Bonsoir,
D'après la RG, une masse courbe l'espace-temps. Je me pose donc la question au sujet d'un corps en chute libre : la trajectoire qu'on dit rectiligne l'est-elle vraiment, ou s'agit-il d'une approximation ?
La chute libre n'est-elle pas une courbe ?
Cordialement,
… très généralement pas …
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
C'est une approximation (ne serait-ce qu'à cause de l'effet Lense-Thirring). Mais une très très très bonne
C'est une tautologie je pense, concernant la trajectoire rectiligne.Envoyé par Ouroboros
Si, un corps est en chute libre, son champ local est éffacé.
Dans ces conditions, la relativité générale prédit, que tous les phenomenes se déroulent selon une structure d'espace chrono-géometrique plan, donc Euclidien(?)
Qu'il prendra le chemin le plus court.
Celui qui fait dépenser le moins d'énergie.
Et le plus court chemin est la ligne droite.
C'est une géodésique.
Droite pour l'observateur local, mais courbe pour un observateur non comobile. (?)
Alors c'est vrai que le Lense-Thirring m'interpelle.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Lense-Thirring
Surtout que c'est prévu par la Relativité générale ET vérifié.
Comme quoi on ne va pas enterrer la RG comme ça.
C'est du à une instabilité peut être ?
Un effet quantique "de bord", une fluctuation ?
Le mouvement Brownien quantique ?
Bonsoir,
J'ai trouvé une superbe image sur Futura, qui représente la chose...
On peut voir effectivement que la chute libre n'est pas une droite, mais une courbe, mais que l'idée d'une droite est une très bonne approximation pour ce qui est de la chute des corps...
courbure de l'espace-temps de la terre
J'apprécie d'autant plus cette image, que cela fait un bout de temps que j'essayais de me représenter cela mentalement...L'image laisse entrevoir la complexité de la chose, et l'exploit d'Einstein !
Cordialement
Faut se méfier des apparences : Sur la surface d'une sphère le plus court chemin d' un point à un autre est un arc de cercle.Et le plus court chemin est la ligne droite.
Je doute fort que les ligne de champs, soient comparables à des rayons bicyclette convergeant vers le centre de la terre.
Les rayons sont certainement courbés..Mais localement, on aura l'impression de suivre une trajectoire parfaitement rectiligne....
Enfin je suppose...
Cordialement,
Pose toi une question :
Nous somme sur terre, elle possède une masse conséquente qui courbe l'espace-temps (même si l'effet n'est pas trés grand en fin de compte).
Pourtant lorsqu'on trace une ligne droite sur une feuille, elle est bel et bien droite non ?
Non. La Terre a une trajectoire elliptique autour du soleil. Trajectoire et droite ne sont pas synonymes.C'est une tautologie je pense, concernant la trajectoire rectiligne.
D'ailleurs à ce propos, ça me fait penser que la question d'origine est en fait mal posée. La Terre est en chute libre vers le soleil, pourtant sa trajectoire n'est pas rectiligne. Pas besoin de faire appel à la RG pour le voir ^^.
Peut être qu'il faudrait reformuler la question en : "Un objet placé dans un champ de gravitation uniforme et libre de toute autre contrainte suit il une trajectoire rectiligne."
Bonsoir,
Tout dépend de la longueur de la feuille. Si ta feuille va jusqu'au état unis ( Imaginons une sphère rigide parfaite ).
Ta ligne droite ne sera pas droite, mais aura le géométrie d'un cercle, du moins si tu cherches le plus court chemin....
Mais avec ma règle j'aurai toujours l'impression de tracer des portions de droite.
Cordialement,
Si vous placez des feuilles à la surface de la Terre de manière à pouvoir continuer votre droite pendant 40 000km alors vous allez obtenir un cercle.
A très petite échelle la surface d'une sphère s'approche très bien par un plan. Surtout que la Terre n'est pas parfaitement sphérique.
edit : Coiffé sur le poteau ^^.
