Th. de noether, les détails...

[invitec62348c2]

-Pour être rigoureux, le groupe de symétrie doit il simplement être continu, ie a une topologie, ou bien est ce qu'on doit pouvoir dériver les courbes paramétrées à valeur dans le groupe? Question rhétorique mais juste pour être sur.

sous-question. Il y a des groupes discrets, des groupes de lie, y a t-il qqch d'intermédiaire?

-Dans la démonstration du th. de noether (celle de mon cours...) la représentation (plus généralement l'action? au cas où le système qu'on décrit ne vit pas dans un espace vectoriel mais une variété) est fixée. Mais il se trouve que je travaille sur un système où le groupe de symétrie peut agir à gauche ou à droite, me donnant deux fois plus de courants conservés. Heureusement ils sont liés, mais je voudrais formuler cela le plus succintement tout en disant qqch de vrai: il ne me semble pas qu'une action à droite soit équivalente à une action à gauche du même groupe (pour cela on a inventé groupe opposé). En revanche j'ai entendu "classe d'équivalence des symétries", mais j'ai pas vraiment le temps de me plonger dans quarante bouquins. Il me semble qu'il y a une subtilité dans ce théorème de Noether, qqn m'explique?
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[GrisBleu]

Bonjour

Toutes les cours ou je l'ai vu demontrer (plutot oriente physique) demarraient avec des transformations "infinitesimales". Donc si le groupe n'est pas continu, elles me semblent tombees.
Si tu trouves une demo plus generale, je suis aussi preneur
a+

[invitec62348c2]

ma première question est: Pour le th. de noether, le groupe de symétrie doit il avoir une structure de variété différentiable? c'est plus fort que continue. Et il me semble que oui.

[GrisBleu]

Salut noix07
Quand je dis groupe continue, c'est bien un groupe de Lie que j'ai en tête, D'ailleurs, dans cette traduction du texte original http://arxiv.org/abs/physics/0503066 , E. Noether dit "The problems in variation here concerned are such as to admit a continuous group (in Lie’s sense)"
A bientôt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d38f86]

Je ne m'étais jamais posé la question.
voir cependant Un_groupe_topologique_n est_pas_toujours_continu_.
Mais ca ne concerne peut etre pas le théorème de Noether

[invitec62348c2]

merci les gens. je ne savais pas qu'il y avait les textes historiques sur arxiv.

Maintenant que j'y pense, un groupe topologique peut effectivement être discret, il suffit de le munir de la topologie discrete (l'ensemble des parties, qui sont ouvert par définition)... Mais même dans ce cas on devrait dire qu'il est continu? car à ce qu'il me semble, la continuité est définie intrinsèquement par la topologie.
Quand on a une métrique, on a alors automatiquement une topologie induite et la définition de continuité avec les quelque soit epsilon...