Equation de la déformée d'une poutre bi encastrée

[invite38031de3]

Bonjour,

Après plusieurs recherche sur le net, je me tourne vers vous car je recherche l'équation de la déformée d'une poutre bi-encastrée avec un effort ponctuel. L'effort ponctuel n'étant pas forcément au centre (cf pièce jointe)

Sur la pièce jointe, je ne dispose que de l'équation entre le point 0 et 1 pour la composante de la fleche w1.
L'équation de la flèche étant w = w1+w2 , il me manque aujourd'hui w1(12) pour finaliser mon opération.
J'ai réussi à définir l'équation de w2(x) entre 1-2 à partir de l'équation du moment M(x) entre 1-2

Pour info, mon objectif est de créer un petit outil de visualisation pour différents cas de charge.

Merci d'avance pour vos réponses.
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[Nicolas83]

Bonsoir,

Sur votre piece jointe, vous avez l'expression du moment flechissant le long de la poutre pour chaque troncon (0-1) et (1-2).

La courbure y'' valant y'' = Mf /(EI) à toute abscisse x, la double intégration et les conditions aux limites donnent immédiatement l'expression de la déformé de la poutre.

Le moment de flexion étant une fonction linéaire, la fleche est donc un polynome de degré 3 avec 2 constantes d'intégration par troncon. Les conditions aux limites rajoutent 4 équations supplémentaires et il convient ensuite de véirifer la continuité de chacune des valeurs à la jonction.

cordialement.

Nico

[invite38031de3]

Merci bien pour l'info.

J'ai essayé de faire la double intégration mais il semblerait que cela coince quelque part. Je continue et posterais la réponse dès que j'aurai réussi à solutionner tout ça.
Si dans l'attente quelqu'un à une équation "toute prête" à me proposer je suis preneur. Cela me permettra de comparer avec le résultat de la double intégration.

[sitalgo]

B'jour,

La formule que tu utilises est pournaze. Il y a un moyen simple de le vérifier : la formule de 1 vers 2 est la même que la formule de 3 vers 2 en permutant a et b. Si la formule est bonne on trouve la même flèche en 2, ce n'est pas le cas.
Voici une formule que j'ai trouvée dans Télérama et qui fonctionne :
y = (P b² x²/(6 E I L3)(3 a L - x (L+ 2 a))
Pour 2 à 3 il suffit de permuter a et b et remplacer x par L-x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

Ben non, finalement la formule est bonne, elle est tellement longue que je me suis planté en la rentrant dans le tableur.
De toute façon j'ai gagné, la mienne est plus courte.

[invite38031de3]

Ok merci sitalgo.
Je vais essayer ça à mon retour de vacances.
Merci pour ta participation

[sitalgo]

y = (P b² x²/(6 E I L3)(3 a L - x (L+ 2 a))

y = P b² x²/((6 E I L3)(3 a L - x (L+ 2 a))

[invite38031de3]

Un grand merci Sitalgo.
Effectivement ta formule est beaucoup plus facile et courte.
Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt