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Problème avec trajectoire parabolique



  1. #1
    Caramel22

    Problème avec trajectoire parabolique

    Bonjour tout le monde !

    Lorsqu'un objet suit une trajectoire parabolique, la portée maximale est atteinte pour un angle de 45° par rapport au sol. La hauteur maximale (flèche) est, elle, atteinte pour un angle de 90°.

    Maintenant, pour optimiser à la fois la hauteur et la longueur, faut-il tirer avec un angle de (90+45)/2 soit 67,5°? Cela paraît logique mais j'aimerais avoir confirmation !

    Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    verdifre

    Re : Problème avec trajectoire parabolique

    bonjour ,
    tout depend de ta fonction d'optimisation
    si c'est un truc du genre max(h+x), alors il te faut exprimer la hauteur maxi
    h = 2V²/g sin²(alpha)
    la portée
    x = 2V²/g sin(alpha)cos(alpha)
    tu fait la somme des deux 2V²/g sin(alpha)(sin(alpha) +cos(alpha))
    tu derives en fonction de alpha
    tu cherches les racines de la derivée et tu remontes à ton alpha optimum
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  4. #3
    vaincent

    Re : Problème avec trajectoire parabolique

    Citation Envoyé par Caramel22 Voir le message
    Bonjour tout le monde !

    Lorsqu'un objet suit une trajectoire parabolique, la portée maximale est atteinte pour un angle de 45° par rapport au sol. La hauteur maximale (flèche) est, elle, atteinte pour un angle de 90°.

    Maintenant, pour optimiser à la fois la hauteur et la longueur, faut-il tirer avec un angle de (90+45)/2 soit 67,5°? Cela paraît logique mais j'aimerais avoir confirmation !

    Merci d'avance
    Détrompes toi, ta question est plus complexe que tu ne le crois. On pourrais faire comme Verdifre te l'as proposé, mais le problème est que l'on ne serait pas certain si le couple (portée, flèche) est le plus grand en chacun de ses arguments.
    Heureusement il existe un lien entre la flèche et la portée car la flèche est atteinte à la portée/2. On injecte donc cette portée/2 dans l'équation de la trajectoire et l'on obtient une fonction qui ne dépend que de l'angle de tir (alpha). En calculant le maximum de cette fonction (dérivée = 0), on arrive à une équation que je n'ai pu résoudre que numériquement. J'obtiens alpha = 58.13°.

  5. #4
    LPFR

    Re : Problème avec trajectoire parabolique

    Bonjour et bienvenue au forum.
    Je suis d'accord avec Verdifre. On ne peut pas répondre à la question si on ne définit pas ce que l'on entend par "optimiser à la fois la hauteur et la longueur". Ce pourrait être la somme, une combinaison linéaire ou le produit des deux ou n'importe quelle autre fonction des deux variables.
    Au revoir.

  6. #5
    Jaunin

    Re : Problème avec trajectoire parabolique

    Bonjour,
    Serait-il possible de faire un compromis entre la trajectoire de sécurité et la surface maximum sous sous la courbe parabolique ?
    Cordialement.
    Jaunin__

    http://sciences-physiques.ac-dijon.f...projectile.php

  7. A voir en vidéo sur Futura

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