Chaleur à la surface d'un tuyau

[inviteeeeb85f2]

Bonjour,
Dans un tuyau, coule un fluide à une température de 500°C. Une résistance dans le tuyau, permet de considérer que la température du fluide est constante au cours de son écoulement. Le tuyau est en fonte et a les dimensions suivantes :
- diamètre extérieur= 1420mm
- diamètre intérieur = 1400mm
- longueur = 1700mm
Il est recouvert par une isolation de laine de verre de 250mm d'épaisseur. (conductivité th. = 0,04 W/(m.K) environ)
Je cherche à calculer la température en régime permanent à la surface de l'isolant (surface extérieure de la couche de laine de verre).
Je me heurte a une équation à deux inconnues : le flux de chaleur et la température extérieure. Connaitriez-vous un moyen (simple) d'évaluer la température extérieure? Je ne tiens en effet pas à faire une simulation numérique ou qqch dans le genre...
Je vous remercie par avance de votre aide.
-----

[inviteeeeb85f2]

Si vous voulez, vous pouvez prendre le problème autrement : calculer l'épaisseur de laine de verre nécessaire pour que la température à la surface ne dépasse pas 40°C.
L'épaisseur de 250mm proposée correspond à une grossière estimation. Je tenais à savoir si je pouvais arriver par la théorie à un résultat plus juste... C'est donc de la pure curiosité scientifique (et en aucun cas un DM de physique : c'est plus pour moi, ça !)

J'attends vos avis/méthodes avec impatience. Merci.

[invited9d78a37]

bonjour

En supposant que la température ambiante et la température du fluide soit constant, tu peux estimer tout d'abord le flux de chaleur total . Si on utilise la technique des résistance thermiques, on a:


avec la résistance totale du système. Comme tu conserves le flux à travers les différentes épaisseurs, les résistances sont en série.

tu as successivement:
1- un transfert par convection forcée entre le fluide et la canalisation
2- un transfert conductif du rayon intérieur au rayon extérieur de la canalisation
3- un transfert conductif à travers l'isolant
4-un transfert convectif (convection libre) entre l'isolant et l'air ambiant.

donc au final, tu as une résistance thermique associée à chaque transfert et ainsi .
connaissant et le , tu connais la perte de chaleur.

pour connaitre la température à la surface de l'isolant, il va falloir faire un peu de calcul du type pont diviseur de tension avec les résistance R3 et R4 pour arriver à la température de l'isolant.

voici de la doc sur les résistances thermiques:
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9..._de_conduction
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9..._de_convection

[invite2313209787891133]

Bonjour

Si l'auteur ne connait ni le flux ni la température extérieure il n'y a aucune façon de résoudre ce problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

oui mais il y a une différence entre température extérieure de l'isolant et la température extérieure ou température ambiante.
Dans les deux cas la méthode fonctionne (à un transfert convectif près)

[inviteeeeb85f2]

Merci beaucoup Chwebij !
Je n'ai pas vraiment compris le coup du pont diviseur de tension. Mais j'ai compris comment calculer le flux q.
Ensuite il suffira de dire que T_{surface isolant}- T_fluide = (R₁+R₂+R₃)*q. C'est ça non ?
Bon week-end !

[invited9d78a37]

c'est un pont diviseur de tension car comme tu l'as dis




et comme , on a finalement la formule d'un pont diviseur de tension:

[inviteeeeb85f2]

Ah oui, merci beaucoup ! Maintenant tout est clair !
Je trouve un peu plus de 30°C à la surface.
Je pense toutefois que le résultat peu beaucoup varier selon les valeurs des coeff de convection et conduction choisis... La littérature dont je dispose n'est pas très claire à ce sujet.
Bref, c'est le problème de la thermique : les coeff varient en fonction de la température, qui elle-même est inconnue, etc...

Merci encore pour votre coup de main.