Je repose ma question autrement alors:
Supposons cette fois ci que ta réussit a rentrer dans un trou noirs, a l'intérieur, ne sachant pas trop quoi faire, tu décide de sortir une feuille de papier et de dessiner des droites(avec une règle), ces dernières seront elles droites ?
Dans quel référentiel ?
Merci de poser la question !
Ma question présuppose une champ de gravitation générée par une planète en rotation sur son axe, comme la terre, que l'on considère parfaitement sphérique, pour simplifier.Peut être qu'il faudrait reformuler la question en : "Un objet placé dans un champ de gravitation uniforme et libre de toute autre contrainte suit il une trajectoire rectiligne
Si les trajectoires était vraiment rectilignes ( de type Euclidien ) l'espace-temps auraient une géométrie bizarre avec des lignes de cassure, pour moi cela ne colle pas...
Si l'espace-temps est courbé par la masse de la terre, il l'est nécessairement dans toutes les directions.
Cordialement,
Si je place mes feuilles autour de la terre, elle formeront un grand cercle, et je ne pourrais pas y tracer une droite au sens de la géométrie euclidienne, ma droite pointera nécessairement vers les étoiles, tangentiellement à la sphère...
Cordialement,
Question subsidiaire :
Ma règle sera-t-elle droite ?
Cordialement
Bien sûr, mais c'est vachement difficile de tracer des droites à la surface d'une sphère de toutes manières. C'est tout ce que je voulais dire.
Ce sont les méridiens par exemple.
Et les paralleles.
Je n'en vois pas d'autres.
Les angles pour des droites qui se croisent auront en effet d'autres valeurs.
La somme des angles des triangles ne font plus 180°.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_d...39;un_triangle
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l...ts_d%27Euclide
Pour répondre à ce message.
Non en fait.
C'est la ligne qui passe par une sphere et un plan passant par le centre. Ou l'intersection dudit plan.
L'arc de cercle est parfois plus long que dans cette définition.
Courbé, c'est vague en fait.
On est plus en RR, c'est avec des vrais objet qu'on travaille, il y a une déformation de l'Espace-Temps possible.
Il faut aussi penser aux constituants de la matiere, c'est des atomes, et à leur échelle on suppose une ligne droite.
Le referentiel doit être posé ponctuellement, il s'ecarte au 2 eme atome pour imager.
Non, elle ne peut pas l'être.
Pour plusieur raisons.
1* Elle est trop grande pour être droite.
2* Elle ne l'est que ponctuellement en RG.
3* Cette notion est contrafactuelle.
4* Il existe déja une définition de la "ligne droite", c'est la géodésique.
5* Il est necessaire que les phénomenes se deroulent sans champs gravitique local. La succession de points répondant à ce critere sont la géodésique ou notre droite.
Bonsoir,
on ne dit pas qu'elle est rectiligne(la trajectoire) en général. Si tu lâches un objet à une altitude relativement faible devant une distance caractéristique de l'approximation considérée(typiquement la distance que parcourirais la Terre en un temps égal au temps de chute de l'objet), tu pourras considérer que la trajectoire est effectivement rectiligne. Au-delà, la Terre se sera déplacée d'une distance non-négligeable, et l'objet aura suivi une trajectoire curviligne.
Dire qu'un objet est en chute libre signifie en physique qu'il n'est soumis qu'à la force d'attraction gravitationnelle de l'astre attracteur. Trouver les trajectoires dans ce cas revient à résoudre ce qu'on appel le problème de Kepler, et ce dans le cadre de la gravitation newtonienne( dans un premier temps). Les 3 trajectoires admissibles sont : une ellipse(cas d'un objet en orbite)(éventuellement circulaire), une parabole, et une hyperbole. Il faut préciser que dans ce modèle, le problème est uniquement à 2 corps(l'objet en chute libre et l'astre attracteur), on ne tient donc pas compte des perturbations dues aux autres planètes(qui provoque par exemple une avance de périhélie pour Mercure)
Dans le cadre de la relativité générale les équations sont un peu plus complexes et il faut déterminer les trajectoires possibles dans un espace dont la métrique est celle de Schwarzschild(en supposant que l'astre attracteur est sphérique, ce qui reste une bonne approximation pour les planètes du systèmes solaire). Dans ce cas on obtient également des orbites elliptiques(éventuellement circulaires) mais qui ne sont pas des ellipses fermées(avance de périhélie purement relativiste), et des paraboles et des hyperboles également.
