Continuum d'énergie négative

[invite8346d5f6]

Bonjour,

Je tiens à dire tout d'abord que je ne maitrise absolument pas le sujet et je m'excuse si les termes employé sont totalement hors sujet.

J'ai un petit problème avec la mer de Dirac, qui apparemment est une zone des énergie négative qui formerais un continuum peuplé d'électrons.

Si l'on fait entrer en collision deux noyaux lourd avec un unique électron par exemple, l'électron pourrais attendre le continuum et créer un positron et j'ai lu quelque part que cette énergie devait atteindre -mc², et c'est là que j'ai du mal a comprendre:

avec E(total relativiste) = E(liaison) + mc²= -mc² ==> E(liaison)=-2mc²

Donc si je ne m'abuse il y a une sorte de "bande" dans les énergies négative (entre 0 et -mc²), qui correspondrait à des états liés. Mais pour quoi ce n'est pas dans cette bande que les positrons ce crée ?

Je veut dire par là pourquoi faut il que E(total relativiste) soit inférieure à - mc² et pas à 0 ? Les électrons d'énergie négative ne peuple t'il pas cette bande , uniquement la zone inférieure à -mc² ?

merci d'avance.

En espérant m'être fait comprise
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[invite251213]

Ce que je vais dire est à prendre avec des pincettes et beaucoup de précautions : moi aussi je ne maitrise pas le sujet.

Ensuite, d'apres la théorie de la mer de Dirac, on peut considérer qu'un positron "possède" une énergie de , avec m sa masse. Pour créer un positron, il te faudra "fournir" d'après Dirac, une énergie égale à , mais avec m la masse du positron.

Si tu utilise une énergie comprise entre et , tu n'auras assez d'énergie pour créer un positron, toujours d'après Dirac et sa théorie de la mer d'électrons.

Donc oui, tes positrons peuplent une bande d'énergie inférieure à , avec m la masse d'un positron. En dessous, l'énergie n'est pas suffisante pour qu'on positron existe.

[invite9f80122c]

Je pense que dans les équations de Dirac l'antimatière (dont le positron) a une énergie négative.

Mais aussi qu'elle se propage dans le sens contraire de la matière, en fait c'est ce qui fait que l'antimatière a une énergie négative on la considère allant à reculons.

Donc il s'agit bien d'une énergie positive, ou plutôt d'une valeur absolue d'énergie, mais par définition de valeur opposée à celle d'un électron.

Parce que les équation de Dirac considèrent les électrons comme des particules et les positrons comme des trous, en d'autres termes des manques. Il manque une charge - (le positron est donc +), il manque l'énergie E (donc un positron a -E).

[Amanuensis]

dans les équations de Dirac l'antimatière (dont le positron) a une énergie négative.

Non. (Car on aurait un gros problème de conservation de l'énergie lors de e^- + e⁺ --> gammas)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

En espérant m'être fait comprise

Vi.

Les états d'énergie de Dirac sont comme suit :

..... -mc² - E .... -mc² , mc² ..... mc² + E ....

E = énergies de liaison.

La bande d'énergie est donc bien de 2mc².

L'état 0 n'existe pas pour l'électron. C'est l'énergie du vide. Mais le positrion n'est pas créé à partir du vide.

Les particules sont toujours créées par paires (pour de simples raisons de lois de conservation). Pour créer un positron il faut déplacer un électron de la mer de Dirac vers les états d'énergie positive. Donc, au minimum, de l'état -mc² à l'état mc².

Au final on se retrouve donc avec deux nouvelles particules : un électron (dans ton exemple, tu en avais déjà un au départ, donc à la fin tu en as deux !) et un trou libéré dans la mer d'énergie négative. Ce trou se comporte comme une particule d'énergie positive mc² avec une charge positive : le positron.

A l'inverse, si l'électron retombe dans l'état d'énergie négative, il émet des photons pour une énergie 2mc² et ainsi l'électron s'est annihilé avec le trou (avec le positron).

Note en passant que cette étrange mer d'énergie négative était une tentative pour essayer de résoudre le problème de stabilité que cette situation engendre (un électron pouvant descendre indéfiniment dans les états négatifs en émettant indéfiniment de l'énergie). Tous les états seraient occupés par des électrons.

Mais ça ne marche que pour les fermions (à cause du principe d'exclusion), pas pour les bosons qui peuvent parfaitement occuper le même état. Cela ne peut donc s'appliquer à l'équation de Klein-Gordon qui décrit des particules scalaires (des bosons, comme le méson pi) et qui souffre du même problème.

La bonne solution s'obtient en construisant une véritable théorie à nombre indéfini de particules et en réintérprétant les états d'énergie négative comme des antiparticules d'énergie positive.

[Amanuensis]

Donc pour rephraser une intervention :

"dans les équations de Dirac l'antimatière (dont le positron) a l'énergie opposée à la matière prise avec une énergie négative."

[invite9f80122c]

Non. (Car on aurait un gros problème de conservation de l'énergie lors de e^- + e⁺ --> gammas)

Si. Si tu inverses le sens de propagation tu obtiens les solutions opposées. En fait l'énergie ET la quantité de mouvement changent de signe, donc au final l'énergie est positive.

Tu à 4 composantes à ton spineur, u1 à u4 dont les deux dernières ont été renommées v1 et v2. Inverse leur sens de propagation et tu retrouves les 2 premières. C'est purement mathématique.

Je t'envoie un pdf par mp où c'est explicite si tu veux.

[invite9f80122c]

Trouvé un pdf explicite :

http://lphe.epfl.ch/~bay/particules/part.pdf

Page 53-54, question 1 : que signifient les solutions à énergie négatives

Le raisonnement mathématique est disponible dans les pages précédentes, page 51 section 2.2.2 solutions de l'équation de Dirac pour ceux qui n'ont pas peur des spineurs et des matrices de dirac

"dans les équations de Dirac l'antimatière (dont le positron) a l'énergie opposée à la matière prise avec une énergie négative."

C'est ce que je voulais dire. Pas lu ton message avant ma précédente réponse désolé.