LOGIT mais je ne vois pas trop comment programmer mon truc.
2)Dans quelle direction s'orienter pour avoir un modèle intégrant la distribution des mesures? En effet, on voit dans la deuxième figure que si j'ai une mesure à 250 elle peut être n'importe quelle valeur au dessus de 0.73 d'une part, et d'autre part je ne peux pas dire dans mon modèle que une valeur à 230 sera forcément à un X défini. Notons aussi que je peux lisser mon signal mesuré et diminuer l'amplitude de la distribution pour l'affiner.
3) Sous matlab, quelle fonction utiliser pour modéliser ceci?
Bref je ne sais pas si je suis clair mais merci d'avance
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