Voilà en résumé l'ensemble des trajectoires possibles d'un objet en chute libre. On pourrait raffiner le modèle en tenant compte d'autres effets(frame dragging, lense-thirring), mais les trajectoires seront fondamentalement les mêmes.
Bonjour,
Merci pour cette réponse claire et précise Vaincent !
Cela me rassure, car c'est conforme à mon intuition !
Cordialement
Et aussi qu'on a choisi pour la description un référentiel d'orientation fixe par rapport aux astres lointains, et tel que l'un des deux corps ou le centre de masse soit immobile.
La "forme" spatiale (ellipse par exemple, ou droite) d'une trajectoire dépend du référentiel, ce n'est pas un attribut intrinsèque de la trajectoire 4D.
Ahhh quand même ! :s
Cela me parait évident dés le premier message, ne pas dire dans quel référentiel l'on se place n'a aucun sens...
Vous ne comprenez donc pas ce que donne la définition en question. L'intersection d'un plan qui passe par le centre de la sphère et la sphère elle même est ce qu'on appel un "grand cercle" de la sphère.
Par exemple l'équateur et les méridien sont des grands cercles. Les parallèles ne sont pas, le plan qui sert à les définir ne passe pas par le centre de la Terre (sauf pour l'équateur bien sûr).
En revanche il y en a d'autre. Vous prenez deux points quelconques, par exemple Paris et Londres. Vous pouvez définir un plan qui passe par ces deux points et le centre de la Terre (3 points non alignés définissent un plan en 3D).
L'intersection de ce plan et de la surface de la Terre sera un grand cercle. La fraction de ce grand cercle qui relie Paris et Londre est un "arc de grand cercle".
La remarque d'Ouroboros était donc parfaitement justifiée.
Ces deux propositions sont contradictoires. Si on suppose qu'on a conçu la règle dans un espace euclidien et qu'elle était droite à ce moment là. Alors elle suivait une géodésique dans l'espace a son origine.Non, elle ne peut pas l'être.
Pour plusieur raisons.
1* Elle est trop grande pour être droite.
...
4* Il existe déja une définition de la "ligne droite", c'est la géodésique.
Même en s'approchant d'un trou noir, elle devrait continuer à suivre une géodésique. Si vous considérez que géodésique et ligne droite sont synonymes alors votre règle sera droite.
Mais les concepts de ligne droite et de géodésique sont quand même légèrement différents. On n'invente en général pas des termes différents pour désigner la même choses en mathématiques.
Vous dites que la ligne est droite ponctuellement ? Vous ne pouvez pas définir une droite avec un seul point.2* Elle ne l'est que ponctuellement en RG.
Vous vouliez peut-être dire localement ? Pas besoin de la RG pour dire qu'une courbe est localement assimilable à une droite, il suffit de connaitre les développement de Taylor.
La règle n'étant pas un point, ses deux extrémités suivent des trajectoires différentes. La géodésique en question, c'est quoi exactement pour la règle ? Une des extrémités ? Le point milieu ? Faut préciser, parce qu'il n'y absolument rien d'évident que les trois points puissent suivre tous trois une géodésique.Même en s'approchant d'un trou noir, elle devrait continuer à suivre une géodésique. Si vous considérez que géodésique et ligne droite sont synonymes alors votre règle sera droite.
Ensuite, ce qui serait intéressant, c'est de savoir si la règle est quelque chose comme "parallèle" à la géodésique, mais cela me paraît bien difficile à définir.
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D'un point de vue général, la notion de "règle bien droite" (en tant qu'objet concret, donc non rigide) n'est pas vraiment claire en RG. Elle est bien définie (bien modélisée) en classique ou en RR, parce que l'espace-temps est alors modélisé par une structure affine. Mais étendre le concept de "règle droite" à la RG le fait sortir du domaine où l'intuition le comprend, et cela demande du coup définition précise.
