Energie électrosatique

[invitef36a7c6f]

Bonsoir,

Désolé de vous déranger mais une grande question me taraude.

Je dois calculer l'energie électrostatique d'une sphère chargée uniformément en surface.

J'ai donc utilisé le potentiel et le champ
Après calcule j'ai les deux expressions:
V=R^²O/Epsilon zero r ou O est la densité de charges volumique
R le rayon de ma sphère,r de ma sphère de Gauss.
E=R^²O/Epsilon zero r^²

Après j'utilise les deux formules:
U=1/2(intégrale OV DV)
U=epsilon zero/2(intégrale de E^² Dv) ac Dv=4pier^²dr

En faisant le calcule je n'arrive pas à trouver la même chose.
si quelqu'un pourrait m'éclairer sur l'erreur commise j'en serai tès content.

Merci d'avance et bonne soirée, cordialement loubo.

Ps: pour la rédaction des équation peut rigoureuse je maitrisse pas du tout sur ordi,merci de votre compréhention
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si la sphère est chargée en surface, 'O' doit être une densité de surface et non de volume.
Il faut vraiment être un prof de maths pour utiliser 'O' comme nom de variable et encore prof de maths comme densité de charge. C'est vraiment inutile et idiot.
(À moins que vous n'ayez "transformé" sigma (σ) en O ce qui est idiot, car cela rend les expressions "inhabitables". Si vous ne savez pas écrie des lettres grecques, utilisez leur nom).

Je ne vois pas d'où sort votre formule
U=1/2(intégrale OV DV)
Elle semble correspondre à l'énergie des charges dans un potentiel indépendant d'elles mêmes.
Mais elle ne correspond pas à la réalité: si vous éloignez les charges vers l'infini, le potentiel changera lui aussi.

La seconde est correcte:
U=epsilon zero/2(intégrale de E^² Dv) ac Dv=4pier^²dr (même si elle est illisible).
Au revoir.

[invite93279690]

Je ne vois pas d'où sort votre formule
U=1/2(intégrale OV DV)

Salut,

C'est la version continue (si c'est dv au lieu de dV) du travail qu'il faut effectuer pour amener toute la distribution de charge à la surface de la sphère (le 1/2 vient du fait qu'on retranche la self energie de la distribution de charge). Le potentiel est, dans cette formule, une fonctionnelle de rho (ou O d'après les notations de l'auteur) c'est le point délicat pour effectuer le calcul. Dit autrement le potentiel V satisfait ici l'équation de Poisson.

[invitef36a7c6f]

Bonjour,
Tout dabord merci pour vos réponse.
J'ai effectivement fait des fautes.Il s'agit bien d'une densité surfacique de charge et de Dv et non DV.

Par rapport à ta réponse je ne comprend pas, car je ne touche jamais à O je le laisse tel quel dans mon expression.

j'obtien deux résultats de la forme:

U=O^²R^²r^² pie/epsilon zero
U=-O^²R^²pie/ epsilon zero r

Pourriez-vous me dire si l'une d'elles est juste?

Merci encore bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Le nom de la lettre grecque est 'pi' et non 'pie' qui est le nom d'un oiseau.

Que vous ne touchiez pas la charge dans votre expression n'a rien à voir avec le calcul.
La formule que vous avez écrite et que vous calculez, correspond à trimballer votre charge de la sphère à l'infini sans le que potentiel que vous avez utilisé ne change. Il faut être conscient de ce que signifient physiquement les formules que vous écrivez et les calculs mathématiques que vous faites.

Si vous voulez faire ce calcul de cette façon, vous pouvez. Mais il faut que vous trimballiez la charge par petits bouts dQ. Et chaque fois que vous enlevez un petit bout de charge, la charge totale change diminue et le potentiel aussi.

Regardez déjà et le signe de votre énergie et les dimensions de votre formule.
A+

[invite93279690]

Re.
La formule que vous avez écrite et que vous calculez, correspond à trimballer votre charge de la sphère à l'infini sans le que potentiel que vous avez utilisé ne change. Il faut être conscient de ce que signifient physiquement les formules que vous écrivez et les calculs mathématiques que vous faites.

Ce n'est pas vrai, la formule est tout à fait juste du moment que le potentiel est solution de l'équation de Poisson correspondant à la distribution de charge. D'ailleurs, il suffit de remplacer le rho à gauche à nouveau par l'équation de poisson et de faire une intégration par parties en imaginant que les termes de bords s'annulent pour retomber sur l'integrale du champ électrique au carré (formule que tu estimes juste).

[invite93279690]

Bonjour,
Tout dabord merci pour vos réponse.
J'ai effectivement fait des fautes.Il s'agit bien d'une densité surfacique de charge et de Dv et non DV.

Par rapport à ta réponse je ne comprend pas, car je ne touche jamais à O je le laisse tel quel dans mon expression.

j'obtien deux résultats de la forme:

U=O^²R^²r^² pie/epsilon zero
U=-O^²R^²pie/ epsilon zero r

Pourriez-vous me dire si l'une d'elles est juste?

Merci encore bonne journée.

C'est l'energie de la distribution de charge ou le potentiel ça ?
Parce que si c'est l'énergie de la distribution ce n'est pas normal qu'il y ait encore du "r" si ?

[invitef36a7c6f]

C'est l'energie de la distribution de charge ou le potentiel ça ?
Parce que si c'est l'énergie de la distribution ce n'est pas normal qu'il y ait encore du "r" si ?

Re bonjour,

C'est l'énergie de la distribution de charge.Tu dis qu'il ne doit plus y avoir du "r" mais en TD nous avons effectué un calcule similaire et nous avons du "r" dans le résultat. L'erreur est peut être dans l'expression du Dv?

Escusez moi mais on ma aussi parlé du signe pour moi clairement cette energie doit être positive.
Dites moi si je me trompe?

Encore merci toute vos réponse son pour moi un cheminement vers la compréhension de ce domaine.

[invitef36a7c6f]

Merci beaucoup,

Grace à vous j'ai trouvé la solution.
J'avais deux problèmes:
-Mes bornes pour les intègrales 0 à R pour l'expression avec le potentiel et R à l'infinit pour l'expression avec le champ.
-Dv qui enfaite n'est pas Dv mais Ds, bien sur il s'agit de surface!!!

Je vous remercie scincèrement pour votre aide à bientôt.