Einstein nous a pourtant enseigner une chose essentiel, tout est relatif !
Si je te demande quel est la taille de nicolas, sans préciser de quel nicolas il s'agit, ma question n'a pas de sens.
Ici c'est la meme chose, tu demande si l'objet suit une trajectoire rectiligne, or sans préciser par rapport a quoi/qui !
Car selon d'ou on se place, ton objet peut suivre, soit une ligne, soit une ellipse, soit une bananoide, etc...
Prend l'exemple simple du boule laché du haut d'un mat de bateau en mouvement, qu'elle trajectoire aura la boule selon :
-le matelo présent sur le bateau ?
-le pécheur sur le bord du quai ?
La théorie de la relativité est beaucoup plus une théorie de l'absolue en fait. Ce qu'elle définie étant surtout des invariants par changement de référentiel.
Disons que des observateurs dans des référentiels différents verront les lois de la physique de la même façon mais des phénomènes différents.
On utilise beaucoup trop la phrase "tout est relatif" pour justifier de tout et n'importe quoi en utilisant l'argument d'autorité d'Einstein derrière.
Si demander la taille de Nicolas sans préciser qui est Nicolas n'a pas de sens, ce n'est pas une question de relativité. De même, dire que la Terre est grosse n'a pas de sens sans préciser par rapport à quoi (par rapport à un homme elle est énorme, par rapport à la galaxie elle est minuscule).
Ce n'est pas non plus une question de relativité. C'est simplement une imprécision dans le langage, à force d'impliciter ce par rapport à quoi la Terre est grosse on oublie que si elle est grosse c'est par rapport à quelque chose et on prête à tort un caractère absolue à cette taille.
Ce dont vous parlez là c'est le principe de relativité galiléen. C'est bien antérieur à Einstein (mais c'est parfaitement exact ^^).Ici c'est la meme chose, tu demande si l'objet suit une trajectoire rectiligne, or sans préciser par rapport a quoi/qui !
Car selon d'ou on se place, ton objet peut suivre, soit une ligne, soit une ellipse, soit une bananoide, etc...
Prend l'exemple simple du boule laché du haut d'un mat de bateau en mouvement, qu'elle trajectoire aura la boule selon :
-le matelo présent sur le bateau ?
-le pécheur sur le bord du quai ?
Je suis sans doute autant d'accord avec toi sur le fait que l'on ne peut pas résumer la théorie d'einstein sur une simple : Tout est absolu !
Cependant, ce que j'essaye de mettre en avant dans mes interventions ici, c'est le fait que si l'on définit pas de référentiel dans une question comme celle ci alors la question elle meme n'a pas plus de sens que : Quelle est la taille de nicolas ?!
Bien entendu, la relativité n'a rien avoir avec la taille de notre nicolas (quoique ...).
Mais l'auteur de ce topic, n'a pas l'air selon moi, d'avoir suffisamment digerer les enseignements issus de la RR. Pourtant, il essaye de chercher des réponses a des questions, qui prisent dans le cadre de RG sont beaucoup plus subtil et certainement inaccessible sans les enseignement de la RR.
Je voulais juste mettre en garde de ne pas mettre la charrue avant les boeufs
Car tu conviendra que dans le langage de la RG, parler de ligne droite n'est pas trés utile, la notion de géodésique étant beaucoup plus générale!
Ma question porte sur la topologie de l'espace-temps, autour et à l'intérieur d'une planète comme la terre.
Cette topologie dépend des masses en présence, elle est indépendante de l'observateur.
Cordialement,
Tu devrais regarder l'équation des géodésiques alors !
Je veux bien admettre qu'un tas de paramètre vont changer, en fonction du référentiel.Tu devrais regarder l'équation des géodésiques alors !
Mais est-ce que la topologie, du puits gravitationnel va être bouleversée pour autant ?
J'espère que non...
Cordialement,
